广东省深圳市2024-2025学年高一数学上学期学段三

2024—2024学年度高一数学上学期学段（三）考试第Ⅰ卷（选择题）一､单选题（本题共8小题，每小题5分）1.已知集合，，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用交集、并集定义干脆求解.【详解】因为，，所以，所以.故选：C2.若命题“，使”为假命题，则下列命题肯定为真的是（）A.，都有 B.，都有C.，都有 D.，都有【答案】C【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题“，使”为假命题，所以其否定为真命题，即，都有为真命题，故选：C3.已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出函数的解析式，再求出函数的定义域和奇偶性得解.【详解】解：设幂函数的解析式为，因为该幂函数的图象经过点，所以，即，解得，即函数，也即，设，则函数的定义域为所以解除选项BC.又，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，所以解除选项A.故选：D4.下列说法正确的是（）A.其次象限角比第一象限角大B.角与角是终边相同角C.三角形的内角是第一象限角或其次象限角D.将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数为【答案】D【解析】【分析】举反例说明A错误；由终边相同角的概念说明B错误；由三角形的内角的范围说明C错误；求出分针转过的角的弧度数说明D正确．【详解】对于，是其次象限角，是第一象限角，，故A错误；对于B，，与终边不同，故B错误；对于C，三角形的内角是第一象限角或其次象限角或轴正半轴上的角，故C错误；对于D，分针转一周为分钟，转过的角度为，将分针拨慢是逆时针旋转，钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为，故D正确．故选:D．5.已知，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由诱导公式、同一三角函数的平方关系和商数关系对选项一一推断即可得出答案.【详解】对于A，，所以A不正确；对于B，，所以B不正确；对于C，由B知，，所以，则，所以C正确；对于D，.所以D不正确.故选：C.6.若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由两边平方可以求得值，并能推断所在区间，将平方也可建立与的关系，从而求得其值.【详解】已知，，

所以，即，

所以，

所以，

所以.

故选：C.7.已知为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依据的奇偶性、单调性来求得不等式的解集.【详解】依题意，是偶函数，图象关于轴对称，当时，是单调递增函数，所以在上单调递减.当时，由解得，即，所以，所以，所以不等式的解集为.故选：B8.已知，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依据三角函数单调性得出，作商比较与，得出，即可得出，同取以2为底的对数得出与，则只需比较与即可，依据对数运算与单调性得出，即可比较得出，即可得出答案.【详解】，即，，即，则，，，，，，，，即，，，即，，即，综上，故选：D.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，漏选得2分，错选不得分）9.下列结论中正确的有（

）A.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是B.若，则“”的充要条件是“”C.“”是“”的充分不必要条件D.当时，的最小值为【答案】ACD【解析】【分析】转化为，，计算，可得出的范围，即可推断A项；依据不等式的性质，可推断B项；求出的等价条件为或，即可推断C项；依据基本不等式，即可推断D项.【详解】对于A项，等价于，，则，解得，故A项正确；对于B项，因为，明显，，所以；因为，若，则，故B项不正确；对于C项，，所以等价于，即，所以或.明显“”是“或”的充分不必要条件，故C项正确；对于D项，当时，，当且仅当，即时，等号成立，故D项正确.故选：ACD.10.下列四个选项，正确的有（）A.在第三象限，则是其次象限角B.已知扇形OAB的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为C.若角的终边经过点，则D.【答案】ABD【解析】【分析】依据三角函数在各个象限的正负，扇形周长和面积的计算公式，三角函数的定义，三角函数值的正负，对每个选项进行逐一分析，即可推断和选择.【详解】对A：由题可得，则属于其次或者第四象限；，则属于其次或者第三象限或角度终边落在轴的负半轴上；故属于其次象限，A正确；对B：设扇形的圆心角为，半径为，圆心角对的弧长为，则，，解得，又，即，解得，B正确；对C：依据题意可得，故C错误；对D：因为，，故，故，D正确.故选：ABD.11.函数，且，则（）A.的值域为 B.不等式的解集为C. D.【答案】CD【解析】【分析】作出函数的图像，即可看出函数的值域；求出时的解，即可依据图像写出不等式的解集；令，依据函数的零点即可求出零点的关系和取值范围，从而推断各选项的正误.【详解】解：作出函数的图像如下图所示：可知函数的值域为，A选项错误；当时，有或，解得，，，所以，不等式的解集为，B选项错误；令，由图可知a，b关于对称，所以，即，C选项正确；因为有三个零点，所以，而，所以，D选项正确；故选：CD.12.关于函数，下列描述正确有（）A.函数在区间上单调递增B.函数的图象关于直线对称C.若，但，则D.函数有且仅有两个零点【答案】ABD【解析】【分析】依据函数图象变换，可得图像，利用图象留意检测选项，可得答案.【详解】由函数，轴下方图象翻折到上方可得函数的图象，将轴右侧图象翻折到左侧，右侧不变，可得函数的图象，将函数图象向右平移个单位，可得函数的图象，则函数的图象如图所示.由图可得函数在区间上单调递增，A正确；函数的图象关于直线对称，B正确；若，但，若，关于直线对称，则，C错误；函数有且仅有两个零点，D正确.故选：ABD.第Ⅱ卷（非选择题）三､填空题（本题共4小题，每小题5分）13.已知某扇形的圆心角为，周长为，则该扇形的面积为________．【答案】6【解析】【分析】求出弧的半径和弧长后可得面积.【详解】设扇形半径为，弧长为，则，解得，扇形面积．故答案为：6．14.若函数为R上的单调函数，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】依据解析式可知分段函数是增函数，借助分段处的函数值大小列出不等式求解即可.【详解】因为为增函数，故为R上的单调递增函数,易知在上为增函数，故，因为在R上单调递增，所以，解得，又，则，故答案为：.15.已知函数在区间上存在一个零点，用二分法求该零点的近似值，其参考数据如下：，，，，，，据此可得该零点的近似值为________．（精确到）【答案】【解析】【分析】利用零点存在定理即可得解.【详解】因为，，即，所以由零点存在定理可知的零点在之间，近似值为.故答案为：.16.若正实数a，b满意，则的最小值为_______．【答案】【解析】【分析】①，由①得，②，利用①和②得，，进而利用基本不等式即可求出最小值，留意等号成立的条件.【详解】由①，由①得，②，故由①和②，可得，当且仅当时，等号成立，即时，的最小值为.故答案为：四､解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22题12分）17.计算下列各式的值：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂及根式运算法则进行计算即可；（2）利用对数运算性质及换底公式计算即可.【小问1详解】原式=.【小问2详解】原式.18.已知，且．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由同角三角函数的基本关系求解；（2）依据诱导公式及同角三角函数的基本关系化简求值.【小问1详解】∵，，∴为第三象限角．∴，∴.【小问2详解】原式.19.已知函数为偶函数.（1）求的值；（2）解不等式.【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）利用偶函数的性质求出的即可；（2）由，分或解出即可；小问1详解】由函数为偶函数，所以，即所以【小问2详解】由（1）所以，当时，，所以解得：；当时，，所以解得：，所以不等式的解集为：.20.某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量x（单位：个）满意函数：.（1）将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入总成本利润）（2）当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润利润产量）【答案】（1）（2）当产量为20个，零件的单位利润最大，最大单位利润是100元【解析】【分析】（1）依据已知条件，结合利润公式，即可干脆求得.（2）设零件的单位利润为，得到的解析式，再结合基本不等式的公式，即可求解.【小问1详解】当时，，当时，，故.小问2详解】设零件的单位利润为，则，当时，，当且仅当，即时，等号成立，当时，，故当产量为20个，零件的单位利润最大，最大单位利润是100元.21.已知函数的最小正周期．（1）求函数单调递增区间和对称中心；（2）求函数在上的值域．【答案】（1）答案见解析（2）【解析】【分析】（1）先由最小正周期求得，再结合的性质即可求得所求；（2）利用整体法及的单调性即可求得在上的值域．【小问1详解】因为的最小正周期，所以，得，故，则由得，由得，所以单调递增区间为，对称中心为.【小问2详解】因为，所以，所以，故，即，所以在上的值域为.22.已知函数，且．（）求函数在上的单调区间，并给出证明．（）设关于的方程的两根为，，试问是否存在实数，使得不等式对随意的及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（）见解析；（）或【解析】【详解】试题分析：依据，求解，可得解析式，利用定义即可证明；（2）由，可得，利用韦达定理求得的范围，转化为一个新函数在恒成立，即可求解实数的取值范围．试题解析：（）