福建省福州市八县市协作校2024-2025学年高二数学上学期期中试卷

Page4福建省福州市八县（市）协作校2024-2025学年高二数学上学期期中试卷完卷时间：120分钟；满分150分单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）已知空间向量，，且，则m的值为（）B.-10C.10D.直线的倾斜角为（）B.C.D.若椭圆的短轴长是焦距的2倍，则C的离心率为（）B.C.D.两平行直线和间的距离是（）B.C.D.过点A（3，1）的圆C与直线x-y=0相切与点B（1，1），则圆C的方程为（）B.C.D.6.已知向量，若共面，则实数=（）A.B.C.D.7.二面角中，，，，，且B、C为垂足，，，，，则二面角大小为（）A.B.C.D.8.已知曲线与直线总有公共点，则m的取值范围是（）A.B.C.D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）9.给出下列命题，其中正确的命题是（）A.若，则或B.若向量是向量的相反向量，则C.在正方体中，D.若空间向量满意，则10.点M（1，1）为圆外一个点，则实数m不行取的值有（）A.B.0C.1D.211.瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：随意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点A（2，0），B（0，4），其欧拉线方程为x+y-2=0，则顶点C的坐标不行以是（）（-2，2）B.（-1，1）C.D.已知令，则S取到的值可以有（）1B.2C.3D.4三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.若，则=.14.直线过点A（-1，2），B（-1，），则直线AB的方程为.15.已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量为.16.如图，两条异面直线a，b所成的角为，在直线a，b上分别取点和点A，F，使，且（称为异面直线a，b的公垂线）.已知，，，则公垂线=.四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（10分）若直线的方程为.（1）若直线与直线垂直，求a的值；（2）若直线在两轴上的截距相等，求该直线的方程.（12分）已知以点A（-1，2）为圆心的圆与，过点B（-2，0）的动直线与圆A相交于M、N两点.从①直线x+2y+7=0相切；②与圆关于直线2x-y-1=0对称；③圆的公切线长为.这三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线上并回答下列问题.求圆A的方程；当时，求直线的方程.注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.（12分）如图，M、N分别是四面体OABC的棱OA、BC的中点，P、Q是MN的三等分点（点P靠近点N），若，解答下列问题：以为基底表示.若，，，求的值.（12分）在平面直角坐标系中，，圆，动圆P过且与圆相切.求动点P的轨迹C的标准方程；若直线过点（0，1）且与曲线C交于A、B，已知AB的中点在直线上，求直线的方程.（12分）如图，已知向量，可构成空间向量的一个基底，若，，.在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，明显的结果仍为一向量，记作求证：向量为平面OAB的法向量；若，，求以OA，OB为边的平行四边形OADB的面积，并比较四边形OADB的面积与的大小；将四边形OADB按向量平移，得到一个平行六面体,试推断平行六面体的体积V与的大小.（注：第（2）小题的结论可以干脆应用）（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA面ABCD，ABCD，且CD=2，AB=1，BC=，PA=1，ABBC，N为PD的中点.求证：AN平面PBC；在线段PD