2024徐州中考数学一轮复习之中考考点研究 微专题 遇到角平分线如何添加辅助线（课件）

方法解读如图，点P是∠MON平分线上的一点，PA⊥OM于点A.【结论】BP＝AP，Rt△AOP≌Rt△BOP.微专题遇到角平分线如何添加辅助线方法一作垂线情形1过角平分线上的点向角两边作垂线方法应用1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD平分∠ACB，则＝________．第1题图2.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，若AB＝18，AC＝12，△ABC的面积等于30，则DE＝________．第2题图23.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是CD边上一点，AE平分∠BAF.求证：AB＋CF＝AF.第3题图证明：如图，过点E作EM⊥AF，交AF于点M，连接EF，M21∵∠B＝90°，∴∠B＝∠AME＝90°，∵AE平分∠BAF，∴BE＝ME，∵AE＝AE，∴Rt△ABE≌Rt△AME(HL)．∴AM＝AB＝BC.∵点E是BC的中点，∴EC＝BE＝EM.∴Rt△EMF≌Rt△ECF(HL)，∴FM＝FC.∴AF＝AM＋MF＝AB＋CF.即AB＋CF＝AF.第3题图M21方法解读如图，P是∠MON平分线上的一点，若AP⊥OP于点P，则延长AP交ON于点B，构造等腰三角形三线合一，可记为“角平分线上遇垂直，三线合一试试看”．【结论】AP＝BP，Rt△AOPRt△BOP≌情形2过角平分线上的点作角平分线的垂线方法应用4.如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD.已知S△ABC＝30，S△ABD＝12，则S△ADC＝________．第4题图15第5题图5.如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，BE⊥AD于点E.若AC＝7，AB＝3，则BE的长______．2方法解读(1)如图，点P在∠AOB的平分线上．【结论】OQ＝PQ，△POQ是等腰三角形.方法二作平行线情形1过角平分线上的点作边的平行线方法应用6.如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，BP平分∠ABC交AC于点P，过点P作PD⊥BC交BC于点D，若PD＝4，则BD的长为___________．第6题图方法解读(2)如图，OC是∠AOB的平分线，点D是OA上一点．【结论】OD＝OE，△EOD是等腰三角形.情形2过边上的点作角平分线上的平行线7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∠ABC的平分线BD交AC于点D，求BD的长．第7题图解：如图，过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E，E则BE＝AB＝5，∴CE＝CB＋BE＝3＋5＝8，AC＝＝4，∴AE＝＝4，∵BD∥AE，∴

，∴，解得BD＝.第7题图E方法解读如图，点P是∠MON的平分线上一点，点A是射线OM上任意一点，在ON上截取OB＝OA，连接PB，则△OPB△OPA.可记为“图中有角平分线，可将图形对折看，对称以后关系现”．≌方法三构造对称图形方法应用第8题图8.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝AB，CD平分∠ACB交AB于点D.若AC＝2，则BD＝________．9.如图，在△ABC中，∠A＝100°，∠ABC＝40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至点E，使DE＝AD，连接CE.求证：BC＝AB＋CE.第9题图证明：如图，在BC上截取BF＝AB，连接DF.F12∵BD是∠ABC的平分线，∴∠1＝∠2.∴在△ABD与△FBD中，∴△ABD≌△FBD(SAS)，∴DF＝DA＝DE，∠BAD＝∠BFD，又∵∠A＝100°，∠ABC＝40°，∴∠ACB＝∠ABC＝40°，∠DFC＝180°－∠BFD＝80°，∴∠FDC＝180°－∠DFC－∠DCF＝60°，∵∠EDC＝∠ADB＝180°－∠1－∠A＝180°－20°－100°＝60°，∴∠FDC＝∠EDC，在