人教版八年级数学下册导学案学案182菱形

18.2.2菱形（1）

课型:上课时间：课时：

学习目标：

1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.

2.理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积.

3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.

4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想.

学习重点：菱形的性质1、2.

学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用.

学习内容：

一、忆一忆

1.什么叫做平行四边形？

2、什么叫矩形？

3、平行四边形和矩形之间的关系是什么？

二、探一探

1.我们已经学习了一种特殊的平行四边形一一矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看下面的演示:

改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念.

2.菱形定义：.

【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等.

3.阅读教材探究：

菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中

哪些线段或角相等？

4.菱形的性质1：_________________________________________

菱形的性质2：

菱形性质1证明:

A

菱形性质2证明:

5.（阅读教材例二上面一段内容）比较菱形的对角线和一般平行四边形的对角线你会发现什么？你能利

用菱形的对角线求菱形的面积吗？如果菱形的两条对角线长分别是a和b,计算菱形的面积S。

三、练一练

1.教材练习:

2.已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E.

求证：ZAFD=ZCBE.

A

E

D

三、反馈：

1.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分

别为.

2.已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积.

3.已知菱形ABCD的周长为20cm,且相邻两内角之比是1：2,求菱形的对角线的长和面积.

4.已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点,

且BE=DF.求证：ZAEF=ZAFE.

5.菱形ABCD中，ZD：/A=3：1,菱形的周长为8cm,求菱形的高.

6.如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线AC长10cm。

求（1）对角线BD的长度；（2）菱形ABCD的面积.

7.教材习题

四、小结与反思:

18.2.2菱形（2）

课型:上课时间：课时：

学习目标：

1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算;

2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力.

学习重点：菱形的两个判定方法.

学习难点：判定方法的证明方法及运用.

学习内容：

一、忆一忆

1.菱形的定义：

2.菱形的性质1：

3.菱形的性质2：

4.运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个什么条件？

5.两张宽度相等的纸条，交叉在一起，重叠部分的图形是什么图形?

6.要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

二、试一试

1.【探究】（教材探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，

四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.这个四边形是什么四边形？转动木条，什么时候这个四边形可变

成菱形？

2.通过演示，容易得到：

菱形判定方法1：是菱形.

注意此方法包括两个条件：（1）（2）

3.给菱形的判定方法1证明：

已知

求证

证明

4.阅读教材画菱形的方法，请同学们用尺规画平行四边形ABCD

5.通过上面画平行四边形的方法，可以得到由一般四边形直接判定菱形的方法:

菱形判定方法2.

6.给菱形的判定方法2证明：

已知：

求证：

证明：

7.你能归纳出菱形常用的判定方法吗？

三、做一做

1.教材练习:

2.己知：如图0ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.

求证：四边形AFCE是菱形.

证明：

1.已知：如图，/XABC中，ZACB=90°,BE平分NABC,CD_LAB与D,EH_LAB于H,CD交BE于F.求

证：四边形CEHF为菱形.

A

H

四、反馈提升：

1.填空：

（1）对角线互相平分的四边形是;

（2）对角线互相垂直平分的四边形是；

（3）对角线相等且互相平分的四边形是；

（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形.

2.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）.

（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直

（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分

3.画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm.

4.如图，0是矩形ABCD的对角线的交点，DE〃AC,CE〃BD,DE和CE相交于E,求证：四边形OCED是菱

形。

5.已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM±AB,EFXAB,ME1AC,DGXAC.求证：四边

形MEND是菱形.

A

BMC

6.做一做:

设计一个由菱形组成的花边图案.花边的长为15cm,宽为4cm,由有一条对角线在同一条直线上的

四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点.画出花边图形.

7.教材习题（完成在预习本上）

五、小结与反思：

最新人教版八年级数学下册期末综合检测卷

考试用时：120分钟，试卷满分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.二次根式代、而、而、y/x+2.,40,、以+从中,最简二次根式有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.若式子言有意义，则x的取值范围为，）

A.x\4B.x23C.x24或x#3D.x，4且xW3

3,下列计算正确的是()

A.C义屈=4戈B.V4+V6=V10

C.A/404-V5=22D.J(—15产=一15

4.在RtaABC中，ZACB=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()

3612_9c3行

AA.—Bn.—C.-D.------

52544

5.平行四边形ABCD中,NB=4NA,则NC=()

A.18°B,36°C,72°D,144°

6.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于。，菱形的周长是20cm,AC：BD=4：3,则菱形的

面积是（）

A.12cm2B.24cm2C.48cm2

第6题图第8题图第10题图

7.若方程组［2.r+y=6的解是二—1贝I直线y=-2x+b与片x—a

L=3.

的交点坐标是（）

A.(-l.3)B,(l,-3)C.(3,-1)D.(3,1)

8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下

列说法正确的是（）

A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点

C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多

9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所

示：

成绩（m）1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A.1.70,1.65B.1.70,1.70C.1.65,1.70D.3,4

10.如图，在aABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE^AB于E,PF±AC

于F,M为EF中点，则AM的最小值为()

55-56

A.-B.一C.一D.-

4235

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.当x=时，二次根式x+1有最小值，最小值为

12.已知a,b,c是4ABC的三边长,且满足关系式

+|。一切=0,则4ABC的形状为

13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=13,AC=10,DB=24,则四边

形ABCD的周长为.

14.如图，一次函数yi=kix+bi与）/2=卜2*+历的图象相交于A（3,2）,则不等式依一的）x+b2

-bi>0的解集为_____________.

第18题图

15.在数据一1,0,3,5,8中插入一个数据X,使得该组数据的中位数为3,则x的值为

16.如图，QXBCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，ZECF=60°,AE〃BD,EF1BC,

EF=2百，则AB的长是

17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结

果如下表所示:

时间（小时）4567

人数1020155

则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.

18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD

上，下列结论：①CE=CF,②NAEB=75°,③BE+DF=EF,④S正方形ABCD=2+6，其中

正确的序号是.（把你认为正确的都填上）

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算下列各题：

（1）|272-3|+V18；

(2)先化简，再求值：a+^(—a—,其中a=Q+l,匕=百一1.

20.(8分)如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若BC=10

cm,AB=8cm.求EF的长.

21.(9分)已知一次函数的图象经过点A(2,2)和点B(-2,-4).

(1)求直线AB的解析式；

(2)求图象与x轴的交点C的坐标；

(3)如果点M(a,—L和点N(-4,6)在直线AB上，求a,b的值.

2

22.（9分）（湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直

机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年

的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有

23.（10分）（山东德州中考）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农

村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进

价、售价如下表：

进价（元/只）售价（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少

兀？

24.（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M,过M

作ME1CD于点E,N1=N2.

(1)若CE=1,求BC的长;

(2)求证：AM=DF+ME.

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线片kx+6与x轴、y轴分别交于A、B

两点，且△ABO的面积为12.

（1）求k的值；

（2）若点P为直线AB上的一动点,P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰

三角形？求出此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接PO,aPBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果不

是，请在线段AB上求一点C,使得ACB。是等腰三角形.

期末综介检滴卷

l.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.A

10.D【解析】VPELAB,：.ZPEA=90*.VPF±AC,/.

ZPFA=90°.丫3*+二=5*.即AB'+AC1=BC1.二

NBAC=90°....四边形AEPF为矩形.连接AP，\•点M为

EF的中点....点M是AI\EF的交点.AM=当

AP±BCBtMP最短为W二=g.；.AM最小为

6_

=~5~'

11.-1012.等候直角三角形13.52

14..r<3【解析】•：(卜2一上1)工+〃2—b、>0.；.卜2工+62>卜1工

十仇.从图象上看,解集即为直线yt=ktx+bt的图象在直

线•+"的图象上方的部分所对应的才的取值范围.

二•两直线交于点人(3.2).结合图象可知,当工V3时.W〉

y1.即(&2—k1)JT+62一d>0.

15.316.217.5.318.①②④

19.(1)解：原式=3—2笈-4+3笈=笈-1;

(2)解：原式=山+(J*”"//山.

a\a)a

l，

—.,.2=------1•当4="+1,〃="一1时,原式=一

一(a-rb)a-rb

111V3

a+〃73+1+V3-12俏6,

20.解：由条件知AF=AD=BC=10cm.在RtAABF中.BF

=VAFi-AB2=7102-82=6(cm)./.FC=BC-BF=

10-6=4(cm).设EF=xcm.则DE=EF=Hcm.CE=

(8-J)cm.在RtACEF中.EF"=(*2+F「.即/=(8—

工"+4、解得丁=5.即EF=5cm.

21.解：(1)设直线AB的解析式为1y=A_r十机则有

2A+"=2'解洱

—24+〃=—1.解J

〃=-1.

3

:.直线AB的解析式为丁=〒工一1;

32/?

⑵令y=0,得7-”-l=0•・•・1=V--即c(^[

c5\5

31

(3);•点M、N在直线AB上•，亏"一1=一寸・

得又(一4)-1=〃.即。=；“=一7.

匕*3

22.解：(1)如图所示:

(2)平均数:

_10X20+11X40+12X10+13X20+14X10

11.6,

100

中位数：11.众数：11.

,20+40+10―

(3)—————X500=350(户).

23.解：(1)设商场购进甲型节能灯x只.则购进乙型节能灯

(1200—丁)只，由题意得

25工+45(1200-1)=46000.解得工=400.

...购进乙型节能灯1200-400=800只.

答：购进甲型节能灯400只.购进乙型节能灯800只.进货款

恰好为46000元；

(2)设商场购进甲型节能灯a只.则购进乙型节能灯(1200—

G只，商场的获利为y元.由题意.得

_y=(30—25)a+(60—45)(1200—a)•

y=-10a+18000.

•••商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%.

:.-10a+18000<[25a+45(1200-a)]X30%.

/.a>450.Vy=—10a+18000,-10<0.随a的增大而

减小♦二a=450时♦y.大=13500

工商场购进甲型节能灯450只.购进乙型节能灯750只时获

利最多且不超过进货价的30%.此时的最大利涧为13500

元.

24.(1)解：：四边形