2023九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第2课时 实际问题与一元二次方程（2）教案（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第2课时实际问题与一元二次方程（2）教案（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第2课时实际问题与一元二次方程（2）教案（新版）新人教版

本节课将围绕以下内容展开：

1.利用一元二次方程解决几何图形中的面积问题；

-例如：计算矩形、三角形等几何图形的面积，通过设立一元二次方程求解；

2.应用一元二次方程解决实际生活中的对称问题；

-例如：物体在平面镜中的对称位置，利用一元二次方程描述物体与镜像的关系；

3.结合一元二次方程解决速度与时间问题；

-例如：已知初速度、末速度和加速度，求解运动过程中的时间或位移；

4.分析并解决与一元二次方程相关的其他实际问题；

-例如：商品销售中的利润问题、物品的等量分配问题等。核心素养目标1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用的意识；

-通过本节课的学习，使学生能够将一元二次方程应用于几何、物理等领域的实际问题中，培养学以致用的能力；

2.培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力；

-在解决实际问题的过程中，引导学生分析问题的本质，提出合理的数学模型，培养逻辑思维和数据分析的核心素养；

3.培养学生的团队合作意识和交流表达能力；

-通过小组讨论、分享解题思路，提高学生的合作能力和表达清晰度，增强学习过程中的互动交流；

4.培养学生的创新意识和问题解决能力；

-鼓励学生探索多种解题方法，激发创新思维，培养面对新问题时的独立解决能力。学情分析本节课面向的是九年级的学生，他们在数学学习上已经具备了一定的基础，以下从学生层次、知识、能力、素质及行为习惯等方面进行分析：

1.学生层次：

九年级的学生正处于青春期，思维活跃，求知欲强。然而，由于个体差异，学生的数学基础和接受能力存在一定差距。部分学生可能在前期的学习中已经熟练掌握了一元二次方程的基本解法和应用，而另一部分学生可能还需要巩固基础知识。

2.知识方面：

在学习本节课之前，学生已经接触过一元二次方程的基本概念、解法和简单应用。在此基础上，本节课将实际问题与一元二次方程相结合，要求学生能够将所学知识应用于解决实际问题。这对于学生来说是一个挑战，需要他们在理解问题本质的基础上，运用一元二次方程进行求解。

3.能力方面：

学生在分析问题、建立数学模型和解决问题的能力上有所不同。一部分学生能够迅速找到问题的关键，建立合适的数学模型进行求解；而另一部分学生可能在此过程中会遇到困难，需要教师的引导和帮助。此外，学生的计算能力、逻辑思维能力以及创新能力也参差不齐，这对课程学习产生了一定影响。

4.素质方面：

九年级学生的团队合作意识、交流表达能力逐渐增强，但在数学课堂上，部分学生可能仍然表现得较为内向，不愿意主动参与讨论和分享。此外，学生的自律性、学习态度和自信心等方面也存在差异，这些因素都将影响课程学习效果。

5.行为习惯：

学生的学习习惯和行为习惯对课程学习产生重要影响。良好的学习习惯，如预习、复习、主动提问等，有助于提高学习效果；而消极的行为习惯，如上课走神、不认真听讲等，将直接影响学习成果。

（1）关注学生个体差异，因材施教，提高学生的整体水平；

（2）加强基础知识的教学，为学生解决实际问题奠定基础；

（3）培养学生的逻辑思维能力和创新意识，提高解决问题的能力；

（4）鼓励学生积极参与课堂讨论，提高交流表达能力和团队合作意识；

（5）关注学生的学习习惯和行为习惯，引导他们形成良好的学习态度，提高学习效果。教学资源1.硬件资源：

-投影仪

-电脑

-白板

-教学模型（如几何图形、速度与时间的实例物品）

2.软件资源：

-数学教学软件（如几何画板、数学公式编辑器）

-PowerPoint演示文稿

-教学视频（一元二次方程实际应用案例）

3.课程平台：

-学校教学管理系统（发布预习资料、课后作业等）

-课堂互动平台（实时解答学生疑问、开展课堂讨论）

4.信息化资源：

-电子教材

-网络教学资源（数学题库、案例分析等）

5.教学手段：

-探究式教学

-小组合作学习

-情境模拟教学

-课堂提问与讨论

-课后在线辅导与答疑

6.辅助材料：

-一元二次方程相关实际问题的纸质资料

-学生作业本

-教学挂图和卡片

7.评估工具：

-课堂练习题

-课后作业

-小组讨论评价表

-期中、期末考试试卷教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元二次方程在实际问题中应用的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道一元二次方程在现实生活中有哪些应用吗？它如何帮助我们解决实际问题？”

展示一些关于一元二次方程实际应用的图片或实例，让学生初步感受其魅力和重要性。

简短介绍一元二次方程的基本概念和解决实际问题的意义。

2.一元二次方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生掌握一元二次方程的基本概念和解决方法。

过程：

讲解一元二次方程的定义，包括其标准形式和基本性质。

通过图表或示意图，详细介绍一元二次方程的求解方法，如因式分解法、配方法等。

通过简单实例，让学生理解一元二次方程在实际问题中的应用。

3.一元二次方程案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元二次方程的特点和解决实际问题的过程。

过程：

选择几个典型的实际问题案例进行分析，如几何图形的面积计算、速度与时间的关系等。

详细介绍每个案例的背景、一元二次方程的建模过程和解决方案，让学生全面了解一元二次方程的应用。

引导学生思考如何运用一元二次方程解决实际问题，并讨论这些案例对现实生活的影响。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决实际问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个实际问题进行讨论，如商品销售中的利润问题等。

小组内讨论问题的现状、挑战以及运用一元二次方程解决问题的方法。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元二次方程解决实际问题的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的提出、一元二次方程的建模和解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元二次方程解决实际问题的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元二次方程的基本概念、求解方法和案例分析。

强调一元二次方程在现实生活中的应用价值，鼓励学生在日常生活中发现并解决实际问题。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一元二次方程在实际问题中应用的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《数学故事：一元二次方程在实际问题中的应用》

-《生活中的数学：一元二次方程与几何图形》

-《数学探究：一元二次方程与速度、时间的关系》

-《数学建模：如何用一元二次方程解决实际问题》

2.课后自主学习和探究：

-研究一元二次方程在其他领域的应用，如经济学、物理学等，并撰写研究报告。

-利用一元二次方程解决生活中的实际问题，如计算抛物线运动的轨迹、优化生产过程中的资源分配等。

-探索一元二次方程的根与系数之间的关系，如韦达定理，并尝试应用于解决相关问题。

-学习一元二次方程的求解方法，如因式分解法、配方法、公式法等，并比较它们在不同类型问题中的优劣。

-研究一元二次方程的判别式Δ与方程根的性质之间的关系，以及在实际问题中的应用。

-分析一元二次方程在几何图形中的应用，如求抛物线与直线的交点、计算圆与矩形的相交面积等。

-通过网络资源或图书馆资料，了解一元二次方程在历史上的发展过程及其在数学史上的地位。

-探究一元二次方程在计算机科学中的应用，如算法设计、数值分析等。

-尝试将一元二次方程与其他数学知识相结合，如不等式、函数等，解决更复杂的实际问题。

-分析一元二次方程在实际问题中可能出现的多解或无解情况，并探讨其原因及解决办法。课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

本节课，我们主要学习了一元二次方程在实际问题中的应用。通过案例分析和小组讨论，我们了解了一元二次方程在几何图形、速度与时间、商品销售等多个领域的应用。以下为本节课的要点：

-掌握一元二次方程的基本概念和求解方法；

-学会运用一元二次方程解决实际问题，如几何图形的面积计算、速度与时间的关系等；

-了解一元二次方程在现实生活中的广泛应用和价值；

-培养学生的合作能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

2.当堂检测：

为了检验学生对本节课内容的掌握程度，特设计以下检测题：

（1）填空题：

1）一元二次方程的标准形式为：_______。

2）求解一元二次方程的常用方法有：_______、_______、_______。

3）一元二次方程的判别式Δ表示：_______。

（2）选择题：

1）以下哪个选项不属于一元二次方程的求解方法？

A.因式分解法B.配方法C.换元法D.公式法

2）下列哪个情况下一元二次方程无解？

A.Δ>0B.Δ=0C.Δ<0D.Δ≠0

（3）解答题：

1）请列举三个一元二次方程在实际问题中的应用，并简要说明其原理。

2）已知一元二次方程的系数a、b、c，求该方程的根。

3）某商品销售过程中，销售量x（件）与售价y（元/件）之间的关系为：y=10-0.2x。求销售量x为多少时，总销售额最大？

（4）案例分析题：

某学生想通过一元二次方程解决以下问题：已知一辆汽车从静止开始加速，加速度为2m/s²，求5秒后汽车的速度。

请根据所学知识，回答以下问题：

1）请列出该问题的数学模型。

2）求解该数学模型，得出5秒后汽车的速度。

3）结合实际生活，分析该问题的意义。

通过以上课堂小结和当堂检测，希望同学们能够巩固所学知识，提高解决问题的能力，并在日常生活中发现数学的乐趣。板书设计①一元二次方程的定义及标准形式

②一元二次方程的求解方法：因式分解法、配方法、公式法

③一元二次方程在实际问题中的应用：几何图形的面积、速度与时间的关系、商品销售的利润等

2.课堂重点词句：

①一元二次方程：ax²+bx+c=0(a≠0)

②求解方法：因式分解法、配方法、公式法

③应用实例：面积计算、速度与时间的关系、销售利润计算

3.课堂板书设计：

①一元二次方程的定义及标准形式

-一元二次方程：ax