2023年小升初系统复习讲义【数的认识】

精锐教育学科教师辅导教案

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授课类型T•数的认识C-数的性质T■综合运用

授课主题小升初系统复习一一-数的认识

授课日期及时段

教学内容

正整数I自然数整数数位顺序表，多位数的读写、改写和求近似值

正数1零Jb

I负整数J负数的意义、读法及简单应用，负数与正数及负数之间的大小比较

,小数数位顺序表、意义及读写

小数的根本性质、近似值和比较大小

小数＜r有限小数「无限不循环小数

小数的分类［无限小数1r纯循环小数

、I循环小数一

混循环小数I

意义、单/位及与除法的关系

真分数「

分数的分类假分数一

带分数I

分数＜

定义］约分一最简分数

分数的根本性质运用

通分

分数的太小比较

意义「

百分数1分数与百分数的异同点

分数、小萎与百分数的互

一、数的认识

★★考点分析:

1、数的认识考查的知识点包括：亿以内的数的读、写法；负数的意义：十进制计数法；小数、分数、百分数之

间的转化及大小的比较；能被2、3、5整除的数的特征；求最大公因数和最小公倍数；奇数、偶数、质数、

合数的意义和性质。

2、数的改写

(1)把一个数改写成用“万"作单位的数

（2）将该数的小数点向左移动四位，再在后面加上“万”字。例如：7200=7.2万，有时还可以根据需要，省略

“万”后面的尾数，根据四舍五入法写成近似值。例如72000q7万

（3）把一个数改写成用“亿”作单位的数

（4）将该数的小数点向左移动八位，再在后面加上“亿”字，例如：460000000=4.6亿，有时还可以根据需要,

省略“亿”后面的尾数，根据四舍五入法写成近似值。例如：460000000N5亿

★★精讲典例:

典型例题1一个数由3个亿,20个万,6个千和7个一组成的，两个数省略“万'’后面的尾数记作（）

万。【06年13所民校联考题】

典型例题2有甲、乙两数，它们既不是倍数关系，又不是互质数，两数的最小公倍数是294,如果甲数为49,

那么乙数为（【06年13所民校联考题】

典型例题3在所有的质数中，偶数的个数有（【07年15所民校联考题】

A、一个也没有B、有一个C、有两个D、有无数个

典型例题4把0.57万改写成用“一〃作单位是（【08年16所民校联考题】

典型例题5一个8位数，最高位是8,百万位是最小的数，十万位和千位是最小的质数，其它各位数都是0,这

个数写作（），改写成以“万"作单位的数是（）万。【09年16所民校联考题】

典型例题6A=2X3X7,B=2X5X7,A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（[09年16所

民校联考题】

典型例题7二十八亿九千零六万三千零五十，写作（）,改写成以“亿”作单位的数是（）,

省略万后面的尾数是（）;【2023年17所民校联考题】

典型例题8如果A=60,8=42,那么A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（

【2023年17所民校联考题】

典型例题9在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是（）o[2023

年17所民校联考题】

典型例题10判断：任意两个相邻的自然数（0除外）都是互质数。0【2023年17所民校联考题】

典型例题11一个正整数，省略万位后面的尾数约是99万，问这个数最大是（），最小是

（）。【2023年民校联考】

2

典型例题12鼻的分子加上8,要使分数的大小不变，分母应加上（【2023年民校联考】

0

典型例题13（1）所有的质数都是奇数。（）

（2）一个数除以真分数所得的商一定比原来的数大。（）【2023年民校联考】

典型例题13(1)我国香港特别行政区的总面积是十亿九千二百平方米，这个数写作()平方米，省略亿

后面的尾数，写作()平方米。

(2)在Mjx为自然数)中，如果它是一个真分数，x最大能是()；如果它是假分数，x最小能是()。

⑶a=2x3xm,b=3x5xm(m是自然数且HO),如果a和b的最大公约数是21,那么m是(),此时a和b

的最小公倍数是()。［2023年民校试题】

⑷把士化成循环小数是0.428571428571……,这个循环小数的小数局部第50位上的数字是()。【2023年

7

民校试题】

(5)用四舍五入法将0.6295精确到千分位是0.630。()【2023年民校试题】

(6)一个两位数除以5余3,除以7余5,这个两位数最大是0【2023年民校试题】

(A)72(B)37(C)68(D)33

※典型例题14有一个十位数，最高位上是最小的奇数，亿位上是最大的一位数，百万位上是最小的合数，千位

上是最小的质数，其他各位上都是0,这个数写作(),读作］［，改写成用“万”

“作单位是数是()，改写成用“亿"作单位的数是()，四舍五入到亿位是(〕

亿。

※典型例题15一个数由50个一,8个十分之一和24个千分之一组成，这个数写作1),读作(

这个数保存整数是(［，精确到十分位是()；如果把这个数缩小100倍，这个数的小数点向()

移动()位，是()。

※典型例题16AXl，BX60%=C+70%=D+|=E+1.25,把A、B、C、D、E这五个数从大到小排列起来写下括号内(

【精准预测】

一、填空

1.我国汉族人口有十一亿三千七百三十九万人，写作()，改写成用“亿"作单位的数

是()人，省略亿后面的尾数是(〕人。

2.一个数由4个10,3个1,6个0.01和9个0.001组成，这个数是()，保存整数是()。

3.去掉1.96的小数点后，所得的数是原数的()倍。

4.分数单位是右的最大真分数是(),最小假分数是()，最小带分数是()。

5.0.999的计数单位是(),它有［)个这样的计数单位。

471

()里可以填写的整数有()。

7.大小两个整数的和是425,大数去掉个位后等于小数，那么大数是(〕，小数是()。

8.两个分数4和@之间正好有10个自然数，整数a是()。

3a

9.带分数A|、C*分别化成最简假分数后，三个分数的分子恰好相等，A、B、C都小于10,那么A+B+

C=（）。

10.一盒饼干的标准重量是850克，如果比标准重量轻5克，记作-5克，比标准重量轻10克，记作（），

+5表示的实际重量是（）。

11.某地元月1日的最高气温是5C,最低气温是-4C,最高气温与最低气温相差（）。

12.在1.66,£,168%,1.6这四个数中，最大的数是（）,最小的数是（

13.一个自然数与他的倒数和是4.25,这个数是（）。

13

14.六年级二班开班会，请假人数是出席人数的中途又有1人请假。这时，请假人数是出席人数的9，六

年级二班共有（〕名学生。

15.一个数与它自己的和、差、商相加的和是14.8,这个数是（

16.—个两位数，各位数字之和的6倍比原数小2,这个两位数是（）。

17.一个分数，分子与分母之和是44,如果分子与分母都加上4,所得的分数约分后是〈，原来的分数是（）。

O

18、三2化成小数后，小数点后面第2023位上的数字是（）,这2023个数字的和是（）。

7

19、一件180元的上衣，现在打八折出售，现在的售价是（）元。

二、选择。（把正确的答案序号填在括号里）

1、如果收入1000元，记作+1000元，那么支出800元记作（）。

A、+800元B、一800元C、1800元

2.X+-7的和是1上的（）倍。（X为自然数）

99

A、9X+7B、9+7C、X

3、一个两位数，十位上的数字是个位上数字的二2，把十位与个位数字调换后，新数比原数大18,那么原来

3

这个两位数的数字和是（

A、21B、10C、8D、12

4、甲数是乙数的80%,乙数是丙数的75%,那么甲数是丙数的（）。

A、60%B、80%C、75%D、40%

5、两根同样长的绳子，第一根截去第二根截去,米，当绳子长（）1米时，第二根绳子剩下的长。

44

A、等于B、大于C、小于

6、一批零件，经检验合格的有196个，不合格的有4个，合格率是（）%。

A、96B、97.9C98

7、某商品现售价4元，比原价降低1元，比原价降低了()。

A、-B、20%C、25%

3

8、538000改写成用“万"作单位的数是()o

A、53万B、54万C、53.8万D、5.38万

9、一个数的小数点先向左移动三位，再向右移动两位，结果比原数()。

VV

10、要使2是假分数，2是真分数，X是()。

78

A、7B、8C、8

11、下面分数能化成有限小数的是()。

5593

A、一B、一C、一D、——

761416

12、如果*+A>?XA,那么A是()。

99

A、真分数B、假分数C、1

13、以下说法错误的是()«

A、自然数不是奇数就是偶数B、不循环小数都是有限小数

C、真分数、假分数、带分数都是分数D、0大于一切负数、小于一切正数。

313

14、AX—=BX—=C+-=D+15,(A、B、C、D都是非零的自然数)。下面不等式成立的是(

2202

A、B>D>C>AB、A>C>D>BC、B>A>D>CD、A>C>B>D

15、约分和通分的依据是()o

A、分数的意义B、分数的根本性质C、比的意义

三、判断。(正确的打“错误的打"X")

1、无论一个整数末尾有几个零，读数时只读一个零。()

2、1千克的40%就是40%千克。()

3、小数不可末尾加上或去掉0,小数的大小不变，但意义却变了。()

4、一个长方形，把它的长增加10%,宽减少10%,面积比原来减少l%o()

5、如果0的倒数是真分数，那么A>B。()

A

6、李师傅加工了98个零件，经检验全部合格，合格率是98%。()

7、某地今年的粮食产量比去年增产二成，就是比去年增产2机()

8、有两筐苹果相差20千克，从两筐中各取出40%后，剩下的苹果仍然相差20千克。()

9、水结成冰体积增加,，冰化成水体积减少()

1111

10、在数轴上0左边的数都是负数，0右边的数都是正数。()

四、口里最大能填几？

3600＞30004口7万＜459万7口亿＜740200万

67口000Q67万78口0000000七79亿12.2口5弋12.3

五、解答以下各题。

1、两个两位整数的和是74,小明计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果计算出的和是29。这两个

数分别是多少？

3

2、一个最简分数，分子和分母的和是36,如果把这个分数的分子和分母都加上2,所得的最简分数是‘，原

5

分数是多少？

3、分数LU的分子和分母都加上同一个数，所得的分数约分后是色，求加上的数。

35517

4、把以下每组数按从小到大的顺序排列。

1012152060小、555553加666664

1719233397555555666666

数的整除

倍数公倍数------最小公倍数-----►

整除公产一►最大公因数

互质数1-----►

数的整除|r质数

因数J合数-----►分解质因数

「奇数

能被2,3,5整除的数的特征一

'偶数

典型例题

★因数倍数

【例1】求28和42和最大公因数和最小公倍数。

【例2】一块长方形铁皮长180厘米，宽84厘米,现在要将它剪成相等的正方形铁片，要求边长为整厘米数，剪

完后材料无剩余。至少能剪成多少块?

★数的整除

【例题1】在口里填上适宜的数字。

(1)五位数8口459能被9整除。(2)六位数32787口能被4整除

(3)四位数34口口能同时被2、3、4、5整除(4)六位数口8919口能被33整除

【解析】(1)能被9整除的数的特征是这个数各位上的数字的和能被9整除。因为8+4+5+9=26,只要现加上1就是9的倍数,

所以口里填1.(2)由能被4整除的数的特征可知，只要这个六位数末两位数能被4整除，这个六位数就能被4整除。末两位数元，

要能被4整除，口里只能填2或6.(3)四位数34口□能同时被2、3、4、5整除，因为能被4整除的数一定能被2整除，所以34口口

只要能被3、4、5整除，就一定能被2、3、4、5整除。先考虑能被5整除的条件，个位是0或5；再考虑能被4整除的条件，由于

4不能整除34口5,所以个位必须是0；最后考虑能被3整除的条件，范5的各个数位上的数字和是3的倍数，3+4+口+0=7

+□,这时十位数字只能是2、5或8,而50不能被4整除，所以十位上的数只能是2或8.(4)因为33=11X3,所以要想能被33

整除，就要既能被3整除又能被11整除，能被11整除的数的特征是这个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，这

个数就能被11整除。我们可以设口里可填的数字分别是A和B,那么有(A+9+9)-(8+1+B)=11,A—B=2.同时还要考虑被3

整除的数的特征，即A+8+9+l+9+B=A+B+27能被3整除,所以A=4,B=2或A=7,B=5.

解：(1)1(2)2或6(3)2或80⑷4或72或5

★奇数和偶数

【例题】⑴1+2+3+4+……+99+100的结果是奇数还是偶数？

(2)培优小学的同学参加数学竞赛，共有30道题。评分标准是：答对一道得3分，不答得1分，答错一

道倒扣1分。这个学校参加竞赛的同学的总得分一定是偶数吗？

【解析】(1)要判断这些数的和的结果是奇数还是偶数，只要看这个加法算式中奇数的个数就可以判断了。因为奇数个奇数的和是

奇数，偶数个奇数的和是偶数；无论奇数个偶数还是偶数个偶数的和都是偶数。1至IJ100中有50个奇数和50个偶数，50个奇数

的和是偶数，偶数个偶数的和是偶数，所经结果是偶数。(2)解这道题，我们可以设某个同学答对A道题，可以得3A分；答错B

道题，扣B分，那么这个同学就有(30—A-B)道题没答，可得(30—A—B)分，这个同学的实际得分是：3A-B+30-A-B=2A

-2B+30=2(A—B+15)。因为2(A-B+15)能被2整除，一定是偶数，所以每个参加竞赛的同学的得分都是偶数，那么这个学

校参加竞赛的同学的总得分一定是偶数。

解：(1)偶数(2)一定是偶数

★质数和合数

1、20张卡片，这些卡片上分别写着1-20这20个数。请根据因数个数的多少把这20个数加以分类。

2、参加语文竞赛，她取得的成绩和她的年龄以及她的名次相乘的积是3069,总分值100分。你知道小华的年龄、

成绩和排名吗？

【解析】1)只有一个因数的数是1;只有1和它本身(即为原数)两个因数的有2、3、5、7、11、13、17、19；

除了1和它本身这两个因数以外，还有其他因数(即为合数)的数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.

(2)由于成绩、年龄和名次的乘积是3069,我们可以用短除法把3069分解质因数，在3069的质因数中可以找

到成绩、年龄和名次。将3069分解质因数：3|3069

11|1023

3|93

31

3069=3X11X3X31,年龄只可能是11岁，成绩是93分，第3名。

解：(1)同解析12)年龄11岁，成绩93分，第3名。

★因数和倍数

(1)A与B是互质数，它们的最大公因数是(),最小公倍数是()。

(2)把自然数A和B分解质因数后分别是A=2X3X7XM,B=2X5XM。A、B的最大公因数是22,A、B的最小公

倍数是（）。

（3）有一些果冻，如果把6个装一包少一个，如果把8个装一包也少一个，如果把9个装一包还是少一个。这

些果冻至少有多少个？

（4）用120个牙刷和72盒牙膏制成礼盒，并且每个礼盒的牙刷数量都相同，牙膏数量也相同。每个礼盒牙刷

至少几个，牙膏至少几盒？

【解析】这几道题，主要考查学生对最大公因数和最小公倍数的理解及应用。最大公因数是两个数全部公有质因数的积。（1）A与B

互质，没有公有质因数，其最大公因数是1,最小公倍数是A与B的乘积AB。（2）A、B的最大公因数就是A和B全部公有因

数的积，即2XM=22,M=ll„A、B的最小公倍数就是A和B全部公有质因数及各自独有质因数的积，而2X3X5X7XM=210X

11=2310.（3）6个一包少一个说明果冻总数比6的倍数少1个，8个一包少一个说明果冻的总数比8的倍数少1个，9个一包

少一个说明果冻的总数比9的倍数少1个。这些果冻的总数就是比6、8、9的公倍数少1的数，问的是至少有多少个果冻，其

实就是求它们的最小公倍数。（6、8、9）=72,72—1=71（个）因此这些果冻至少有71个。（4）由题意可知，每个礼盒里牙膏

总数X礼盒数=72盒牙膏，每个礼盒里牙刷总X礼盒数=120个牙刷，由上面两个等量关系可得，礼盒数应该是72和120的公

因数，又因为每个礼盒里牙刷、牙膏最少，也就是礼盒数最多，所以礼盒数是72和