2023-2024学年安徽省六安市霍邱县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省六安市霍邱县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式是最简二次根式的是(

)A.12 B.13 C.a2.用配方法解一元二次方程x2−8x+9=0，变形后的结果正确的是(

)A.(x−4)2=−7 B.(x−4)2=253.如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了(    )m的路，却踩伤了花草．A.5 B.4 C.3 D.24.某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的盒饭，如图是该餐厅某月三种盒饭销售情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为(

)A.17元

B.18元

C.19元

D.20元5.根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是(

)A. B.

C. D.6.教练想从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加400m比赛，故先在队内举行了一场选拔比赛.下表记录了这四名运动员选拔赛成绩的平均数x−与方差S2：甲乙丙丁平均数x−(51505150方差S2(3.53.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.不能用镶嵌的道理密铺地面的正多边形组合是(

)A.正三角形和正六边形 B.正三角形和正方形

C.正方形和正八边形 D.正六边形和正八边形8.某市计划用未来两年的时间使城区绿化面积“翻一番”(“翻一番”表示为原来的2倍)，若平均每年城区绿化面积的增长率为a%，则下列所列方程中正确的是(

)A.(1+a%)2=2 B.1+2a%=2

C.1+(1+a%)+(1+a%9.已知m为实数，且m=2x−1+1，下列说法：①x≥12；②当x=5时，m的值是4或−2；③m≥1；A.1 B.2 C.3 D.410.如图①，在矩形ABCD中，AB>AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿A→B→C运动，设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AB边的长为(

)

A.6 B.6.4 C.7.2 D.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.正五边形的一个外角等于______°.12.若m为方程x2−2x−2=0的根，则多项式−4m13.《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是______．14.已知实数a，b满足(2a2+b2+1)(2a2+b2−1)=80，试求2a2+b2的值．

解：设2a2+b2=m.原方程可化为(m+1)(m−1)=80，即m2=81，解得m=±9．

∵2a2三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：12−316.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，AD=4，DC=221，求AB的长．17.(本小题8分)

已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AF=CE.求证：四边形BFDE是平行四边形．18.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2+6x+c=0有两个实数根．

(1)求c的取值范围；

(2)若方程x2+6x+c=0的两个根的差为2，求19.(本小题10分)

图①，图②是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点(又称为“格点”)上．

(1)请在图①中画一个以A，B为顶点，面积为6的平行四边形，另外两顶点C，D在格点上．

(2)请在图②中画一个以A，B为顶点的菱形，另外两顶点C，D在格点上，并求出此菱形的边长．20.(本小题10分)

如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门(建在EF处，另用其他材料)．

(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？

(2)羊圈的面积能达到65021.(本小题12分)

甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息．

a.甲小区用气量频数分布表如下：分组5≤x<1010≤x<1515≤x<2020≤x<2525≤x<30频数3610m3b.乙小区用气量频数分布直方图如下(数据分成5组：5≤x<10，10≤x<15，15≤x<20，20≤x<25，25≤x<30)

c.乙小区用气量的数据在15≤x<20这一组的是：

15 15 16 16 16 17 17 18 18 18 18 19

d.甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：小区平均数中位数众数甲17.41813乙17.1n18根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中m和n的值；

(2)在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为p1.在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为p2.比较p1，p2的大小，并说明理由；22.(本小题12分)

观察下列一组等式的化简，然后解答后面的问题：

12+1=1×(2−1)(2+1)(2−1)=2−1；

13+2=1×(23.(本小题14分)

已知矩形纸片ABCD，AB=a，BC=b(a>b).如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD边上的点A′处，折痕DE交边AB于点E.再将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，使点C落在AD边上的点C′处，点B落在点B′处，折痕EF交边DC于点F，连结EC′，如图2．

(1)求证：AC′=B′E．

(2)若a=8，b=6，求折痕EF的长．

(3)当EC′=EF时，求出a，b之间应满足的数量关系．

参考答案1.B

2.D

3.B

4.A

5.C

6.B

7.D

8.A

9.B

10.A

11.72

12.−5

13.36步

14.52

x1=−415.解：原式=23−3316.解：如图，作BF⊥CD于点F，BE⊥DA交DA的延长线于点E，则∠E=∠BFC=90°，

∵∠E=∠D=∠BFD=90°，

∴四边形BEDF是矩形，

∵∠ABC=∠ADC=90°，

∴∠C+∠BAD=360°−2×90°=180°，

∴∠BAE+∠BAD=180°，

∴∠BAE=∠C，

在△ABE和△CBF中，

∠BAE=∠C∠E=∠BFCAB=CB，

∴△ABE≌△CBF(AAS)，

∴BE=BF，AE=CF，

∴四边形BEDF是正方形，

∴DE=DF，

∵AD=4，DC=221，

∴4+AE=221−CF=221−AE，

∴AE=21−2，17.证明：如图：连接BD，交AC于O点．

∵四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC、BD的交点．

∴AO=CO．

又∵点E、F在对角线AC上，且AF=CE，

∴AF−AO=CE−CO，即FO=EO，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=DO，

∵FO=EO，

∴四边形BFDE是平行四边形．

18.解：(1)根据题意得Δ=62−4c≥0，

解得c≤9；

故c的取值范围是c≤9；

(2)由根与系数的关系关系可得：x1+x2=−6，x1⋅x2=c，

∵方程x2+6x+c=0的两个根的差为2，

∴(x19.解：(1)∵四边形ACBD面积为6，

∴平行四边形的底可为3，高可为2，

如图所示(答案不唯一)；

(2)∵四边形ACBD为菱形，

∴四边形ACBD对角线垂直平分，

∴作出AB的垂直平分线，

即垂直平分线与方格相交的顶点即为所求的点，

如图所示，

在直角△ABD中，

BD=32+12=1020.解：(1)设矩形ABCD的边AB=xm，则边BC=70−2x+2=(72−2x)m．

根据题意，得x(72−2x)=640，

化简，得x2−36x+320=0解得x1=16，x2=20，

当x=16时，72−2x=72−32=40；

当x=20时，72−2x=72−40=32．

答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈；

(2)答：不能，

理由：由题意，得x(72−2x)=650，

化简，得x2−36x+325=0，

Δ=(−3621.解：(1)根据甲小区用气量频数分布表可知m=30−3−6−10−3=8，

将乙小区用气量的数据从小到大排列，处在中间位置的两个数是16和17，因此中位数n=16+172=16.5，

答：表中m和n的值分别为8和16.5；

(2)p1>p2，理由：

甲小区中位数高于平均数，则p1至少为15户，

乙小区高于平均数的户数p2=5+6+2=13(户)，

∴p1>p22.(1)n+1−n；

(2)原式=(2−1+3−2+4−3+⋅⋅⋅+2024−2023)×(23.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ADA′=90°，

由折叠的性质可知：∠A=∠DA′E=90°，AE=A′E，

∴四边形AEA′D是矩形，

∵AE=A′E，

∴四边形AEA′D是正方形；

在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°，

由折叠的性质可知BC=B′C′，∠B=∠B′=90°，

∴AE=B′C′，

∵EC′=C′E，

在△AEC′与△B′C′E中，

EC′=C′EAE=B′C′，

∴△AEC′≌△B′C′E(HL)，

∴AC′=B′E；

(2)解：过点E作EM⊥CD于点D，如图所示：

∵∠B=∠C=∠CME=90°，

∴四边形EBCM是矩形，

∴BE=CM，BC=EM=6，

∵AC′=B′E=BE，AD=AE=6，AB=8，

∴BE=2=B′E=AC′=CM，

∴C′D=4，

设CF=C′F=x，则DF=8−x，

在Rt△D