2023-2024学年湖南省邵阳市大祥区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省邵阳市大祥区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.绿色饮品 B.绿色食品

C.有机食品 D.速冻食品2.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是(

)A.圆的面积S与它的半径rB.面积是常数S时，长方形的长y与宽x

C.路程是常数s时，行驶的速度v与时间tD.三角形的底边是常数a时，面积S与这条边上的高ℎ3.将一把直尺和正六边形ABCDEF按如图所示的位置放置，若∠1=50°，那么∠2的大小为(

)A.50°

B.60°

C.70°

D.68°4.若点(m,n)在第二象限，则一次函数y=nx+m的图象可能是(

)A. B. C. D.5.如图，AD//BC，AB=BD，以B为圆心，AD长为半径的圆弧交BC于点E，连结DE.若∠A=50°，则∠BED的度数为(

)A.65°

B.60°

C.50°

D.40°6.某种型号的纸杯如图1所示，若将n个这种型号的杯子按图2中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为H.则H与n满足的函数关系可能是(

)A.H=0.3n B.H=100.3n C.H=10−0.3n 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE/​/DC交BC于点E.若AD=8cm，则OE的长为(

)A.6cm

B.4cm

C.3cm

D.2cm8.一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有(

)A.10人 B.20人 C.30人 D.40人9.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，AD//BC，则下列说法错误的是(

)A.若AC=BD，则四边形ABCD是矩形

B.若BD平分∠ABC，则四边形ABCD是菱形

C.若AB⊥BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形

D.若AB=BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形10.如图所示，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，若A(−3,0)，B(−4,−2)，C(0,−2)，A′(m,3.5)，B′(0,n)，则m+n的值为(

)A.2.5

B.3

C.3.5

D.4二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.函数y=2x3x−2，中自变量x12.如图，雷达探测器测得A，B，C，D，E，F六个目标.按照规定的目标表示方法，目标B，C的位置分别表示为(2,90°)和(6,120°)，那么，目标F表示为______．13.若一次函数y=−3x+m(m为常数)的图象经过第二、三、四象限，则m的值可以是______.(写出一个即可)14.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E.若∠CBF=18°，则∠AED等于______度．15.若点P(1−m,2m)到x轴的距离为4，则点P坐标为______．16.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推4m至C处时(即水平距离CD=4m)，踏板离地的垂直高度CF=3m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是______．17.有若干个数据，最大值是135，最小值是103，用频数分布表描述这组数据时，若取组距为4，则应分为______组.18.如图，在平面直角坐标系中，点A(−1,0)，点A第1次向上跳动1个单位至点A1(−1,1)，紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2(1,1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，….依此规律跳动下去，点A三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

已知y−3与x+2成正比例，当x=1时，y=−32．

(1)求y与x的函数表达式；

(2)试判断点(3,−3)是否在(1)中的函数图象上，请说明理由．20.(本小题8分)

已知点A(−1,3a−1)与点B(2b+1,−2)关于x轴对称，点C(a+2,b)与点D关于原点对称．

(1)求点A、B、C、D的坐标；

(2)顺次联接点A、D、B、C，求所得图形的面积．21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．

(1)求证：CF=EB；

(2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．

22.(本小题8分)

妍妍和佳佳上山游玩，已知佳佳先上山，匀速步行到达小憩屋，休息片刻后继续按原速度前行.佳佳出发一段时间后，妍妍骑电动车按照相同的路线追赶佳佳，两人都到达了山顶.图中l1，l2分别表示佳佳和妍妍离开山脚的距离y(m)与上山所用时间x(min)之间的函数关系(从佳佳上山时开始计时).根据图象解决下列问题：

(1)妍妍出发______分钟追上佳佳；

(2)求l2所在直线对应的函数表达式；

23.(本小题8分)

某校数学兴趣小组成员小明对本班上学期期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)进行了统计分析，绘制成统计表和如图所示的频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2820a4c频率0.04b0.400.320.081

(1)统计表中a=______，b=______，c=______；

(2)补全频数分布直方图；

(3)如果要画该班上学期期末考试数学成绩的扇形统计图，那么分数在69.5～79.5之间的扇形圆心角的度数是______；

(4)小亮同学成绩为79分，他说：“我们班上，比我成绩高的人还有25，我要继续努力”.他的说法正确吗？请说明理由．24.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，对于点A(x,y)，若点B的坐标为(ax+y,x+ay)，其中a为常数，则称点B是点A的“a倍关联点”.例如，点A(1,2)的“3倍关联点”B的横坐标为：3×1+2=5，纵坐标为：1+3×2=7，所以点A的“3倍关联点”B的坐标为(5,7)．

(1)已知点M(−4,6)的“12倍关联点”是点N，求点N的坐标；

(2)若点Q是点P(1,2m)的“−2倍关联点”，且点Q在y轴上，求点Q到x轴的距离．25.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF/​/BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G．

(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；

(2)若AB=3，BC=5，若四边形ADCF是菱形，求DG的值．26.(本小题10分)

如图①，直线y=2x−8与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=−2x交于点C(2,−4)．

(1)直接写出点A，B的坐标：A(______，______)，B(______，______)；

(2)点P是y轴上一点，若△PBC的面积为6，求点P的坐标；

(3)如图②，过x轴正半轴上的动点D(m,0)作直线l⊥x轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请求出m的值．

参考答案1.D

2.D

3.C

4.B

5.C

6.D

7.B

8.B

9.D

10.A

11.x>212.(5,210°)

13.−1(答案不唯一)

14.63

15.(−1,4)或(3,−4)

16.5m

17.9

18.(−507,1012)

19.解：(1)∵y−3与x+2成正比例，

∴设y−3=k(x+2)，

∵当x=1时，y=−32，

∴−32−3=k×(1+2)，

解得：k=−32，

∴y−3=−32(x+2)，即y=−32x，

∴y与x的函数表达式为y=−32x；

(2)点(3,−3)不在(1)中的函数图象上，理由如下：20.解：(1)∵点A(−1,3a−1)与点B(2b+1,−2)关于x轴对称，

∴2b+1=−1，3a−1=2，

解得a=1，b=−1，

C(a+2,b)，

∴点A(−1,2)，B(−1,−2)，C(3,−1)，

∵C(3,−1)与点D关于原点对称，

∴点D(−3,1)；

(2)如图所示：

四边形ADBC的面积为：12×4×2+121.(1)证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°

∴DC=DE

在Rt△DCF和Rt△DEB中，

DF=DBDC=DE

∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)

∴CF=EB

(2)解：AE=AF+BE；

理由：∵DE⊥AB，∠C=90°

∴∠DEA=∠DCA=90°，

在Rt△ADC和Rt△ADE中，

AD=ADDC=DE

∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)

∴AC=AE

∵AC=AF+FC

∴AE=AF+FC

∵由(1)知FC=BE

22.(1)6；

(2)设l2所在直线对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，

将(15,0)，(21,1800)代入y=kx+b得：15k+b=021k+b=1800，

解得：k=300b=−4500，

∴l2所在直线对应的函数表达式为y=300x−450023.解：(1)16，0.16，50；

(2)补全直方图如下：

(3)分数在69.5−79.5之间的扇形圆心角的度数是360°×0.4=144°，

故答案为：144°；

(4)正确，

理由：由表可知，比7.9分高的人数占总人数的比例为0.32+0.08=0.4=25，

∴他的说法正确．24.解：(1)∵点M(−4,6)的“12倍关联点”是点N，

∴N点的横坐标为：12×(−4)+6=4，N点的纵坐标为：−4+12×6=−4+3=−1，

∴N(4,−1)；

(2)∵点Q是点P(1,2m)的“−2倍关联点”，

∴点Q的横坐标为：(−2)×1+2m=−2+2m，点Q的纵坐标为：1+(−2)×2m=1−4m，

∴Q(−2+2m,1−4m)，

∵点Q在y轴上，

∴−2+2m=0，

解得m=1，

∴1−4m=−3，

∴Q(0,−3)，

∴点Q25.(1)证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，BD=CD，

∴DE/​/AB，

∵AF/​/BC，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴AF=BD，

∴AF=DC，

∵AF/​/BC，

∴四边形ADCF是平行四边形；

(2)解：∵四边形ADCF是菱形，

∴AC⊥DF，AD=CD=BD=CF，

∴CF=AD=12BC=52，

∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，

∴AC=BC2−AB2=52−32=4，

由(1)26.(1)A(4,0)，B(0,−8)；

(2)过点C作CE⊥y轴，垂足为E，

∵△PBC的面积为6，

∴12⋅PB⋅CE=6，即12⋅PB⋅2=6，

解得PB=6，

∵点B(0,−8)，PB=6，

∴点P的坐标为(0,−2)或(0,−14)；

(3)存在以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，

①当BC=CQ，∠BCQ=90°时，过点C作MN⊥y轴，垂足为M，交直线l于点N，

∵MN⊥y轴，直线l⊥x轴，

∴MN⊥直线l，

∴∠BMC=∠CNQ=∠BCQ=90°，

∵∠MBC+∠BCM=90°，∠NCQ+∠BCM=90°，

∴∠MBC=∠NCQ，

∵∠BMC=∠CNQ，BC=CQ，

∴△BCM≌△CQN(AAS)，

∴BM=CN，

∵B(0,−8)，C(2,−4)，

∴BM=CN=4，CM=2，

∴MN=CM+CN=2+4=6，

∴m=6，

②当BC=BQ，∠CBQ=90°时，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，过点Q作QN⊥y轴，垂足为N，

同理易证△B