2023-2024学年陕西省宝鸡市金台区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省宝鸡市金台区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是轴对称图形的是(

)A.B.C.D.2.下列事件是必然事件的是(

)A.小梅的数学考试将得99分 B.三角形内角和是180°

C.明天会是晴天 D.2024年有370天3.下列计算正确的是(

)A.a4⋅a4=a16 B.4.如图，在△ABC中，AB=AC，DE/​/BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是(

)∠B=48° B.∠AED=66° C.∠A=84° D.∠B+∠C=96°5.已知xy=9，x−y=−3，则x2+3xy+y2A.27 B.9 C.54 D.186.如图，AD平分∠BAC，要使AB/​/CD，需添加的条件可以是(

)A.∠1=∠3

B.∠2=∠3

C.∠D=∠3

D.∠1=∠D7.西海岸旅游旺季到来，为应对越来越严峻的交通形势，新区对某道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的函数关系的大致图象是(

)A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于E，DE=EF，AE=EC，则下列说法中，

①∠ADE=∠EFC；②∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°；③∠B+∠BCF=180°；④S△ABC=S四边形DBCF．

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.汽车由甲地驶往相距220km的乙地，它的平均速度为100km/ℎ，则汽车距乙地的路程s(km)与行驶的时间t(ℎ)的关系式为______．10.已知a3m+n=27，am=3，则11.按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=4，则最后输出的结果是______．

12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点F，∠B=48°，∠DAE=15°，则∠C=______度．

13.如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，CD=3cm，点P在AB上，连接DP，则DP的最小值为______cm．

三、解答题：本题共11小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题16分)

计算：

①43×0.256；

②(−1)2023+|−5|−(15.(本小题12分)

先化简，再求值：

①2a(a+2b)−(a+2b)2，其中a=2，b=−1．

②(x+y)(x−y)−(x+y)2+5xy，其中x=−16.(本小题5分)

“西气东输“是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和C，D两个城镇(如图)，准备建立一个燃气中心站M使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．17.(本小题5分)

如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB，若∠COB=135°，求∠MOD的度数．18.(本小题6分)

如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB=DC，EC=FB，EC//FB．

求证：AE/​/DF．19.(本小题5分)

游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放出.当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表：放水时间/小时1234567游泳池的存水/立方米858780702546(1)在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？

(2)请将上述表格补充完整；

(3)设放水时间为t小时，游泳池的存水量为Q立方米，写出Q与t的函数关系式.(不要求写自变量范围)20.(本小题6分)

如图，已知AB/​/CD，DA平分∠BDC，∠A=∠C．

(1)试说明：CE/​/AD；

(2)若∠C=30°，求∠B的度数．21.(本小题5分)

在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是13．

(1)求任意摸出一个球是黑球的概率；

(2)能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率14，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．22.(本小题6分)

对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号(a,b)⊗(c,d)=ad−bc，

例如：(1,3)⊗(2,4)=1×4−2×3=−2．

(1)求(−2,3)⊗(4,5)的值为______；

(2)求(3a+1,a−2)⊗(a+2,a−3)的值，其中a2−4a+1=0．23.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在三边上，且BE=CD，BD=CF，G为EF的中点．

(1)若∠A=40°，求∠B的度数；

(2)试说明：DG垂直平分EF．24.(本小题8分)

如图，直线l1//l2，直线l3/​/l4，直线l3交直线l1于点A，交直线l2于点B，直线l4交直线l1于点C，交直线l2于点D，点E为线段BD的中点，F为线段AB上一点，连接CF，EF．

(1)若BD=2CD，求证：CE平分∠ACD；

(2)若参考答案1.B

2.B

3.D

4.B

5.C

6.D

7.D

8.A

9.S=220−100t

10.0

11.55

12.34

13.3

14.解：①43×0.256

=43×0.253×0.253

=(4×0.25)3×0.253

=1×(14)3

=164；

②(−1)2023+|−5|−(13)−2+(π−315.解：①2a(a+2b)−(a+2b)2

=2a2+4ab−(a2+4ab+4b2)

=2a2+4ab−a2−4ab−4b2

=a2−4b2，

当a=2，b=−116.解：如图所示：点M即为所求．

17.解：∵直线AB，CD相交于点O，∠COB与∠AOD是对顶角，∠COB=135°，

∴∠AOD=135°，

又∵OM⊥AB，

∴∠AOM=90°，

∴∠MOD=135°−90°=45°．

18.证明：∵AB=DC，

∴AB+BC=DC+BC，

即AC=DB，

∵EC//FB，

∴∠ACE=∠DBF，

在△ACE和△DBF中，AC=DB∠ACE=∠DBFEC=FB，

∴△ACE≌△DBF(SAS)，

∴∠A=∠D，

∴AE/​/DF19.解：(1)由题意可知，反映函数关系的两个变量分别是放水时间和游泳池的存水；

(2)当放水4分钟时，游泳池的存水为936−78×4=624(立方米)，

当放水6分钟时，游泳池的存水为936−78×6=468(立方米)，

当放水7分钟时，游泳池的存水为936−78×7=390(立方米)，

表格如下：放水时间/小时1234567游泳池的存水/立方米858780702624546468390(3)由题意可得：Q=936−78t，

∴Q与t的函数关系式为Q=936−78t．

20.解：(1)∵AB//CD，

∴∠A=∠ADC．

∵∠A=∠C，

∴∠ADC=∠C，

∴CE/​/AD；

(2)由(1)可得∠ADC=∠C=30°．

∵DA平分∠BDC，∠ADC=∠ADB，

∴∠CDB=2∠ADC=60°．

∵AB//DC，

∴∠B+∠CDB=180°，

∴∠B=180°−∠CDB=120°．

21.解：(1)因为红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是13，

所以盒子中球的总数为：5÷13=15(个)，

故盒子中黑球的个数为：15−3−5=7(个)；

所以任意摸出一个球是黑球的概率为：715；

(2)因为任意摸出一个球是红球的概率为14，

所以盒子中球的总量为：3÷22.(1)−22；

(2)(3a+1,a−2)⊗(a+2,a−3)

=(3a+1)(a−3)−(a−2)(a+2)

=3a2−9a+a−3−(a2−4)

=3a2−9a+a−3−a2+4

=2a2−8a+123.解：(1)∵AB=AC，

∴∠C=∠B．

∵∠A=40°，

∴∠B=180°−40°2=70°．

(2)连接DE，DF．

在△BDE与△CFD中，BD=CF∠B=∠CBE=CD

∴△BDE≌△CFD(SAS)，

∴DE=DF．

∵G为EF的中点，

∴DG⊥EF，

∴DG24.解：(1)证明：∵E为BD的中点，

∴BD=2DE，

∵BD=2CD，

∴CD=DE，

即∠DCE=∠CED，

∵l1/​/l2，

∴∠CED=∠ECA，

∴∠DCE=∠EC