八年级数学上册 第12章　一次函数 单元测试卷（沪科版 2024年秋）

八年级数学上册第12章一次函数单元测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题序12345678910答案1.司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是()(第1题)A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量2．下列不能表示y是x的函数的是()A. B.C. D．y＝2x＋13．函数y＝eq\f(\r(x＋1),x)中的自变量x的取值范围是()A．x＞0 B．x≥－1C．x＞0且x≠－1 D．x≥－1且x≠04．某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温为y℃，则y与x的函数关系式为()A．y＝5＋6x B．y＝5－6x C．y＝5－eq\f(x,6) D．y＝5－eq\f(6,x)5．要得到函数y＝3x＋5的图象，只需将函数y＝3x的图象()A．向左平移5个单位 B．向右平移5个单位C．向下平移5个单位 D．向上平移5个单位6．点A(－2，y1)，B(－1，y2)都在直线y＝－x＋b上，则y1与y2的大小关系为()A．y1＝y2 B．y1>y2 C．y1<y2 D．不能确定7．下列关于一次函数y＝－4x－8的说法中，正确的是()A．该函数图象不经过第三象限B．该函数图象经过点(2，0)C．该函数值y随x的增大而增大D．该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为88．已知直线y＝kx＋b不经过第二象限，那么k，b的取值范围分别是()A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b≤0 D．k＜0，b≤09．若直线y＝－x＋m与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m的取值范围是()A．－2＜m＜4 B．－2＜m＜3 C．－1＜m＜3 D．1＜m＜410．如图，在长方形OABC中，已知B(8，6),动点P从点A出发，沿A－B－C－O的路线匀速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是()(第10题)(第12题)(第13题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若正比例函数y＝(m－1)x的图象从左到右逐渐上升，则m的取值范围是______________．12．如图，一次函数y＝kx＋b与y＝－x＋4的图象相交于点P(m，1)，则关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，kx－y＋b＝0))的解是____________．13．李老师开车从甲地到相距240km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是________L.14．已知一次函数y＝ax＋8－2a(a为常数，且a≠0)．(1)若该一次函数图象经过点(－1，2)，则a＝________；(2)当－2≤x≤5时，y有最大值11，则a的值为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．小明从家出发骑单车去上学，他骑了一段路时想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，如图是他本次上学离家距离s(m)与所用的时间t(min)的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是________m，本次上学途中，小明一共行驶了________m.(2)小明在书店停留了________min，本次上学，小明一共用了________min.(3)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？(第15题)16．已知y与3x－2成正比例，且当x＝2时，y＝8.(1)求y与x的函数关系式；(2)求当x＝－2时，y的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知一次函数y＝2kx＋b的图象与直线y＝－3x－7平行，且经过点(2，－11)．(1)求一次函数y＝2kx＋b的表达式；(2)判断点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，－\f(11,2)))是否在一次函数y＝2kx＋b的图象上．18．水是生命之源，节约用水是每位公民应尽的义务．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量V(mL)与漏水时间t(min)的关系，某同学在滴水的水龙头下放置了一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，如下表：漏水时间t/min05101520…漏水量V/mL0255075100…(1)请在图中描出以表中数据为坐标的各点；(2)根据(1)中各点的分布规律，求出V关于t的函数表达式；(3)请估算这种漏水状态下一天的漏水量．(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，直线l2：y＝kx＋b与x轴交于点A，且经过点B(3，1)，直线l1：y＝2x－2与l2交于点C(m，2)．(1)求m的值；(2)求直线l2的表达式；(3)根据图象，直接写出关于x的不等式组1＜kx＋b＜2x－2的解集．(第19题)20．某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮一年内来此游泳馆游泳的次数为x，选择方式一的总费用为y1元，选择方式二的总费用为y2元．(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；(2)请根据小亮一年内的游泳次数确定选择哪种方式比较划算；(3)若小亮计划拿出1400元用于一年内在此游泳馆游泳，采用哪种方式比较划算？六、(本题满分12分)21．如图，直线l1的表达式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A(4，0)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，－\f(3,2)))，直线l1，l2交于点C.(1)点D的坐标为________，直线l2的表达式为_____________________________________________；(2)求三角形ADC的面积；(3)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得三角形ADP与三角形ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．(第21题)七、(本题满分12分)22．某商店购进A，B两种礼盒进行销售．A种礼盒每个进价160元，售价220元；B种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A种礼盒不少于60个．设购进A种礼盒x个，两种礼盒全部售完，该商店获利y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润；(3)在(2)的条件下，该商店对A种礼盒以每个优惠m(0<m<20)元的价格进行优惠促销活动，B种礼盒每个进价减少n元，售价不变，且m－n＝4，若最大利润为4900元，请直接写出m的值．八、(本题满分14分)23．甲、乙两车分别从相距480km的A，B两地相向而行，乙车比甲车先出发1h，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地后停留1h，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车到各自出发地的距离y(km)与甲车出发后所用的时间x(h)之间的关系如图，结合图象信息解答下列问题．(1)乙车的速度是________km/h，t＝________，a＝________；(2)求甲车到它出发地的距离y(km)与它出发后所用的时间x(h)之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)求乙车出发多久后两车相距120km.(第23题)

答案一、1.C2.A3.D4.B5.D6.B7.D8.C9.A10．C二、11.m>112.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1))13.2014．(1)2(2)1或－eq\f(3,4)点拨：当a>0时，y随x增大而增大，则当x＝5时，y有最大值，所以5a＋8－2a＝11，解得a＝1；当a<0时，y随x增大而减小，则当x＝－2时，y有最大值，所以－2a＋8－2a＝11，解得a＝－eq\f(3,4).综上所述，a的值为1或－eq\f(3,4).三、15.解：(1)1500；2700(2)4；14(3)折回之前的速度为1200÷6＝200(m/min)，折回去书店时的速度为(1200－600)÷(8－6)＝300(m/min)，买书后从书店到学校的速度为(1500－600)÷(14－12)＝450(m/min)，经过比较可知，小明在买书后从书店到学校的时间段速度最快，最快的速度是450m/min.16．解：(1)由题意知，y与3x－2成正比例，则设出关系式为y＝k(3x－2)(k≠0)，把x＝2，y＝8代入，得8＝k(3×2－2)，所以k＝2.所以y与x之间的函数关系式为y＝2(3x－2)＝6x－4.(2)把x＝－2代入y＝6x－4，得y＝6×(－2)－4＝－16.四、17.解：(1)由题意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＝－3，,4k＋b＝－11，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＝－3，,b＝－5.))所以所求一次函数的表达式为y＝－3x－5.(2)当x＝eq\f(1,6)时，y＝－3x－5＝－eq\f(11,2).所以点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，－\f(11,2)))在此一次函数的图象上．18．解：(1)如图所示．(第18题)(2)根据(1)中各点的分布规律，可知V是关于t的正比例函数，设所求函数表达式为V＝kt(k≠0)．因为当t＝5时，V＝25，所以5k＝25，解得k＝5.所以V关于t的函数表达式为V＝5t.(3)由(2)可知，在这种状态下一天的漏水量为5×60×24＝7200(mL)．五、19.解：(1)把C(m，2)的坐标代入y＝2x－2，得2m－2＝2，解得m＝2.(2)把C(2，2)，B(3，1)的坐标代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝2，,3k＋b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝4，))所以直线l2的表达式为y＝－x＋4.(3)解集是2＜x＜3.20．解：(1)y1＝30x＋200，y2＝40x.(2)当y1＜y2，即30x＋200＜40x时，解得x＞20，所以当小亮一年内的游泳次数大于20时，选择方式一比较划算；当y1＝y2，即30x＋200＝40x时，解得x＝20，所以当小亮一年内的游泳次数等于20时，选择两种方式的总费用相同；当y1＞y2，即30x＋200＞40x时，解得x＜20，所以当小亮一年内的游泳次数小于20时，选择方式二比较划算．(3)当y1＝1400时，1400＝30x＋200，解得x＝40；当y2＝1400时，1400＝40x，解得x＝35，40＞35，故采用方式一比较划算．六、21.解：(1)(1，0)；y＝eq\f(3,2)x－6(2)解eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－3x＋3，,y＝\f(3,2)x－6，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－3，))所以C(2，－3)．因为AD＝4－1＝3，所以S三角形ADC＝eq\f(1,2)×3×|－3|＝eq\f(9,2).(3)P(6，3)．七、22.解：(1)根据题意得，购进A种礼盒x个，且x≥60，则购进B种礼盒(100－x)个，且100－x>0，故y＝(220－160)x＋(160－120)(100－x)，整理得，y＝20x＋4000.故y与x之间的函数关系式为y＝20x＋4000(60≤x<100)．(2)根据题意得，160x＋120(100－x)≤15000，整理得，x≤75，故60≤x≤75，因为y＝20x＋4000，且20>0，所以y随着x的增大而增大，所以当x＝75时，y取得最大值，此时y＝20×75＋4000＝5500.所以最大利润为5500元．(3)m＝10.八、23.解：(1)60；3；7(2)①当0≤x≤3时，设y＝k1x，把点(3，360)的坐标代入，可得3k1＝360，解得k1＝120，所以y＝120x.②当3＜x≤4时，y＝360.③当4＜x≤7时，设y＝k2x＋b，把点(4，360)和(7，0)的坐标分别代入，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k2＋b＝360，,7k2＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝－120，,b＝840，))所以y＝－120x＋840.综上可得，y＝eq\b\lc\{(\a\v