八年级数学上册 第14章　全等三角形 单元测试卷（沪科版 24秋）

八年级数学上册第14章全等三角形单元测试卷（沪科版24秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．在下列各组图形中，是全等形的是()2．【2024·阜阳太和中学月考】已知图中的两个三角形全等，则∠1等于()A．53° B．70° C．60° D．57°3．下列条件中，不能确定△ABC的形状和大小的是()A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，AC＝4，∠B＝45°C．AB＝5，BC＝6，∠B＝45° D．AB＝5，AC＝4，∠C＝90°4．【2024·淮南期中】工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C连接OC，可知△OMC≌△ONC，OC便是∠AOB的平分线，则△OMC≌△ONC的理由是()A．SSS B．SAS C．AAS D．HL5．【母题：教材P112习题T6】如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是带哪块去？()A．① B．② C．③ D．①和②6．【2023·铜陵铜官区期末】如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿BC方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DO＝3，平移的距离为4，则阴影部分的面积为()A．18 B．24 C．26 D．327．【母题：教材P114复习题T5】如图，AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD.若AB＝CD，CE＝8，BF＝6，AD＝10,则EF的长为()A．3 B．eq\f(7,2) C．4 D．eq\f(5,2)8．【2024·宿州期中】如图，在正方形OABC中，O是坐标原点，点A的坐标为(1，eq\r(3))，则点C的坐标是()A．(－eq\r(3)，1) B．(－1，eq\r(3))C．(－eq\r(3)，－1) D．(－eq\r(2)，1)9．如图，在由小正方形组成的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，最多能再画出()个以点C为顶点的不同的格点三角形与△ABC全等．A．8 B．9 C．10 D．1110．【2024·北京丰台区月考】如图，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∠CAP＝∠APQ，PR＝PS，下面的结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是______________．12．如图，已知∠ABC＝∠DCB，只需添加一个条件________________就可以使△ABC≌△DCB.13．【2024·芜湖无为市期中】如图，幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子(BC＝EF)，且AC＝DF，已知AC⊥BF，ED⊥BF，则∠B＋∠F＝________°.14．如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝5cm，点P从点A出发，沿A→B方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为ts.(1)AP的长为________cm；(用含t的代数式表示)(2)连接PQ，当线段PQ经过点C时，t＝________s.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．【2023·合肥四十八中期末改编】如图，在所给方格纸中，每个小正方形的边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处)，请按要求将图甲中的正方形ABCD和图乙中的平行四边形ABCD分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．16．【2024·芜湖弋江区期中】如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF.请写出线段AF与线段DE之间的关系，并说明理由．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．【2024·合肥五十中月考改编】如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A.若AB＝6cm，BD＝2cm，求DE的长．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：AB＝BC＋AD.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．阅读下列材料，并完成任务．筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，几何图形的定义通常可作为图形的性质，也可以作为图形的判定方法．也就是说，若四边形ABCD是一个筝形，DA＝DC，则BA＝BC；若在四边形ABCD中，DA＝DC，BA＝BC，则四边形ABCD是筝形．如图，四边形ABCD是一个筝形，DA＝DC，BA＝BC.对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF⊥BC，垂足分别为E，F，求证：四边形BEOF是筝形．20．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AC上一点，AE＝AB，连接DE.(1)求证：△ABD≌△AED；(2)若AB＝9，△CDE周长为15，求△ABC的周长．六、(本题满分12分)21．【2024·六安裕安中学月考】如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝AD，点E在边BC上，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，AB＝AF.(1)求证：∠DAC＝∠FAB；(2)若AB＝BC，∠CDE＝20°，求∠CAF的度数．七、(本题满分12分)22．【2023·合肥实验学校月考】如图，在平面直角坐标系中，AD⊥BC于点D，交y轴于点H，直线BC的表达式为y＝－2x＋4，点H的坐标为(0，2)．(1)求OB的长；(2)求证：△AOH≌△COB；(3)求点D的坐标．八、(本题满分14分)23．八年级数学兴趣小组进行了探究活动，请你和他们一起探究吧！【发现】(1)如图①，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED＝AD，连接BE，请你写出图中的全等三角形：____________________；【探究】(2)如图②，EP是△DEF的中线，若EF＝5，DE＝3，设EP＝x，则x的取值范围是____________；【拓展】(3)如图③，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE＝EF.若EF＝4，EC＝3，求线段BF的长；(4)如图④，AD是△ABC的中线，∠BAC＝∠ACB，点Q在BC的延长线上，QC＝AB，求证：AQ＝2AD.

答案一、1．B2．D3．B4．A5．C6．C7．C8．A9．B10．A【点拨】∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠ARP＝∠ASP＝90°.又∵AP＝AP，PR＝PS，∴Rt△RAP≌Rt△SAP(HL)．∴AS＝AR，故①正确；由Rt△RAP≌Rt△SAP得∠RAP＝∠SAP.又∵∠CAP＝∠APQ，∴∠RAP＝∠APQ.∴QP∥AR，故②正确；∵△BRP和△CSP中，仅一组对应边相等，一组对应角相等，∴现有条件不能够证明△BRP≌△CSP，故③错误．二、11．三角形具有稳定性12．∠A＝∠D(答案不唯一)13．9014．(1)2t(2)eq\f(5,3)【点拨】(1)点P从点A出发，沿A→B方向以2cm/s的速度运动，∴AP的长为2tcm.(2)∵AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，BC＝DC，∴△ABC≌△EDC(SAS)．∴AB＝ED＝5cm，∠A＝∠E.易知DQ＝tcm，∴EQ＝(5－t)cm.当线段PQ经过点C时，∠ACP＝∠ECQ.又∵∠A＝∠E，AC＝EC，∴△ACP≌△ECQ(ASA)．∴AP＝EQ.∴2t＝5－t，解得t＝eq\f(5,3).三、15．【解】如图所示(答案不唯一)．16．【解】AF∥DE且AF＝DE.理由：∵AB∥CD，BE＝CF，∴∠B＝∠C，BE－EF＝CF－EF，即BF＝CE.又∵AB＝DC，∴△ABF≌△DCE(SAS)．∴AF＝DE，∠AFB＝∠DEC.又∵∠AFB＋∠AFE＝∠DEC＋∠DEF＝180°，∴∠AFE＝∠DEF.∴AF∥DE.点易错：两条线段的关系包含数量关系和位置关系．四、17．【解】∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B.又∵CD＝AB，∠DCE＝∠A，∴△CDE≌△ABC(ASA)．∴DE＝BC.又∵CD＝AB，BC＝CD＋BD，∴DE＝AB＋BD＝8cm.18．【证明】∵E为CD的中点，AD∥BC，∴DE＝EC，∠D＝∠ECF.又∵∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE(ASA)．∴AD＝CF，AE＝EF.∵BE⊥AE，∴∠AEB＝∠FEB＝90°.又∵AE＝FE，BE＝BE，∴△AEB≌△FEB(SAS)．∴AB＝BF.∴AB＝BC＋CF＝BC＋AD.五、19．【证明】∵DA＝DC，BA＝BC，BD＝BD，∴△ADB≌△CDB(SSS)．∴∠DBA＝∠DBC.∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB＝∠OFB＝90°.又∵∠OBE＝∠OBF，BO＝BO，∴△OEB≌△OFB(AAS)．∴OE＝OF，BE＝BF.∴四边形BEOF是筝形．20．(1)【证明】∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠EAD.又∵AB＝AE，AD＝AD，∴△ABD≌△AED(SAS)．(2)【解】由(1)知△ABD≌△AED，∴DE＝BD.∴△CDE的周长＝DE＋CD＋CE＝BD＋CD＋CE＝BC＋CE＝15.∵AE＝AB＝9，∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝AB＋AE＋CE＋BC＝9＋9＋15＝33.六、21．(1)【证明】∵AF⊥DE，∴∠DFA＝90°＝∠B.又∵AD＝AC，AF＝AB，∴Rt△ADF≌Rt△ACB(HL)．∴∠DAF＝∠CAB.∴∠DAF＋∠FAC＝∠FAC＋∠CAB，即∠DAC＝∠FAB.(2)【解】过点B作BG⊥AC于点G，则∠BGA＝∠BGC＝90°.又∵BG＝BG，AB＝CB，∴Rt△BGA≌Rt△BGC(HL)．∴∠BAC＝∠BCA.又∵∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA＝45°.由(1)知Rt△ADF≌Rt△ACB，∴∠ADF＝∠ACB＝45°，∠DAF＝∠CAB＝45°.∵∠CDE＝20°，∴∠ADC＝∠ADF＋∠CDE＝65°.过点A作AH⊥CD于点H，则∠AHD＝∠AHC＝90°.又∵AD＝AC，AH＝AH，∴Rt△AHD≌Rt△AHC(HL)．∴∠ACD＝∠ADC＝65°.∴∠CAD＝50°.∴∠CAF＝∠CAD－∠DAF＝5°.七、22．(1)【解】在y＝－2x＋4中，令y＝0，则－2x＋4＝0，解得x＝2，∴B(2，0)．∴OB＝2.(2)【证明】∵H(0，2)，∴OH＝2.∴OB＝OH.∵AD⊥BC，∴∠HAO＋∠ABC＝90°.∵∠COB＝90°，∴∠BCO＋∠ABC＝90°.∴∠HAO＝∠BCO.又∵∠AOH＝∠COB＝90°，∴△AOH≌△COB.(3)【解】易知C(0，4)，∴OC＝4.由(2)知△AOH≌△COB，∴OA＝OC＝4.∴A(－4，0)．设直线AH的表达式为y＝kx＋b，把点A(－4，0)，H(0，2)的坐标分别代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4k＋b＝0，,b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝2.))∴直线AH的表达式为y＝eq\f(1,2)x＋2，联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x＋2，,y＝－2x＋4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4,5)，,y＝\f(12,5)，))∴Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，\f(12,5))).八、23．(1)△ADC≌△EDB(2)1<x<4(3)【解】延长AD至点M，使DM＝AD，连接BM.∵AE＝EF，EF＝4，EC＝3，∴AC＝AE＋EC＝EF＋EC＝4＋3＝7.∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD.在△ADC和△MDB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DC＝DB，,∠ADC＝∠MDB，,DA＝DM，))∴△ADC≌△MDB(SAS)．∴BM＝AC＝7，∠CAD＝∠M.过点E作EG⊥AF于点G，则∠EGA＝∠EGF＝90°.在Rt△EGA和Rt△EGF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝FE，,GE＝GE，))∴Rt△EGA≌Rt△EGF.∴∠EAG＝∠EFG.又∵∠M＝∠CAD，∠EFA＝∠BFM，∴∠M＝∠BFM.过点B作BH⊥MF于点H，则∠BHM＝∠BHF＝90°.在△BHM和△BH