九年级数学上册 第21章　二次根式 单元测试卷（华师版 2024年秋）

九年级数学上册第21章二次根式单元测试卷（华师版2024年秋）一、选择题(每题3分，共24分)题序12345678答案1.已知eq\r(a)是二次根式，则a的值可以是()A．－1 B．－6 C．3 D．－72．下列各数中，与eq\r(2)的积为有理数的是()A.eq\r(12) B.eq\r(27) C.eq\r(8) D.eq\r(48)3．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则eq\r(a2)－|b－a|的化简结果是()(第3题)A．2a－b B．－b C．b D．－2a＋b4．如果最简二次根式eq\r(3a－7)与eq\r(8)是同类二次根式，那么a的值是()A．5 B．3 C．－5 D．－35．已知△ABC的面积为12，底边长为2eq\r(2)，则底边上的高为()A．3eq\r(2) B．6eq\r(2) C.eq\f(\r(2),12) D．12eq\r(2)6．下列计算正确的是()A．3＋2eq\r(2)＝5eq\r(2)B.eq\r(27)÷eq\r(3)＝9C.eq\r(2)×eq\r(3)＝eq\r(6)D．4eq\r(3)－3eq\r(3)＝17．不等式(2－eq\r(6))x＜1的解集是()A．x＜－eq\f(2＋\r(6),4) B．x＞－eq\f(2＋\r(6),4)C．x＞－eq\f(2＋\r(6),2) D．x＜－eq\f(2＋\r(6),2)8．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6，则(－2)※eq\r(3)＝()A．3eq\r(3) B．－2eq\r(3) C．3eq\r(2) D．2eq\r(3)二、填空题(每题3分，共18分)9．以下二次根式eq\r(15)，eq\r(\f(1,15))，eq\r(1.5)，eq\r(20)中，最简二次根式是________．10．已知eq\r(27)－aeq\r(3)＝eq\r(3)，则a的值为________．11．从－eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(6)中任意选择两个数，分别填在算式(□＋○)2÷eq\r(2)里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是__________．(只需写出一种结果)12．化简|a－3|＋(eq\r(1－a))2的结果为________．13．设6－eq\r(10)的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋eq\r(10))b＝________．14．若a＋6eq\r(7)＝(m＋neq\r(7))2，且a，m，n均为正整数，则eq\r(a)的值为________．三、解答题(15题8分，16～20题每题10分，共58分)15．计算：(1)eq\r(18)÷eq\r(8)×eq\r(\f(27,2))；(2)eq\r(\f(1,7))－eq\r(28)＋eq\r(700)；(3)eq\r(50)＋eq\r(6)×eq\r(\f(1,3))－eq\f(2\r(18),3)；(4)(7＋4eq\r(3))(2－eq\r(3))2＋(eq\r(15)＋2eq\r(3))(eq\r(15)－2eq\r(3))．16．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝eq\r(3－a)＋eq\r(2a－6)＋4，求此三角形的周长．17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝eq\r(10)＋eq\r(2)，BC＝eq\r(10)－eq\r(2)，求：(1)Rt△ABC的面积；(2)斜边AB的长；(3)边AB上的高．18．小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见“高空抛物害人害己”的提示(如图)．为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝eq\r(\f(2h,g))(不考虑风速的影响，g≈10m/s2，eq\r(5)≈2.236)．(1)已知小明家住20层，每层的高度近似为3m，假如从小明家楼顶坠落一个物品，求该物品落地的时间；(结果保留根号)(2)小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64J的动能，高空抛物动能(单位：J)＝g×物体质量(单位：kg)×高度(单位：m)，某质量为0.1kg的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？(第18题)19．定义：若两个二次根式a，b满足a·b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．(1)若a与eq\r(2)是关于4的共轭二次根式，则a＝__________；(2)若2＋eq\r(3)与4＋eq\r(3)m是关于2的共轭二次根式，求m的值．20．王老师总结了这样一句话：“对于任意两个正整数a，b，如果a＞b，那么eq\r(a)＞eq\r(b).”然后讲解了下面一道例题：比较eq\f(1,5)eq\r(200)和2eq\r(3)的大小．方法一：eq\f(1,5)eq\r(200)＝eq\r(\f(1,25)×200)＝eq\r(8)，2eq\r(3)＝eq\r(4×3)＝eq\r(12).因为8＜12，所以eq\r(8)＜eq\r(12)，即eq\f(1,5)eq\r(200)＜2eq\r(3).方法二：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)\r(200)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,25)×200＝8，(2eq\r(3))2＝4×3＝12.因为8＜12，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)\r(200)))eq\s\up12(2)<(2eq\r(3))2.又因为eq\f(1,5)eq\r(200)>0，2eq\r(3)>0，所以eq\f(1,5)eq\r(200)＜2eq\r(3).参考上面例题的解法，解答下列问题：(1)比较－5eq\r(6)与－6eq\r(5)的大小；(2)比较eq\r(7)＋1与eq\r(5)＋eq\r(3)的大小．

答案一、1.C2.C3.C4.B5.B6.C7.C8.A二、9.eq\r(15)10.211.eq\f(5\r(2),2)－2eq\r(3)(答案不唯一)12．4－2a13.614.8或4三、15.解：(1)原式＝eq\r(18×\f(1,8)×\f(27,2))＝eq\f(9\r(6),4).(2)原式＝eq\f(\r(7),7)－2eq\r(7)＋10eq\r(7)＝eq\f(57\r(7),7).(3)原式＝5eq\r(2)＋eq\r(6×\f(1,3))－2eq\r(2)＝5eq\r(2)＋eq\r(2)－2eq\r(2)＝4eq\r(2).(4)原式＝(7＋4eq\r(3))(7－4eq\r(3))＋15－12＝49－48＋15－12＝4.16．解：由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(3－a≥0，,2a－6≥0，)))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≤3，,a≥3，))所以a＝3，所以b＝4，当a为腰长时，三角形的三边长分别为3，3，4，周长为3＋3＋4＝10；当b为腰长时，三角形的三边长分别为4，4，3，周长为4＋4＋3＝11.17．解：(1)Rt△ABC的面积为eq\f(AC·BC,2)＝eq\f(（\r(10)＋\r(2)）（\r(10)－\r(2)）,2)＝eq\f(10－2,2)＝4.(2)AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(（\r(10)＋\r(2)）2＋（\r(10)－\r(2)）2)＝2eq\r(6).(3)边AB上的高为eq\f(4×2,2\r(6))＝eq\f(2\r(6),3).18．解：(1)因为小明家住20层，每层的高度近似为3m，所以h＝20×3＝60(m)，所以t＝eq\r(\f(2h,g))≈eq\r(\f(2×60,10))＝2eq\r(3)(s)，所以该物品落地的时间约为2eq\r(3)s.(2)该玩具最低的下落高度为eq\f(64,10×0.1)＝64(m)，所以t≈eq\r(\f(2×64,10))＝eq\f(8\r(5),5)≈eq\f(8×2.236,5)＝3.5776(s)．所以最少经过约3.5776s落地就可能会伤害到楼下的行人．19．解：(1)2eq\r(2)(2)因为2＋eq\r(3)与4＋eq\r(3)m是关于2的共轭二次根式，所以(2＋eq\r(3))(4＋eq\r(3)m)＝2，所以4＋eq\r(3)m＝eq\f(2,2＋\r(3))＝eq\f(2×（2－\r(3)）,（2＋\r(3)）（2－\r(3)）)＝4－2eq\r(3)，所以m＝－2.20．解：(1)－5eq\r(6)＝－eq\r(25×6)＝－eq\r(150)，－6eq\r(5)＝－eq\r(36×5)＝－eq\r(180).因为150＜180，所以eq\r(150)＜eq\r(180)，所以－eq\r(150)＞－eq\r(180)，即－5eq\r(6)＞－6eq\r(5).(2)(