九年级数学上册第一学期期中综合测试卷（湘教版 2024年秋）

九年级数学上册第一学期期中综合测试卷（湘教版2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)题序12345678910答案1．若关于x的方程(k－1)x2＋3x－2＝0是一元二次方程，则k的取值范围是()A．k≠1 B．k＝1 C．k≠0 D．k>12．下列各点在反比例函数y＝－eq\f(3,x)的图象上的是()A．(1，3) B．(－1，－3) C．(3，－1) D．(－3，－1)3．已知eq\f(a,b)＝eq\f(3,4)，则eq\f(a＋b,b)的值是()A．1 B.eq\f(4,3) C.eq\f(3,2) D.eq\f(7,4)4．用配方法解方程x2－10x－1＝0时，变形正确的是()A．(x－5)2＝26 B．(x＋5)2＝26C．(x－5)2＝24 D．(x＋5)2＝245．如图，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF＝3∶5，若BE＝10，则CE的长等于()A．4 B．5 C．6 D．7(第5题)(第6题)6．如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是()A．CA平分∠BCD B．AC2＝BC·CDC．∠DAC＝∠ABC D.eq\f(AD,AB)＝eq\f(DC,AC)7．关于x的一元二次方程x2＋kx＋k－1＝0的根的情况，下列说法中正确的是()A．有两个实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．无实数根8．在同一坐标系中，函数y＝－eq\f(k,x)和y＝kx＋2的图象大致是()9．如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形(长60米，宽40米)的场地，被3条宽度相同的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为()(第9题)A．(60－x)(40－x)＝1750 B．(60－2x)(40－x)＝1750C．(60－2x)(40－2x)＝1750 D．(60－x)(40－2x)＝175010．如图，已知矩形ABCD与矩形BEFG是位似图形，原点O是位似中心，若点D的坐标为(－2，1)，点F的坐标为(－8，2)，则S矩形ABCD∶S矩形BEFG等于()A．1∶4 B．1∶6C．1∶8 D．1∶9(第10题)(第14题)二、填空题(每题3分，共18分)11．若函数y＝(m＋1)xm2－1是反比例函数，则m＝________．12．若点A(－1，m)，B(－2，n)在双曲线y＝eq\f(4,x)上，则m，n的大小关系是m________n.13．若关于x的一元二次方程(k－2)x2－5x＋k2－4＝0有一个解为x＝0，则k＝________．14．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示，若OA＝25cm，AA′＝50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上的影子的周长的比是__________．15．已知m，n是方程x2＋3x－6＝0的两根，则(m－2)(n－2)的值为________．16．如图，反比例函数y＝－eq\f(6,x)在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为－1，－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为________．(第16题)三、解答题(17～20题每题6分，21～23题每题8分，24～25题每题12分，共72分)17．解方程：(1)x(x＋3)＝7(x＋3)；(2)x2－4x－7＝0.18．已知反比例函数y＝eq\f(2－k,x)的图象经过点A(3，－2)．(1)求k的值；(2)若点C(x1，y1)，B(x2，y2)均在反比例函数y＝eq\f(2－k,x)的图象上，且0＜x1＜x2，请直接写出y1，y2的大小关系．19．如图，O为原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．(1)以O为位似中心，在y轴左侧将△OBC放大2倍，得到△OB′C′，请画出图形(B，C两点的对应点分别为B′，C′)；(2)分别写出点B′，C′的坐标；(3)已知M(x，y)为△OBC内部一点，写出点M的对应点M′的坐标．(第19题)20．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y＝eq\f(12,x)(x>0)的图象经过点C(3，m)．(1)求菱形OABC的周长；(2)求点B的坐标．(第20题)21．当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段．小亮在直播间销售一种进价为每件10元的日用品，经调查发现，该日用品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：销售单价x/元202530销售量y/件200150100(1)求y与x之间的函数表达式；(2)该商家每天想获得2160元的利润，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？22．关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实数根x1，x2满足x1＋x2＝－x1x2，求k的值．23．如图①是一个台球桌，其桌面示意图如图②所示，矩形桌面ABCD中，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在点E的位置，AE＝60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到点D的位置，求BF的长．(提示：台球的反弹原理是反射角等于入射角)(第23题)24．阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：(第24题)小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米(如图①)．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图②)，墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．小明：测得丙树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上的影长为3.2米(如图③)．身高是1.6米的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，小芳测得他的影长为2米．(1)甲树的高度为________米，乙树的高度为________米；(2)请求出丙树的高度．25．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边作菱形ADEF(A，D，E，F按逆时针排列)，使∠DAF＝60°，直线EF与直线BC交于点H.(1)如图①，当点D在边BC上时，试说明：AD2＝DH·AC；(2)如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AD2＝DH·AC是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AD、DH、AC之间存在的数量关系；(3)如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AD、DH、AC之间存在的数量关系．(第25题)

答案一、1.A2.C3.D4.A5.A6.B7.A8.D9.B10．A二、11.012.＜13.－214．1∶3思路点睛：先求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．15．416．12点拨：因为反比例函数y＝－eq\f(6,x)在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为－1，－3，所以易得A(－1，6)，B(－3，2)．设直线AB的表达式为y＝kx＋b，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝6，,－3k＋b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝8，))所以直线AB的表达式为y＝2x＋8，令y＝0，则x＝－4，所以CO＝4，所以△AOC的面积为eq\f(1,2)×6×4＝12.三、17.解：(1)移项，得x(x＋3)－7(x＋3)＝0，所以(x＋3)(x－7)＝0，所以x＋3＝0或x－7＝0，解得x1＝－3，x2＝7.(2)移项，得x2－4x＝7，配方，得x2－4x＋4＝7＋4，所以(x－2)2＝11，所以x－2＝±eq\r(11)，解得x1＝eq\r(11)＋2，x2＝－eq\r(11)＋2.18．解：(1)将点A(3，－2)的坐标代入y＝eq\f(2－k,x)，得－2＝eq\f(2－k,3)，解得k＝8.(2)y1<y2.(第19题)19．解：(1)如图，△OB′C′即为所求．(2)B′(－6，2)，C′(－4，－2)．(3)点M′的坐标为(－2x，－2y)．20．解：(1)因为反比例函数y＝eq\f(12,x)(x>0)的图象经过点C(3，m)，所以m＝4，所以C(3，4)．作CD⊥x轴于点D，所以OD＝3，CD＝4，所以由勾股定理，得OC＝eq\r(OD2＋CD2)＝5.所以菱形OABC的周长是4×5＝20.(2)作BE⊥x轴于点E，因为四边形OABC是菱形，所以BC＝OC＝5，所以OE＝OD＋BC＝3＋5＝8.因为BC∥OA，所以BE＝CD＝4，所以B(8，4)．21．解：(1)根据题意可设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，把(20，200)，(25，150)代入，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20k＋b＝200，,25k＋b＝150，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－10，,b＝400，))故y与x之间的函数表达式为y＝－10x＋400.(2)根据题意可得(－10x＋400)(x－10)＝2160，整理得x2－50x＋616＝0，解得x1＝28，x2＝22.因为要减少库存，所以取x＝22.答：应将销售单价定为22元．22．解：(1)根据题意，得Δ＝[－(2k－1)]2－4×1×(k2＋1)＝－4k－3>0，解得k<－eq\f(3,4).(2)因为x1＋x2＝2k－1，x1x2＝k2＋1，x1＋x2＝－x1x2，所以2k－1＝－(k2＋1)，整理得k2＋2k＝0.解得k1＝0，k2＝－2，因为k<－eq\f(3,4)，所以k＝－2.23．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠EBF＝∠FCD＝90°，AD＝BC＝260cm，AB＝CD＝130cm.过点F作FG⊥BC，如图，易知∠EFG＝∠DFG，∴∠EFB＝∠DFC，∴△BEF∽△CDF，∴eq\f(BE,CD)＝eq\f(BF,CF).∵AE＝60cm，∴BE＝AB－AE＝70cm，∴eq\f(70,130)＝eq\f(BF,260－BF)，解得BF＝91cm.即BF的长是91cm.(第23题)(第24题)24．解：(1)5.1；4.2(2)如图，假设AB是丙树，BF为丙树落在地面上的影长，FE为丙树落在坡面上的影长，CD为小明，CE为小明落在坡面上的影长，则BF＝2.4米，FE＝3.2米，CD＝1.6米，CE＝2米．延长BF交AE于点H，作FG⊥BF，交AE于点G，由小芳的测量方法易知eq\f(FG,FH)＝eq\f(1,0.8)＝eq\f(5,4).∵易知CD∥FG，∴△CDE∽△FGE，∴eq\f(CD,FG)＝eq\f(CE,FE)，∴eq\f(1.6,FG)＝eq\f(2,3.2)，∴FG＝2.56米．∴FH＝2.048米．∵易知GF∥AB，∴△FGH∽△BAH，∴eq\f(FG,BA)＝eq\f(FH,BH)，∴eq\f(2.56,BA)＝eq\f(2.048,2.4＋2.048)，∴BA＝5.56米，故丙树的高度为5.56米．25．解：(1)∵四边形ADEF是菱形，∠DAF＝60°，∴AD∥EF，∠DAF＝∠E＝60°，AD＝DE，∴∠ADC＝∠DHE.∵△ABC是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∴∠ACD＝∠E，∴△ACD∽△DEH，∴eq\f(AD,DH)＝eq\f(AC,DE)，即eq\f(AD,