江苏省汇文实中学2025届数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

江苏省汇文实中学2025届数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．平方等于9的数是（）A．±3 B．3 C．-3 D．±92．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．已知甲盒中有糖果颗，乙盒中有糖果颗，为了使甲盒糖果数是乙盒的倍，需要从甲盒中拿出糖果放入乙盒中，设从甲盒中拿出糖果颗放入乙盒中，则可列方程为（）A． B． C． D．4．化简：5aA．-a2C．-a25．已知，则下列结论不一定正确的是（）A． B． C． D．6．在，，，，中，负数有()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（）A．135×107 B．1.35×109 C．13.5×108 D．1.35×10148．如图，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∠MON等于（）A．90° B．135° C．150° D．120°9．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则的值为（）A．25 B．19 C．13 D．16910．武汉某日的最高气温5℃，温差为7℃，则当日最低气温是（）A．2℃ B．-12℃ C．-2℃ D．12℃11．下面调查中，适合采用普查的是()A．调查全国中学生心理健康现状 B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况 D．调查中央电视台《新闻联播》收视率12．多项式可以进一步合并同类项，则的值分别是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．长方形的长是20cm，宽是10cm．以长为轴旋转一周所得的几何体的体积是（___________）cm1．（π≈1．14）14．若一个角的3倍比这个角的补角2倍还少10°，则这个角的度数为_____．15．如图，是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数，则当a+b+c+d＝32时，a＝_____．16．我市某天上午的气温为﹣2℃，中午上升了7℃，下午下降了2℃，到了夜间又下降了8°C，则夜间的气温为_____．17．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，则这个长方形的周长为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知．该户型商品房的单价是5000元/，面积如图所示(单位：m，卫生间的宽未定，设宽为xm)，售房部为李老师提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价为5000元/，其中厨房可免费赠送一半的面积；方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．（1）用含x的代数式表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额；（2）当x=2时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少元？（3）李老师因现金不够，于2019年10月在建行借了18万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月应还的贷款本金数额为1500元(每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率)，假设贷款月利率不变，请求出李老师在借款后第n(，n是正整数)个月的还款数额．(用n的代数式表示)19．（5分）如图,反映了某公司产品的销售收入(元)与销售量(吨)的关系,反映了该公司产品的销售成本(元)与销售量(吨)之间的关系,根据图象解答：(1)求,对应的函数表达式；(2)求利润(元)(销售收入一销售成本)与销售量(吨)之间的函数关系式．20．（8分）如图，已知直线l1∥l2，l1、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l1或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠1．(1)若点P在图(1)位置时，求证：∠1＝∠1+∠2；(2)若点P在图(2)位置时，请直接写出∠1、∠2、∠1之间的关系；(1)若点P在图(1)位置时，写出∠1、∠2、∠1之间的关系并给予证明．21．（10分）（1）探索规律：已知线段，点是线段延长线上任意一点，点是的中点，点是的中点，画出示意图并求出线段的长．（2）类比探究：如图，已知锐角，是外的任意一条射线（是锐角），是的平分线，是的平分线．猜想：与的大小关系______，并说明理由．22．（10分）如图，已知，，问：与平行吗？请说明理由．解：．理由如下：∵（已知）（）∴_____________∴（）_________（）又∵（）∴∠_________∴（）23．（12分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证每张会员证100元，只限本人当年使用，凭会员证游泳每次付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）（1）根据题意，填写下表：游泳次数101520…x方式一的总费用/元150175…方式二的总费用/元90135…（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，则选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）如果两种方式总费用一样多，则他的游泳次数是多少次？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据平方的运算法则可得出．【详解】解：∵，故答案为A．【点睛】本题考查了平方的运算法则，注意平方等于一个正数的有两个．2、D【分析】科学记数法就是把绝对值大于10或者小于1的数表示成的形式,所以首先可以把要表示成科学记数法的数缩写到a的形式，然后乘以缩小的倍数即可．【详解】把67500缩小到6.75缩小了10000（即）倍，所以67500用科学记数法表示为：6.75×，选项D正确．故选D．【点睛】本题考查科学记数法，把绝对值大于10或者小于1的数表示成的形式是解题关键．3、C【分析】设从甲盒中拿出糖果颗放入乙盒中，则甲盒中现有(259-x)颗糖果，乙盒中现有(53+x)颗糖果，根据甲盒糖果数是乙盒的倍列方程即可．【详解】解：设从甲盒中拿出糖果颗放入乙盒中，则甲盒中现在有(259-x)颗糖果，乙盒中现有(53+x)颗糖果，根据题意得，．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设出未知数，根据等量关系得出方程．4、A【解析】先去括号，再合并同类项即可．【详解】原式=5a2-6a2+9a=-a2+9a故选A.【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．5、D【分析】根据等式的基本性质进行判断即可．【详解】解：A、等式的两边同时减去1，等式仍成立，即，故此选项不符合题意；B、等式的两边同时乘以-1，再加上1，等式仍成立，即，故此选项不符合题意；C、等式的两边同时乘以c，等式仍成立，即，故此选项不符合题意；D、当c=0时，该等式不成立，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．6、D【分析】小于0的数为负数，根据这个特点判断可得【详解】小于0的数为负数其中，－7、－3和－0.27是小于0的数，为负数故选：D【点睛】本题考查负数的判定，需要注意，若含有字母，不能仅根据字母的符号判定正负，需要根据负数的定义来判定.7、B【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【详解】将1350000000用科学记数法表示为：1350000000=1.35×109，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.8、B【分析】根据角平分线的性质求解即可；【详解】∵∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，∴∠COD＝90°（互为补角）∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∴∠MOC+∠NOD＝（30°+60°）＝45°（角平分线定义）∴∠MON＝90°+45°＝135°．故选：B．【点睛】本题主要考查了角度的求解，准确利用角平分线计算是关键．9、A【分析】根据正方形的面积及直角边的关系，列出方程组，然后求解．【详解】解：由条件可得：，解之得：．所以，故选A【点睛】本题考查了正方形、直角三角形的性质及分析问题的推理能力和运算能力．10、C【解析】根据公式“温差=最高气温－最低气温”计算即可．【详解】解：由题意可知：最低气温=5－7=-2℃故选C．【点睛】此题考查的是有理数的减法的应用，掌握温差公式和有理数的减法法则是解决此题的关键．11、B【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；B、人数不多，采用普查，故此选项正确；C、数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误；D、范围太大，应用抽样调查，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12、B【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值．【详解】解：由题意，得

m=1，n=2.

故选：B．【点睛】本题考查了同类项，理解同类项的定义是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【分析】根据圆柱的体积公式即可得．【详解】由题意得：以长为轴旋转一周所得的几何体是圆柱，则所求的体积为，故答案为：2．【点睛】本题考查了圆柱的体积公式，熟记公式是解题关键．14、70°【分析】设这个角为x,根据题意列出方程解出即可.【详解】设这个角为x,根据题意可得:3x=2(180－x)－10,解得x=70.故答案为:70°.【点睛】本题考查角度的计算,关键在于运用方程的方法.15、1【分析】根据方框的数的关系用a表示出b、c、d，然后列出方程求解即可．【详解】解：由图可知，b＝a+1，c＝a+1，d＝a+6，∵a+b+c+d＝32，∴a+（a+1）+（a+1）+（a+6）＝32，解得a＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查数字变化规律，一元一次方程的应用，观察图形得到a、b、c、d四个数之间的关系是解题的关键．16、﹣5℃【分析】首先用我市某天上午的气温加上中午上升的温度,求出中午的温度是多少,然后用它减去下午、夜间又下降的温度,求出夜间的气温为多少即可．【详解】解:﹣2+7﹣2﹣8＝﹣5（℃）,答:夜间的气温为﹣5℃．故答案为：﹣5℃．【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算,解决本题的关键是要熟练掌握有理数加减法则.17、【分析】如图所示，根据题意可得AB=EF=m，AC=DF=，CE=BD=，据此进一步求解即可.【详解】如图所示，由题意可得：AB=EF=m，AC=DF=，CE=BD=，∴长方形周长=(AC+CE+AB)×2=(++)×2=,故答案为：.【点睛】本题主要考查了整式加减运算的应用，根据题意正确地找出边长的变化是解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）该户型商品房的面积为(48+2x)平方米，方案一：()元；方案二：()元；（2）方案一比方案二优惠7000元；（3）()元．【分析】（1）该户型商品房的面积=客厅的面积+卧室面积+厨房面积+卫生间面积，代入计算即可；方案一：(总面积﹣厨房的)×单价，方案二：总面积×单价×95%；（2）分别代入计算，然后比较即可；（3）由题意得：本金1500+月利息，代入计算．【详解】（1）该户型商品房的面积为：(平方米)方案一购买一套该户型商品房的总金额为：(元)方案二购买一套该户型商品房的总金额为：(元)（2）当时，方案一总金额为：(元)方案二总金额为：(元)方案一比方案二优惠7000元．（3）根据题意得：李老师在借款后第n(，n是正整数)个月的还款数额为(元)【点睛】本题考查了列代数式，正确利用“每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率“这些公式是解答本题的关键．19、（1），；（2）【分析】（1）通过待定系数法即可求得，的函数解析式；（2）根据销售收入-销售成本=利润，进行列式即可得解.【详解】（1）设的表达式是∵它过点；设的表达式是∵过点又过点，解得：所以，故的表达式是，的表达式是；（2）．【点睛】本题主要考查了一次函数及正比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解决本题的关键．20、（1）证明见解析（2）∠2=∠1+∠1；（1）∠1+∠2+∠1=160°【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线、的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠1的位置关系，来得出∠1、∠2、∠1的数量关系．【详解】（1）证明：如图（1），过点P作PQ∥l1∵l1∥l2,PQ∥l1∴PQ∥l2∴∠2=∠FPQ∵PQ∥l1∴∠1=∠EPQ∴∠1=∠FPQ+∠EPQ=∠2+∠1（2）∠2=∠1+∠1理由如下如图（2），过点P作PQ∥l1∵l1∥l2,PQ∥l1∴PQ∥l2∴∠2=∠FPQ∵PQ∥l1∴∠1=∠EPQ∴∠2=∠FPQ=∠1+∠EPQ=∠1+∠1（1）∠1+∠2+∠1=160°,理由如下如图（1）过点P作PQ∥l1∵l1∥l2,PQ∥l1∴PQ∥l2∴∠2+∠FPQ=180°∵PQ∥l1∴∠1+∠EPQ=180°∴∠2+∠FPQ+∠1+∠EPQ=∠1+∠2+∠1=160°【点睛】本题主要考查平行线的性质，能够正确多出辅助线是解题关键.21、（1）示意图见解析；线段的长为；（2），理由见解析．【分析】（1）根据题意，画出示意图，根据中点的定义可得，，然后根据，利用等量代换即可求出DE；（2）根据角平分线的定义可得，，然后根据，利用等量代换即可推出结论．【详解】（1）解：示意图：∵点是的中点∴∵点是的中点∴∵，∴∴线段的长为（2）猜想：与的大小关系：理由：∵是的平分线∴∵是的平分线∴∵∴∴【点睛】此题考查的是线段的和与差和角的和与差，掌握各线段之间的关系和各角之间的关系是解决此题的关键．22、对顶角相等；∠CGD；同位角相等，两直线平行；BFD；两直线平行，同位角相等；已知；BFD；内错角相等，两直线平行【分析】根据对顶角相等可得，然后根据等量代换可得∠CGD，再根据同位角相等，两直线平行可得，然后根据两直线平行，同位角相等可得BFD，从而得出∠BFD，最后根据内错角相等，两