北师大版九年级数学上册第四章第36课时图形的位似（二）课件

第四章图形的相似第36课时图形的位似（二）·上册·目录01温故知新02知识重点03对点范例04课本母题05母题变式06创新设计1.

如图S4－36－1，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，相似比为2∶3，点A，B的对应点分别为点A'，B'.若AB＝6，则A'B'的长为（

B

）图S4－36－1A.8B.9C.10D.15B

（限时3分钟）温故知新2.

如图S4－36－2，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A'B'C'，已知OB＝3OB'，则△A'B'C'与△ABC的面积比为（

D

）图S4－36－2DA.1∶3B.1∶4C.1∶5D.1∶9

位似坐标原点

知识重点

D对点范例图S4－36－3B.

（2，6）C.

（2，6）或（－2，－6）知识点1位似图形在平面直角坐标系中的应用（相似比、面积比）课本母题【例1】（课本P117习题改编）如图S4－36－4，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（－2，3），画出四边形OABC以点O为位似中心的位似图形OA'B'C'，使它和四边形OABC位于点O的同侧，且与四边形OABC的相似比是2∶1.图S4－36－4思路点拨：分别作出A，B，C的对应点A'，B'，C'再连线即可.解：如答图S4－36－1，四边形OA'B'C'即为所求.答图S4－36－14.

如图S4－36－5，已知O是坐标原点，A，B的坐标分别为（3，1），（2，－1）.图S4－36－5母题变式（1）在y轴的左侧以点O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新三角形与原三角形的相似比为2∶1；解：（1）如答图S4－36－3，△OCD即为所求.答图S4－36－3（2）分别写出A，B的对应点C，D的坐标；解：（2）C（－6，－2），D（－4，2）.（3）求△OCD的面积.

知识点2位似图形在平面直角坐标系中的应用（综合应用）

课本母题解：如答图S4－36－2，△OB'C'即为所求，以这三个点为顶点的三角形与△OBC位似.思路点拨：利用平面直角坐标系画出图形，进而得出答案.答图S4－36－25.

如图S4－36－6，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（－2，3），将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘－2.图S4－36－6母题变式（1）画出以变化后的四个点为顶点的四边形；解：（1）如答图S4－36－4所示，四边形OA'B'C'即为所求.答图S4－36－4（2）由（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比.解：（2）∵将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘－2可得出四边形OA'B'C'，∴各对应边的比为2∶1，对应点的连线都过原点.∴得到的四边形与四边形OABC位似，位似中心是O（0，0），与原图形的相似比为2∶1.6.

（创新题）（1）以如图S4－36－7所示的正方形网格的交点为顶点，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，使它们：图S4－36－7创新设计①都是直角三角形；②都是锐角三角形；③都是钝角三角形.解：（1）如答图S4－36－5（答案不唯一）.答图S4－36－5（2）如图S4－36－8，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为（3，－1），（2，1）.图S4－36－8①以点O为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2∶1），画出图形；②分别写出B，C两点的对应点B'，C'的坐标；③如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出点M的对应点M'的坐标.解：（2）①如答图S4－36－6，△OB'C'即为所