高中数学第一章三角函数1-1-2蝗制同步刷题课件新人教A版必修4

题型1

弧度制概念的理解解析A1.1.2弧度制刷基础

1．下列说法正确的是()A．1弧度的圆心角所对的弧长等于半径B．大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大C．所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等D．用弧度表示的角都是正角根据弧度的定义知，1弧度的圆心角所对的弧长等于半径，故A正确；大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；不在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是不等的，故C错误；用弧度表示的角也可以不是正角，故D错误．题型1

弧度制概念的理解解析D1.1.2弧度制刷基础

2．下列说法中，错误的是()A．半圆所对的圆心角是πB．周角的大小等于2πC．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A，B，C均正确，D错误．题型1

弧度制概念的理解解析C1.1.2弧度制刷基础

3．[天津南开区2019高一期末]设角α＝－2弧度，则角α的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限∵角α＝－2弧度，－2∈，∴角α的终边在第三象限，故选C.题型1

弧度制概念的理解解析C1.1.2弧度制刷基础

4．[四川成都2019高一期末]半径为3，圆心角为的扇形的弧长为()A.B.C.D.因为扇形的弧长l＝αr，又半径r＝3，圆心角α＝，所以l＝αr＝×3＝.故选C.题型1

弧度制概念的理解解析π1.1.2弧度制刷基础

在△OAB中，OA＝OB＝2，AB＝，满足AB2＝OA2＋OB2，故∠AOB＝，所以弧长l＝×2＝π.5．[河北邢台2019高一期末]已知半径为2的扇形OAB的弦长AB＝，则该扇形的弧长是________．6．圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的________．题型1

弧度制概念的理解解析1.1.2弧度制刷基础

设原来圆的半径为r，弧长为l，弧所对的圆心角为α(0＜α＜2π)，则现在的圆的半径为3r，弧长为l，弧所对的圆心角为β(0＜β＜2π)，于是l＝αr＝β·3r，∴β＝.题型2

弧度与角度的互化解析D1.1.2弧度制刷基础

7．[黑龙江牡丹江三中2019高一期中]下列各式不正确的是()A．B．C．D．根据角度制与弧度制的互化公式，可得故选D.题型2

弧度与角度的互化解析D1.1.2弧度制刷基础

8．[吉林省“五地六校”合作体2019高一期末]把－1125°化为2kπ＋α(k∈Z，0≤α＜2π)的形式是()A．B．C．D．题型2

弧度与角度的互化解析1.1.2弧度制刷基础

9．已知两角和为1弧度，且两角差为1°，则这两个角的弧度数分别是_____．设两个角的弧度数分别为x，y.因为，所以解得所以所求两角的弧度数分别为题型2

弧度与角度的互化解析1.1.2弧度制刷基础

9．已知两角和为1弧度，且两角差为1°，则这两个角的弧度数分别是_____．设两个角的弧度数分别为x，y.因为，所以解得所以所求两角的弧度数分别为题型2

弧度与角度的互化解析1.1.2弧度制刷基础

10．已知α＝15°，β＝，γ＝1，θ＝105°，，则α，β，γ，θ，的大小关系为________________．方法一(化为弧度)：显然方法二（化为角度）：显然题型3

弧度制下终边相同的角的公式的应用解析A1.1.2弧度制刷基础

11．[福建惠安惠南中学2019高一月考]在0～2π范围内，与角终边相同的角是()A.B.C.D.由题意知，与角终边相同的角是.令k＝1，可得与角终边相同的角是.故选A.题型3

弧度制下终边相同的角的公式的应用B1.1.2弧度制刷基础

12．[北京昌平区2018高一期末]已知集合，则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是()解析集合表示的角在第一象限内，排除C，D，根据范围可知B正确．故选B.题型3

弧度制下终边相同的角的公式的应用解析D1.1.2弧度制刷基础

13．若，则的终边在()A．第一象限B．第四象限C．x轴上D．y轴上∵，∴α＝6kπ＋π(k∈Z)，∴＝3kπ＋(k∈Z)．当k为奇数时，的终边在y轴的非正半轴上；当k为偶数时，的终边在y轴的非负半轴上．综上，的终边在y轴上，故选D.14．[黑龙江哈尔滨三中2019高一期末]在0°～360°范围内，与角－π/3终边相同的角是________．题型3

弧度制下终边相同的角的公式的应用解析300°(或5π/3）1.1.2弧度制刷基础

∵－π/3＝－2π＋5π/3，∴在0°～360°范围内，与角－π/3终边相同的角是300°(或5π/3）.14．[黑龙江哈尔滨三中2019高一期末]在0°～360°范围内，与角－π/3终边相同的角是________．题型3

弧度制下终边相同的角的公式的应用解析300°(或5π/3）1.1.2弧度制刷基础

∵－π/3＝－2π＋5π/3，∴在0°～360°范围内，与角－π/3终边相同的角是300°(或5π/3）.15．若角α的终边与角π/6的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝________.题型3

弧度制下终边相同的角的公式的应用解析－11π/3，－5π/3，π/3，7π/31.1.2弧度制刷基础

由题意知角α与角π/3的终边相同，则π/3＋2π＝7π/3，π/3－2π＝－5π/3，π/3－4π＝－11π/3.题型4

弧度制下的扇形面积公式解析B1.1.2弧度制刷基础

16．[江苏连云港2018高二期末]若扇形的半径变为原来的2倍，弧长增加到原来的2倍，则()A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增加到原来的2倍D．扇形的圆心角增加到原来的2倍设原来的扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为α，则变化后的扇形的半径为2r，弧长为2l，圆心角为β.l＝αr，2l＝2rβ，所以α＝β.题型4

弧度制下的扇形面积公式解析B1.1.2弧度制刷基础

17．[安徽宿州2019高一期末]已知扇形的圆心角为2π/3，半径为，则此扇形的面积为()A.5π/4B．πC.D.

因为扇形的圆心角α＝2π/3，半径r＝，所以扇形的弧长l＝αr＝，故扇形的面积.题型4

弧度制下的扇形面积公式解析C1.1.2弧度制刷基础

设扇形的圆心角为θ，由题意可得π＝1/2×22×θ，解得θ＝π/2.故选C.18．[贵州铜仁2019高一质检]若扇形OAB的半径为2，面积为π，则它的圆心角为()A.π/4B.π/3C.π/2D.2π/319．[广东惠州2019高一期末]《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢2)．如图，弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为2π/3，半径为4米的弧田，下列说法不正确的是(参考数据≈1.73,π≈3.14)()A．“弦”AB为4米，“矢”CD为2米B．按照经验公式计算所得弧田面积为(4＋2)平方米C．按照弓形的面积计算实际面积为平方米D．按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米题型4

弧度制下的扇形面积公式1.1.2弧度制刷基础

C题型4

弧度制下的扇形面积公式1.1.2弧度制刷基础

解析如图，由题意可得∠AOB＝2π/3，OA＝4.在Rt△AOD中，∠AOD＝π/3，∠DAO＝π/6，OD＝1/2AO＝1/2×4＝2，则矢长为4－2＝2.由AD＝AO·sinπ/3＝，则弦长为2AD＝，所以由经验公式得弧田面积为1/2×(×2＋22)＝(＋2)平方米．弧田实际面积为1/2×（2π/3）×42－1/2××2＝平方米，两面积之差为.所以选项A，B，D正确，C错误．故选C.题型4

弧度制下的扇形面积公式解1.1.2弧度制刷基础

20．[湖北沙市中学2019高一月考]已知扇形OAB的圆心角为α，周长为14.(1)若该扇形面积为10，且α为锐角，求α的大小；(2)当该扇形的面积取得最大值时，求圆心角α的大小和弦长AB.(1)设扇形半径为R，扇形弧长为l.由题意可知解得或圆心角α＝l/R＝4/5或5(舍)．(2)由2R＋l＝14，得l＝14－2R，0＜R＜7.所以S＝1/2R·(14－2R)＝－R2＋7R＝－(R-7/2）2＋49/4，当R＝7/2时，Smax＝49/4，此时l＝7，圆心角α＝2，弦AB＝2×（7/2）×sin1＝7sin1.题型4

弧度制下的扇形面积公式解析1.1.2弧度制刷基础

21．[广东广州2018高二期中]半径为1的圆的圆心位于坐标原点O，点P从A(1，0)出发，按照逆时针方向沿圆周匀速旋转，已知点P在1秒内转过的角度为θ(0＜θ＜π)，经过2秒到达第三象限，经过14秒又回到出发点A处．求：(1)θ的大小；(2)线段OP每秒钟扫过的扇形的面积．(1)∵0＜θ＜π，∴0＜2θ＜2π.又∵2kπ＋π＜2θ＜2kπ＋3π/2(k∈Z)，∴k＝0.∴π/2＜θ＜3π/4.①又∵14θ＝2nπ(n∈Z)，∴θ＝nπ/7(n∈Z)．②由①②可得θ＝4π/7或θ＝5π/7.(2)由(1)知θ＝4π/7或θ＝5π/7.又∵S扇形＝1/2θr2＝1/2θ，∴S扇形＝2π/7或S扇形＝5π/14.即线段OP每秒钟扫过的扇形的面积是2π/7或5π/14.易错点1

忽略角的度量单位的一致性解析C1.1.2弧度制刷易错

弧度和角度不能出现在同一个表达式中，故选项A，B错误．kπ＋5π/4，k∈Z表示的角是第一、三象限角，9π/4是第一象限角，故选C.22．与角9π/4的终边相同的角的表达式中，正确的是()A．2kπ＋45°，k∈ZB．k·360°＋9π/4，k∈ZC．k·360°－315°，k∈ZD．kπ＋5π/4，k∈Z易错点1

忽略角的度量单位的一致性解析D1.1.2弧度制刷易错

23．与30°角终边相同的角的集合是()A.{α|α＝k·360°＋π/6，k∈Z}B.{α|α＝2kπ＋30°，k∈Z}C.{α|α＝2k·360°＋30°，k∈Z}D.{α|α＝2kπ＋π/6，k∈Z}与30°角终边相同的角表示为α＝k·360°＋30°，k∈Z，化为弧度制为α＝2kπ＋π/6，k∈Z.易错警示角的表示必须保持单位一致，做题时易忽略此点导致角度与弧度共用，从而错选．易错点2

忽略扇形相关公式应用中角的度量制解析3π/21.1.2弧度制刷易错

24．[江苏镇江2019高一期末]已知圆心角为60°的扇形，其半径为3，则该扇形的面积为________．将60°转化为弧度制是π/3，故扇形的面积为1/2×（π/3）×32＝3π/2.易错点2

忽略扇形相关公式应用中角的度量制解析251.1.2弧度制刷易错

25．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则该扇形的半径为________．设r为扇形的半径，∵216°＝216×（π/180）＝6π/5，∴弧长l＝（6π/5）r＝30π，∴r＝25.易错警示弧度制下关于扇形的公式相对更为简洁，应用时先要完成圆心角由角度向弧度的转化，不能混用.易错点3

忽略终边相同角的公式中π的系数的要求，不能分类讨论解析C1.1.2弧度制刷易错

当k＝2m，m∈Z时，2mπ＋π/4≤α≤2mπ＋π/2，m∈Z；当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋5π/4≤α≤2mπ＋3π/2，m∈Z.故选C.26.[四川石室中学2018高一期中]集合{α|kπ＋π/4≤α≤kπ＋π/2，k∈Z}中的角的终边所表示的范围(阴影部分)是()易错点3

忽略终边相同角的公式中π的系数的要求，不能分类讨论解析C1.1.2弧度制刷易错

27.集合则有()A．M＝NB．C．D．因为集合M表示终边在第一、三象限和第二、四象限的角平分线上的角的集合，集合N表示终边在坐标轴(四个位置)上、在第一、三象限和第二、四象限的角平分线上的角的集合，故.弧度制下终边相同的角的公式中π的系数为偶数．易错警示易错点4

忽略扇形是圆的一部分解析B1.1.2弧度制刷易错

28．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于()A．5B．2C．3D．4设扇形的半径为R，圆心角为α(0<α<2π)，则2R＋Rα＝1/2R2α，即2＋α＝1/2Rα，整理得R＝2＋4/α.∵4/α>0，∴R>2.易错点4

忽略扇形是圆的一部分解析1/21.1.2弧度制刷易错

29．已知扇形的周长为10cm，面积为4，则扇形的圆心角α的弧度数为________．设扇形的半径为rcm，圆心角α所对的弧长为lcm.由题意得解得或∴α＝8或1/2.又∵0<α<2π，∴α＝1/2.因为扇形是圆的一部分，所以应舍去α＝8，本题易忽略圆心角的范围限制．此外不能正确理解弧度数，认为8表示的是角度制下的角，从而造成增解．易错警示Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏易错点4

忽略扇形是圆的一部分解析B1.1.2弧度制刷易错

28．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于()A．5B．2C．3D．4设扇形的半径为R，圆心角为α(0<α<2π)，则2R＋Rα＝1/2R2α，即2＋α＝1/2Rα，整理得R＝2＋4/α.∵4/α>0，∴R>2.易错点3

忽略终边相同角的公式中π的系数的要求，不能分类讨论解析C1.1.2弧度制刷易错

当k＝2m，m∈Z时，2mπ＋π/4≤α≤2mπ＋π/2