2023-2024学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，无理数是(

)A.36 B.3.1415 C.39 2.下列运算一定正确的是(

)A.72=±7 B.(−7)3.如图，与∠A位置关系为同旁内角的角是(

)A.∠1

B.∠2

C.∠3

D.∠C4.在直角坐标平面内，如果点P(m,n)在第四象限，那么点Q(n,m)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD是△ABC的中线，如果∠B=70°，那么以下结论中，错误的是(

)A.∠CAD=20°

B.AD⊥BC

C.△ABD的面积是△ABC面积的一半

D.△ABD的周长是△ABC周长的一半6.如图，已知AB//DE，AD//EC，那么与△BDE的面积一定相等的三角形是(

)A.△ADE，△ADC

B.△CDE，△ADC

C.△AEC，△ADC

D.△ADE，△CDE二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。7.81的平方根是

．8.把方根化为幂的形式：1354=9.比较大小：−35______−7.(填“>”，“=”或“<”10.用科学记数法表示0.00369，结果保留两个有效数字约为______．11.直角坐标系内点P(−2,3)关于x轴的对称点Q的坐标为______．12.请写出一个在直角坐标平面内不属于任何象限的点的坐标：______．13.在直角坐标平面内，点P(−3,0)向______平移m(m>0)个单位后，落在第三象限.(填“上”，“下”，“左”，“右”14.在直角坐标平面内，经过点M(5,−6)且垂直于y轴的直线可以表示为直线______．15.如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，如果∠1=70°，那么∠2=______°.16.如果等腰三角形的周长等于16厘米，一条边长等于6厘米，那么这个等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值等于______．17.如图，已知点P在∠AOB的内部，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，如果∠AOB=30°，OP=6厘米，那么△P18.如图，在直角坐标平面内，点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(c,0)(c<0)，在坐标平面内存在点D，使以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，且∠BAD与∠ABC是对应角，那么点D的坐标为______.(用含c的代数式表示)三、解答题：本题共9小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题5分)

计算：3−125+(−120.(本小题5分)

计算：632÷21.(本小题5分)

如图，在△ABC中，已知点G、F分别在边BC、AC上，AE/​/BC交GF的延长线于点E，且∠B=∠E.试说明∠B+∠BGF=180°的理由．

解：因为AE//BC(已知)，

所以∠E=∠EGC(______).

因为∠B=∠E(已知)，

所以∠B=______(等量代换)．

所以______//______(______).

所以∠B+∠BGF=180°(______).22.(本小题5分)

如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠1=∠2.试说明AD⊥BC的理由．

解：因为AB⊥BD(已知)，

所以∠ABD=90°(垂直的意义)．

同理______．

所以∠ABD=∠ACD(等量代换)．

在△ABD和△ACD中，

∠ABD=∠ACD∠1=∠2(ㅤㅤ)，

所以△ABD≌△ACD(______).

得______(全等三角形的对应边相等)．

又因为∠1=∠2(已知)，

所以AD⊥BC(______).23.(本小题5分)

根据下列要求作图并回答问题：

(1)用直尺和圆规作图(保留作图痕迹，不要求写作法和结论)：

①作△ABC，使AB=AC=a，BC=b；

②作边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于点M、N；

(2)在(1)的图形中，联结AN，那么△ACN的周长等于______.(用含a、b的代数式表示)24.(本小题6分)

如图，在直角坐标平面内，已知点A(3,−1)，点B在y轴的正半轴上且到x轴的距离为1个单位，将点B向右平移2个单位，再向上平移3个单位到达点C，点D与点A关于原点对称．

(1)在直角坐标平面内分别描出点B、C、D；

(2)写出图中点B、C、D的坐标是：B______，C______，D______；

(3)按A−B−C−D−A顺次联结起来所得的图形的面积是______．25.(本小题7分)

如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC，点D在边AB上，联结CD，过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，联结AE，过点A作AF⊥AE交CD于点F.试说明AE=AF的理由．

解：因为∠DBE+∠BEC+∠EDB=180°(______).

同理：∠DCA+∠BAC+∠ADC=180°．

因为BE⊥CD，

所以∠BEC=90°．

又因为∠BAC=90°，

所以∠BEC=∠BAC．

因为∠EDB=∠ADC(______)，

所以∠______=∠______.(完成以下说理过程)26.(本小题7分)

如图，在等边三角形ABC的边AC上任取一点D，以CD为边向外作等边三角形CDE，联结BD、AE．

(1)试说明△BCD与△ACE全等的理由；

(2)试说明∠ABD和∠AED相等理由．27.(本小题7分)

小普同学在课外阅读时，读到了三角形内有一个特殊点“布洛卡点”，关于“布洛卡点”有很多重要的结论.小普同学对“布洛卡点”也很感兴趣，决定利用学过的知识和方法研究“布洛卡点”在一些特殊三角形中的性质.让我们尝试与小普同学一起来研究，完成以下问题的解答或有关的填空．

【阅读定义】如图1，△ABC内有一点P，满足∠PAB=∠PBC=∠PCA，那么点P称为△ABC的“布洛卡点”，其中∠PAB、∠PBC、∠PCA被称为“布洛卡角”.如图2，当∠QAC=∠QCB=∠QBA时，点Q也是△ABC的“布洛卡点”.一般情况下，任意三角形会有两个“布洛卡点”．

【解决问题】(说明：说理过程可以不写理由)

问题1：等边三角形的“布洛卡点”有______个，“布洛卡角”的度数为______度；

问题2：在等腰三角形ABC中，已知AB=AC，点M是△ABC的一个“布洛卡点”，∠MAC是“布洛卡角”．

(1)∠AMB与△ABC的底角有怎样的数量关系？请在图3中，画出必要的点和线段，完成示意图后进行说理．

(2)当∠BAC=90°(如图4所示)，BM=5时，求点C到直线AM的距离．

参考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.D

6.A

7.±9

8.5−9.>

10.3.7×1011.(−2,−3)

12.(0,−1)(答案不唯一)

13.下

14.y=−6

15.110

16.23或617.18

18.(3−c,3)或(0,c)

19.解：原式=−5+19+1−9

=−13+1920.解：原式=256÷243×23221.解：因为AE//BC(已知)，

所以∠E=∠EGC(两直线平行，内错角相等)．

因为∠B=∠E(已知)，

所以∠B=∠EGC(等量代换)．

所以AB//EG(同位角相等，两直线平行)．

所以∠B+∠BGF=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

22.∠ACD=90°；AAS；AB=AC；三线合一．

23.(1)①如图，任意作射线BM，以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交射线BM于点C，再分别以点B，C为圆心，线段a的长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，

则△ABC即为所求．

②如图，直线MN即为所求．

(2)a+b．

24.(0,1)

(2,4)

(−3,1)

152【解析】解：(1)如图所示；

(2)B(0,1)，C(2,4)，D(−3,1)；

故答案为：(0,1)，(2,4)，(−3,1)；

(3)15225.三角形的内角和等于180°，对顶角相等，DBE，DCA．

26.解：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴BC=AC，∠BCD=60°，

∵△CDE是等边三角形，

∴CD=CE，∠ACE=60°，

在△BCD与△ACE中，

BC=AC∠BCD=∠ACECD=CE，

∴△BCD≌△ACE(SAS)；

(2)由(1)知，△BCD≌△ACE，

∴∠CBD=∠CAE，

∵∠CBD+∠ABD=∠ABC=60°，∠AED+∠CAE=∠CDE=60°，

∴∠ABD=∠AED27.问题1：1，30°；

问题2：(1)∠AMB与△ABC的底角互补，如图3即为所求，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵点M是△ABC的一个“布洛卡点”，

∴∠MBC=∠MAB，

∵∠ABM+∠MAB+∠AMB=180°，

∴∠ABM