函数的动点问题-玩转压轴题争取满分之年中考数学选填题高端（解析版）-初中

玩转压轴颖，争取满分：备曲2018年中考翻学诜埴颖高端精品

专题四函数的动点问题

【考法综述】

1.这类问题通过点、线或图形的运动构成一种函数关系，生成一种函数图像，将几何图形与函数图像有机

地融合在一起，体现了数形结合的思想，能充分考查学生的观察、分析、归纳、猜想的能力以及综合运用

所学知识解决问题的能力.

2.解答此类问题的策略可以归纳为三步：“看”、“写”、“选二

(1)“看”就是认真观察几何图形，彻底弄清楚动点从何点开始出发，运动到何点停止，整个运动过程分为

不同的几段，何点(时刻)是特殊点(时刻)，这是准确解答的前提和关键

(2)“写”就是计算、写出动点在不同路段的函数解析式，注意一定要注明自变量的取值范围，求出在特殊

点的函数数值和自变量的值

(3)“选”就是根据解析式选择准确的函数图像或答案，多用排除法。首先，排除不符合函数类形的图像选

项，其次，对于相同函数类型的函数图像选项，再用自变量的取值范围或函数数值的最大和最小值进行排

除，选出准确答案.

3.从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究

手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几

何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力.图

形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。

在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学

本质.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.

【典例剖析】

考点一、单动点形成的函数关系问题

例1如图，菱形A8C。的边长为2,ZA=60°,一个以点B为顶点的60。角绕点8旋转，这个角的两边分

别与线段A。的延长线及CQ的延长线交于点尸、Q,设。P=x,DQ=y,则能大致反映y与x的函数关系的

图象是()

Q

【答案】A.

【解析】

试题分析：：四边形43CD是菱形，^4=60°,：.Z.4BD=ZCBD=ZADB=ZBDO60°,/2BD"

3DP=120°,,：ZQBP=60°,：.AOBD=Z？BC,W4PIIBC,：.ZP=APBC,：.ZQBD=ZP,：.ABDQ^>

—嚼嚼’即M，的函数关系的图象是双曲线，故选,

考点：动点问题的函数图象.

&变式训练&

变式1.1如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿

路径A-D-C-E运动，则4APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）

D

【解析】试题分析：求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函

数关系：②点P在CD上时，根据S3=S-S*-Sg列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上

时，利用三角形的面积公式列式得到y与X的关系式，然后选择答案即可.

试题解析：：在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,

,-.CD=AB=2,BC=AD=3,

:点E是BC边上靠近点B的三等分点，

.".CE=—X3=2,

3

①点P在AD上时，Z\APE的面积y=Lx・2=x(0WxW3),

2

②点P在CD上时，SAAW=S武回)-SAW-S△的，

[(2+3)X2」X3X(x-3)-1.X2X(3+2-x),

222

=5-冬+2-5+x,

22

--lx+9

22

/.y=-Lx+2.(3<x<5),

22

③点P在CE上时，SAAM：=ix(3+2+2-x)X2=-x+7,

2

.•.y=-x+7(5<xW7),

故选：A.

考点：动点问题的函数图象.

变式1.2如图①，在平行四边形ABCD中，AD=9cm,动点P从A点出发，以lcm/s的速度沿着A-B-C~A的

方向移动，直到点P到达点A后才停止.己知4PAD的面积y(单位：cm,)与点P移动的时间x(单位：s)

之间的函数关系如图②所示，图②中a与b的和为

【答案】55

【解析】试题分析:由图②知点P在AE上运动的时间为10s,根据列出=速度X时间，求出AB=10cm,由AD=9cm

可知点P在边BC上的运动时间为9s,a为点P由A->B-*C的时间；分别过B点、C点作BE±AD.CF±AD,

易证ABAE逐aCDF,由此得到AE=DF^6,由15,从而可求得CA=17s,则点P在CA边上从C点运动到A点

的时间为17,所以b=19+17=36;再相加即可求解.

试题解析：由图②可知点P从A点运动到B点的时间为10s,

又因为P点运动的速度为Icm/s,

所以AB=1OX1=1O(cm),

由AD=9可知点P在边BC上的运动时间为9s,

所以a=10%=19;

分别过B点、C两点作BELAD于E,CFJ_AD于F.

由图②知SAABD=36,

则!X9XBE=36,

2

解得BE=8,

在直角AABE中，由勾股定理，得AERABZ—BE2^

易证ABAE丝ACDF,

则BE=CF=8,AE=DF=6,AF=AD+DF=9+6=15.

在直角4ACF中，由勾股定理，得CA={AF2+CF&17,

则点P在CA边上从C点运动到A点的时间为17s,

所以b=19+17=36,

a+b=19+36=55.

故答案为：55.

变式1.3如图所示，已知正方形ABCD的边长为4,E是BC边上的一个动点，AE1EF,EF交DC于点F,设

BE=x,FC=y,则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是—(填序号)

图1

【答案】①

【解析】解法一：设BE=x,FC=y,则AE；=x：+4：,EF=(4~x)s+ys,AFi=(4~y)2+4J.

又•.•△AEF为直角三角形，

，根据勾股定理得到杷电声=城.即x；+4：+(4-x):+y：=(4-y):+4J

化简得：y=~—x2+x=-^(x-2)2+1,即产(x-2):+l,

44

此时，该函数图象是以(2,1)为顶点的抛物线.

很明显，y关于x的函数图象是①.

解法二：易证△ABEs/kECF,贝l」BE:CF=AB:EC,即x:y=4:(4-x)y,

整理，得产-工(x-2＞：+l,

4

此时，该函数图象是以(2,1)为顶点的抛物线.

很明显，y关于x的函数图象是①.

故填：①.

考点二、双(多)动点形成的函数关系问题

例2如图，等边AABC的边长为2cm,点P从点A出发，以lcm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止;

同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB-BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y(cm?),

运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是()

【解析】试题分析：根据点Q的位置分两种情况讨论，当点Q在AB上运动时，求得y与x之间函数解析式,

当点Q在BC上运动时，求得y与x之间函数解析式，最后根据分段画数的图象进行判断即可.

试题解析：由题得，点Q移动的路程为2x,点P移动的路程为x,

/A=/C=60°,AB=BC=2,

①如图，当点Q在AB上运动时，过点Q作QD1AC于D,则

AQ=2x,DQ=V^x,AP=x,

.,.△APQ的面积y=LxxX6=返乂2(o<x^l),

22

即当0<xWl时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故(A)、(B)排除：

②如图，当点Q在BC上运动时，过点Q作QELAC于E,则

CQ=4-2x,EQ=2W-JW，AP=x

.,.△APQ的面积y=l_XxX(2«-心)二-*口上(l〈xW2),

即当1VXW2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故(C)排除，而(D)正确:

故选(D)

【点评】本题以动点问题为背景，主要考查了二次函数的图象，函数图象是典型的数形结合，通过看图获

取信息，可以提高分析问题、解决问题的能力.解题时注意分类讨论思想的运用

&变式训练&

变式2.1如图1,E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从

点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s.若P、Q同时开始运动，设运动时间为t(s),

△BPQ的面积为y(cm?),已知y与t的函数关系图象如图2,则下列结论错误的是()

B.sin/EBC=YZ

4_

C.当0VtW8时，。丫=近/

2

D.当t=9s时，△PBQ是等腰三角形

【答案】D

【解析】试题分析：根据图象可以得到BC和BE的长度，以及DE的长度，从而可以得到AE的长，从而可

以判断A;

作辅助线EF1BC于点F,利用勾股定理求出EF的长，从而可以得到sin/EBC的值，可以判断

根据函数图象可以求得当时，ABPQ底边BQ上的高，从而可以得到ABPO的面积，从而可以为惭C,

根据题意可以分别求得在t=9时，BQ、QP、PB的长，从而判断D.

试题解析：A、分析函数图象可知，当点Q到达点C时，点P到达点E处，

.*.BC=BE=2X8=16cm,ED=2X2=4cm,

/.AE=AD-ED=BC-ED=16-4=12cm,故A正确；

B、作EF_LBC于点F,如图，

由函数图象可知，BC=BE=16cm,BF^AE=12cm,

由勾股定理得，EF=4V?cm,

/.smZEBC^^ZLVl,故B正确，

BE164

C、作PM1BQ于点M,如图，

,.,BQ=BP=2t,

，

..y=Si：?<=^-EQ'PM=A.BQ'BP'sinZEBC=A.X2f2f2!&=^Lt\故C正确；

22242

D、当t=9s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N,如图所示，连接NB,NC.

此时AN=14,ND=2,由勾股定理求得：NB=2VTT）迎=2岳，

VBC-16,

.♦.△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形.故D错误；

故选：D.

考点：动点问题的函数图象.

变式2.2矩形ABCD中，AB=6,BC=8,动点P从点B出发以每秒2个单位长的速度沿BA-AD-DCD的方向运

动到C点停止，动点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动到C点停止，假设P、两点同时出发，运动时

间是t秒，y=S&B«,则y与t的函数图象大致是（）

【答案】I）

【解析】试题分析：分四种情况：①当0<tW3时，aPEQ是Rt△，根据三角形的面积公式可得尸钓②

当3<tW7时，三角形高不变，根据三角形的面积公式可得y=3t;③当7<tW8时，根据三角形的面积公

式可得产（2O-2t）=-V+10tj④当8<tW10时，三角形底不变，根据三角形的面积公式可得尸!X

8（20-2t）=80-8t）根据函数关系即可得到y与t的函数大致图象.

试题解析：①当0<tW3时，APBO是RtZk,y=lxtX2t=t^

2

②当3<tW7时，y=-LxtX6=3t5

2

③当7ctW8时，产L（20-2t）=-t:+10tj

2

④当8ctW10时，y=-^X8（20-2t）=80-8t;

2

观察各选项可知，y与t的函数图象大致是选项D.

故选：D.

考点：动点问题的函数图象.

变式2.3如图，矩形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,AC与BD交于点0,M是BC的中点.P、Q两点沿着BfCfD

方向分别从点B、点M同时出发，并都以lcm/s的速度运动，当点Q到达D点时，两点同时停止运动.在P、

Q两点运动的过程中，与aORQ的面积随时间t变化的图象最接近的是（）

o

10卜..父.邛：:

D.0\~6~8_1214

【答案】B

【解析】试题解析：...矩形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,AC与BD交于点0,

二点0至UBC的距离=!知=4,至UCD的距离=^AD=6,

22

:点M是BC的中点，

.•.CM=%C=6,

2

..点Q到达点C的时间为64-1=6秒，

点P到达点C的时间为124-1=12秒，

点Q到达点D的时间为(6%>4-1=14秒，

(DoWtW6时，点P、Q都在BC上，PQ=6,

△0PQ的面积=』•><6X4=12;

2

②6<tW12时，点P在BC上，点Q在CD上，

CP=12-t,CQ=t-6,

SXXS&CU+SACCG—SA：G>

=Lx(12-t)X4+-1X(t-6)X6-A.X(12-t)X(t-6),

222

=JLt:-8t+42,

2

-1.(t-8)2+10,

2

③12VtW14时，PQ=6,

△OPQ的面积=_LX6X6=18；

2

纵观各选项，只有B选项图形符合.

故选B.

考点：动点问题的函数图象.

考点三、线动形成的函数关系问题

例3如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm,P是对角线BE上一动点，过点P作直线1与BE垂直，动点P

从B点出发且以lcm/s的速度匀速平移至E点.设直线1扫过正六边形ABCDEF区域的面积为S(cm?),点P

的运动时间为t(s),下列能反映S与t之间函数关系的大致图象是()

考点：动点问题的函数图象.

【解析】试题分析：从给出的图象中看，中间位置的图象一致，只要计算两边取值中的图象即可作出判断;

先计算点P从B到G时扫过的面积S,发现是二次函数，目开口向下，可以否定A和B,再计算点P从9Wt

W12时扫过的面积为正六边形的面积-的面积，计算得到一个开口向下的二次函数，由此作判断.

试题解析：由题意得：BP=t,

如图1,连接AC,交BE于G,

RtZkABG中,AB=6,ZABG=600,

/.ZBAG=30°,

.\BG=A.AB=3,

2

由勾股定理得：近，

.,.AC=2AG=6V3,

当0WtW3时，PM=V3t,

.'.MN=2V3t,

S=S-*=*MN・PB=*・圾t2=-^t2，

所以选项A和B不正确；

如图2,当9WtW12时,PE=12-t,

,.'ZMEP=60°,

.,.tan/MEP=<

PE

.*.PM=V3(12-t),

，MN=2PM=2愿(12-t),

S=S正六边形-SAEMN,

=2x1.(AF+BE)XAG-XMN»PE,

22

=(6+12)X3行」X2J3(12-t)(12-t),

2

=54如一如(144-24t+t2),

=-7^2+2/-90«，

此二次函数的开口向下，

所以选项C正确，选项D不正确；

故选C

【点评】本题考查了动点所在宜线的运动问题，利用数形结合的思想，确定动宜线扫过区域面积的几种可

能，通过计算其解析式来判断.

&变式训练&

变式3.1如图，△ABC中，ZACB=90°,NA=30°,AB=16.点P是斜边AB上一点.过点P作PQLAB,垂足

为P,交边AC（或边CB）于点Q,设AP=x,ZXAPQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（）

【答案】B

【解析】试题解析：当点Q在AC上时,

：NA=30°,AP=x,

4

/.PQ=xtan30=^x,

VAP=x,AB=16,ZA=30°,

.\BP=16-x,ZB=60°,

，PQ=BP・tan60。=百(16-x).

2

SAAPQ=^-AP-PQ-yx'V3(16-x)^-^y-x+8V3x-

该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下.

故选：B

变式3.2如图1,在平面直角坐标系中，将nABCD放置在第一象限，且AB〃x轴.直线y=-x从原点出发沿

x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度1与直线在x轴上平移的距离m的函数图

象如图2所示，那么AD的长为

【解析】试题分析：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A,当移动距离是7-8这段时，1

的长度是不变的，可以得出直线是正好经过且在两条平行线之间的，故此时需要分两种情况：①先经过点D,

即AB>3,利用直线的性质得到AliGD是等腰直角三角形，从而求出DH、AH的值，再利用勾股定理解得知;

②先经过点B,即AB=3,利用等腰直角三角形△KLB的性质得到AK的值，然后利用△ABKSAAND,可得到

AD的值.

试题解析：

①先经过点D,即AB>3,如答图1:

设直线过点A时交x轴于点E,过点D交AB于点G,交x轴于点F,作DH±AB,

由图可知：0E=4,0F^7,DG=2A/2,

.'.EF=AG=0F-0E=3

直线y=-x

.■.ZAGD=ZEFD=45°

「.△HGD是等腰直角三角形

.,.DH=GH=^.DG=2Z-2X2加=2

22

/.AH=AG-GH=3-2=1

二仙二4DH2+AH句12+2上述

②先经过点B,即AB=3,如答图2:

设直线过点A时交x轴于点I,过点B时交AD于点K、x轴于点J,过豆D时，交AB延长线于点N、x轴于

点M,并过K点作KLJLAB,.

由图可知：01=4,0J=7,KB=2\历，0M=8,

/.IJ=AB=3,IM=AN=4,

由直线y=-x,易得AKLB,是等腰直角三角形,

AKFAIAKL^/J+Z生代

,.,△ABK^AAND,

.AB=AN.

"AKAD,

即£■=/-,

V5AD

即ADj&VI.

3

答图2

考点：动点问题的函数图象

变式3.3如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线1从0

出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线1与正方形没有交点为止.设直线1扫过

正方形OBCD的面积为S,直线1运动的时间为t(秒)，下列能反映S与t之间函数关系的图象是【

【答案】D.

【解析】根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象：

2

①当叱@时，S=lxtxt=lt,即S=32,该函数图象是开口向上的抛物线的一部分.故B、C

222

错误，

②当4<68时，S=16-Lx(t-4)x(t-4),即S=-Lt27A8,该函数图象是开口向下的抛物

22

线的一部分.故A错误.

故选D.

考点：1.动点问题的函数图象：2.正方形的性质；3.二次函数的性质和图象；4.分类思想的应用.

考点四、面动形成的函数关系问题

例4如图，菱形ABCD的边长为1,菱形EFGH的边长为2,ZBAD=ZFEH=60°点C与点E重，合，点A,C(E),

G在同一条直线上，将菱形ABCD沿CnG方向平移至点A与点G重合时停止，设点C、E之间的距离为x,菱

形ABCD与菱形EFGH重叠部分的面积为y,则能大致反映y与x之间函数关系的图象是()

【解析】试题分析：在菱形ABCD移动过程中，两个菱形的重彝部分仍为菱形.可根据菱形面积公式求解.移

动过程中可明显知道面积y的变化趋势为：增大f保持不变f减小为0.因此需要分三段讨论，(D当菱形

ABCD移动到点A与点E重合的过程，即囱寸，(2)当菱形ABCD移动到点C与点G重合的过程，即

炳<x<2门寸，⑶当菱形ABCD移动到点A与点G重合的过程，即“门<x43板寸，y与x之间函数

关系为分段函数.

试题解析：由菱形ABCD、EFGH边长为1,2可得：AC=2ABXsin30°=夷，EG=2加

(1)当菱形ABCD移动到点A与点E重合的过程，即04x4扬h重合部分的菱形的两条对角线长度分

别为：X,2xZ_Xtan30°=2/11

23

y=-L«x•立x。

236

(2)当菱形ABCD移动到点C与点G重合的过程，重合部分的菱形面积不变，即我<x<2心f,y=S^

,uico=—X1X=——;

22

(3)当菱形ABCD移动到点A与点G重:合的过程，即2a<x<3。寸，重合部分的菱形的两条对角线长

度分另IJ为：《-x,2X^-xXtan30°=返&51旦

23

y=Lx(J3-x)(痣_乂)_=返(b_x)2.

236

由(1)(2)(3)可以看出图象应该是丫=返/图上像0<x<后寸的部分，y=返图象上病<x<2阚

62

的部分，尸返(b-X)’图象上2V3<x<3。寸的部分组成.

6

故选D

考点：动点问题的函数图象

【点评】该题为选择题，因此也可以不计算结果，采用排除法.明显可以看出菱形ABCD在移动过程中有一

段y的大小保持不变，可排除A.而且在刚开始移动过程中重叠的菱形面积y关于x的函数，其中x必为二

次，可排除C选项.再由当菱形ABCD移动到点A与点E重合的过程是函数y=Ylx」，由它可以看成二次函

6

数图象的开口向上，，故可排除B,从而确定正确选项为D.

&变式训练&

变式4.1如图，AABC为直角三角形，ZC=90°,BC=2cm,ZA=30°,四边形DEFG为矩形，DE=2炳cir,

EF=6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合.RtZkABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边

EF向右平移，当点C与点F重合时停止.设RtAABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2,运动时间xs.能

反映ycm?与xs之间函数关系的大致图象是（）

of2468xo\2468xro\2468x2468x

【答案】A

【解析】试题分析：由勾股定理求出AB、AC的长，进一步求出^ABC的面积，根据移动特点有三种情况（D

（2）（3）,分别求出每种情况y与x的关系式，利用关系式的特点（是一次函数还是二次函数）就能选出

答案.

试题解析：已知/C=90°,BC=2cm,4=30°,

.'.AB=4,

由勾股定理得：AC=2“，

，•・四边形DEFG为矩形，ZC=90,

.\DE=GF=2V3,ZC=ZDEF=90°,

/.AC//DE,

此题有三种情况：(D当0<x<2时，AB交DE于H,

如图

:DEIIAC,

•EH_BE

''AC^BC"

即

2M2

解得：EH=FX,

所以y=l.«5/3x»x=2^x-

Vxy之间是二次函数，

所以所选答案C错误，答案D错误,

Va=逅>0,开口向上；

2

(2)当2WxW6时，如图，

A_______

D_r

EECHBF

此时y=1-X2X2后2次，

2

(3)当6<xW8时，如图，设aABC的面积是si,△FNB的面积是S2,

BF=x-6,与(1)类同，同法可求FN=J5x-6«,

..y=si-S2,

1.X2X2V3-—X(x-6)X(73X-65/3)-

22

二-喙x、6V^x-I65/3-

:-叵<0,

2

・••开口向下，

所以答案A正确，答案B错误,

故选A.

考点：动点问题的函数图象.

变式4.2如图，等腰RtaABC（/ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2,且AC与DE在同一直线

上，开始时点C与点D重合，让AABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止.设CD的长为x,

△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是（）

GB

【解析】试题分析：此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动

点变化的函数关系式即可.

试题解析：设CD的长为K,ZkABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y「.

当C从D点运动到E点时，即0WxW2时，y=yX2X2-1-(2-X)X(2-X)=-1-X2+2X.

当A从D点运动到E点时，即2<xW4时，y=A-x[2-(x-2)]X[2~(x-2)x2-4x+8

1n

y=—x+2x(04x42)

Ay与x之间的函数关系，

y=yx2-4x+8(2<x<4)

由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应.

故选：A

考点：动点问题的函数图象.

变式4.3如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点

B,D(F),H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F=H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间

的距离为x,正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y,则能大致反映y与x之间函数关系的图象是

【答案】B

【解析】试题分析：正方形ABCD与正方形EFGH重彘部分主要分为3个部分，是个分段函数，分别对应三

种情况中的对应函数求出来即可得到正确答案.

试题解析：DF=x,正方形ABCD与正方形EFGH重彘部分的面积为y

①尸人卢二

22

图：①

E

②y=l(&Wx<2加);

③；BH=3加-x

二.厂」曲=L：-3点x+9(2A/2<X<3V2).

22

故选：B.

考点：动点问题的函数图象.

【实战演练】

1.(2017山东日照第10题)如图，NBAC=60。，点。从A点出发，以2m/s的速度沿NBAC的角平

分线向右运动，在运动过程中，以。为圆心的圆始终保持与NBAC的两边相切，设。。的面积

为S(cm12),则。0的面积S与圆心。运动的时间t(s)的函数图象大致为(),

5

试题分析：•・,/BAC=60°,A。是NBAC的角平分线，

.,.ZBAO=30°,

设。。的半径为r,AB是。0的切线，

,/A0=2t,

.,.r=t,

.,.s=nt2,

.,.s是圆心o运动的时间t的二次函数，

..・抛物线的开口向上，

故选D.

考点：动点问题的函数图象.

2.（2017甘肃庆阳第10题）如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，

沿AB-BC的路径运动，到点C停止.过点P作PQ〃BD,PQ与边AD（或边CD）交于点Q,PQ的长度y（cm）

与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示.当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）

A.2板cmB.3及cmC.4亚1cmD.5及cm

【答案】B.

【解析】

试题解析：点P运动2.5秒时P点运动了5cm,

CP=8-5=3cm,

由勾股定理，得

PQ=j3?+3?=3收cm,

故选B.

考点：动点函数图象问题.

3.(2017甘肃兰州第15题)如图1,在矩形A8C。中，动点E从A出发，沿A8fBe方向运动，当点E到

达点C时停止运动，过点E做交CD于F点,设点E运动路程为x,FC=y,如图2所表示的

是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，尸C的最大长度是:，则矩形A8CD的面积是

()

【答案】B

【解析】

试题解析：若点E在BC上时，如图

DFC

VZEFC+ZAEB=90°,ZFEC+ZEFC=90°，

：.NCFE二NAEB,

Z.CFE=AAEB

V^ACFE和aBEA中,

AC=AB

AACFE^ABEA,

CRCR

由二次函数图象对称性可得E在因中点时，CF有最大值，此时=-

5

X-

5y2-

即=

2-55

-

一22-

二海（X-尹当安严，代入方程式解得：X,（舍去），

5

.\BE=CE=1,.\BC=2,AB=一,

2

5

矩形ABCD的面积为2X二二5;

2

故选B.

考点：动点问题的函数图象.

2

4.（2017山东省枣庄市）如图，直线y=—冗+4与x轴、），轴分别交于点A和点3,点。、。分别为线段

A3、OB的中点，点尸为OA上一动点，PC+尸。值最小时点尸的坐标为（)

5、

A.(-3,0)B.D.(——,0)

2

【答案】C.

t解析】

试题分析：（方法一）作点。关于x轴的对称点D',连接CD'交x轴于点尸，此时POPD值最小，如图

所示.

2

令N=§x+4中户0,则产4,.,.点5的坐标为（0,4）；

22

令y=§x+4中产0,贝iJ§x+4=0,解得：尸-6,.,.点N的坐标为（-6,0）.

•.•点C、D分别为线段.45、OB的中点，.•.点。（-3,2）,点力（0,2）.

•.•点和点D关于x轴对称，.•.点D'的坐标为（0,-2）.

2=-3k+b

设直线C。'的解析式为/fcc+4•..直线C。'过点C（-3,2）,D'（0,-2）,：C,，解得:

—2=b

4

k=—4

3，・•・直线的解析式为y=--x-2.

b=-23

4433

令y=—x-2中），=0,则0=—x-2,解得：x=—，，点尸的坐标为（—，0）.

3322

。故选C.

（方法二）连接CD,作点。关于x轴的对称点D',连接CD'交x轴于点P,此时PC+PD值最小，如图

所示.

令y=gx+4中D,则户，.•.点8的坐标为（0,4）,

令y=：x+4中产0,则产+4=0,解得：户-6,.•点.4的坐标为（-6,0）.

,点C、D分别为线段48、。8的中点，.•点C（-3,2），点D（0,2）,CD〃x轴，二•点D'和点。关

于x轴对称，，点D'的坐标为（0,-2）,点。为线段的中点.

3

又•：OPIICD,：点P为2调CD，的中点，，点尸的坐标为（-弓，0）.

故选C.

考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.轴对称-最短路线问题；3.最值问题

5.（2017山东省济宁市）如图，A,B是半径为1的。。上两点，且O4LOB,点尸从点A出发，在。。上

以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s）,弦BP的长为》

那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（）

A.①B.③C.②或④D.①或③

【答案】D.

【解析】

试题分析：当点尸顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，故答案为：①③.故选D.

考点：动点问题的函数图象.

6.（2017内蒙古通辽第10题）如图，点P在直线上方，且NAP3=9O°,PC_LAB于C,若线段

AB=6,AC=x,S”A8=y，则）与x的函数关系图象大致是（）

P

【答案】D

【解析】

试题分析：:PClAB于c,ZAPB=90°,

/.ZACP=ZBCP=90°,

/.ZAPC+ZBPC=ZAPC+ZPAC=9O°,

.".ZPAC=ZBPC,

/.AAPC^APBC,

.PCBC

"AC~~PC'

VAB=6,AC=x,

・・・BC=6-x,

•••PC2=x(6-x),

；・PC=Jx(6-x),

•••y=|AB-PC=3J_f+6x=37-(X-3)2+9，

故选：D.

考点：动点问题的函数图象

7.(2017湖北孝感第9题)如图，在A4BC中，点。是A48C的内心，连接O6,OC过点。作BC

分别交AB,AC于点民尸，己知“8。的周长为8,8。=乂&4£产的周长为》,则表示y与光的函数图象

【答案】B

【解析】

试题分析：:,点。是AABC的内心，.,.NABO=NCBO,ZACO=ZBCO,

'/EF//BC,.•.NEOB=NCBO,ZFOC=ZBCO,/.ZABO=ZEOB,ZACO=ZFOC,

,*.BE=OE,CF=OF,「.△AEF的周长产AE+EF+AF=AE'K)E"K)F+距AB+AC,

「△ABC的周长为8,BC=x,AAB+AC=8-x,，y=8-x,VABH-AOBC,：.y>x,：.8-x>x,.*.0<x<4,

即y与x的函数关系式为y=8-x(x<4),

故选・B.

考点：1.动点问题的函数图象；2.三角形的内心；3.平行线的性质；4.等腰三角形的判定；5.三角形的周

长.

8.(2017海南第14题)如图，Z^ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例

函数y=《在第一象限内的图象与AABC有交点，则k的取值范围是()

A.l<k<4B.2WkW8C.2<kW1