2023-2024学年广西壮族自治区柳州市高一下学期期末质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广西壮族自治区柳州市高一下学期期末质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某市市场监管局为了了解饮料的质量，从该市区某超市在售的50种饮料中抽取了30种饮料，对其质量进行了检查.在这个问题中，30是(

)A.总体 B.个体 C.样本 D.样本量2.矩形的直观图是(

)A.正方形 B.矩形 C.三角形 D.平行四边形3.下列说法中正确的是(

)A.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率

B.在n次随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有确定性

C.随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率

D.在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于14.已知圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的体积为(

)A.162π B.162π5.国家队射击运动员小王在某次训练中10次射击成绩(单位：环)如下：6，5，9，6，4，8，9，8，7，5，则这组数据的第60百分位数为(

)A.6.5 B.7 C.7.5 D.86.欧拉恒等式eiπ+1=0(i为虚数单位，e为自然对数的底数)被称为数学中最奇妙的公式.它是复分析中欧拉公式eix=cosx+isinx的特例：当自变量x=π时，eA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如图，在△ABC中，AB=4DB，P为CD的中点，则BP=(

)

A.−14AB+12AC B.8.如图，在正四面体ABCD中，点E是线段AD上靠近点D的四等分点，则异面直线EC与BD所成角的余弦值为(

)

A.31326 B.1313 二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z1，z2，则下列说法正确的是(

)A.若z1+z2是实数，则z1与z2的虚部互为相反数

B.若z1=z2且z1≠z2，则z110.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列说法正确的是(

)A.若m/​/α，α/​/β，则m/​/β

B.若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β

C.若α/​/β，β/​/γ，则α/​/γ

D.若α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m⊥n11.口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件A =“取出的两球同色”，事件B=“第一次取出的是白球”，事件C=“第二次取出的是白球”，事件D=“取出的两球不同色”，则(

)A.P(C)=13 B.A与B相互独立

C.A与C相互独立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a与b的夹角为π3，|a|=1，|b|=2，则13.已知射击运动员甲击中靶心的概率为0.72，射击运动员乙击中靶心的概率为0.85，且甲、乙两人是否击中靶心互不影响.若甲、乙各射击一次，则至少有一人击中靶心的概率为

．14.某工厂需要制作一个如图所示的模型，该模型为长方体ABCD− A′B′C′D′挖去一个四棱锥O−EFGH后所得的几何体，其中O为长方体ABCD−A′B′C′D′的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB=BC=8，AA′=6，那么该模型的表面积为

．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(sin(1)求A；(2)若b=2，a=3，请判断△ABC16.(本小题12分)

团建的目的是增强团队凝聚力和团队融合度，提高团队间熟悉感和协助能力，在紧张的工作中放松，能够更好地完成日常工作.某文化传媒公司团建活动是投篮比赛，其中10名员工的投中个数(每人投10个球)统计表如下：编号12345678910投中个数79898107769(1)求这10名员工在本次投篮比赛中投中个数的平均数和方差;(2)从投进9个球和10个球的员工中选2人分享活动感受，求这2人恰好都是投进9个球的员工的概率．17.(本小题12分)

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F(1)求证：D(2)求证：平面BED1//平面18.(本小题12分)

如图，在梯形ABCD中，AB/​/CD，AB=2CD，E，F分别为AB，CE的中点，G是线段BC上的动点．

(1)若CG=13CB，求证：A，F(2)若AD=CD=1，∠DAB=π3，求AG19.(本小题12分)

如图1，在四边形ABCD中，AB/​/CD，AB=1，∠A=60∘，BD=CD，∠ABD=90∘，将△ABD沿边BD翻折至△PBD，使得平面PBD⊥平面BCD，如图2所示.E是线段PD上的一点，且(1)求证：平面BEC⊥平面PCD;(2)求直线BE与平面PBC所成角的正弦值．

参考答案1.D

2.D

3.C

4.B

5.C

6.B

7.C

8.A

9.AB

10.BC

11.BCD

12.713.0.958

14.288+815.解：(1)因为(sinC−sinA)(c+a)=b(sinC−sinB)，

所以由正弦定理得(c−a)(c+a)=b(c−b)，

则b2+c2−a2=bc，

由余弦定理得cosA=b2+c2−a22bc=12，

又0<A<π，16.解：(1)依题意，这10名员工在本次投篮比赛中投中个数的平均数为110×(6+3×7+2×8+3×9+10)=8，

方差为s2=110×(12+12+02+12+02+22+12+12+22+12)=1.4;

(2)依题意，这10名员工投中10个球的有1人，编号为6，

投中9个球的有3人，编号为2，4，10，

从中任选2人，有17.证明：(1)因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．

在正方体ABCD−A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，

所以DD1⊥AC，

又DD1∩DB=D，DD1，DB⊂平面DBB1D1，

所以AC⊥平面DBB1D1，又D1B⊂平面DBB1D1，

所以D1B⊥AC；

(2)连接BD，交AC于点O，连接FO，如图所示．

因为四边形ABCD是正方形，所以O是BD的中点，

又F是棱DD1的中点，所以FO//D1B，

又FO⊂平面ACF，D1B⊄平面ACF，所以D1B//平面ACF，

在正方体ABCD−A1B1C1D118.(1)证明：由题意知AG=BG−BA=23BC−BA，

AF=BF−BA=12(BC+BE)−BA

=12BC+12BE−BA

=12BC+14BA−BA=12BC−34BA，

所以AG=43AF，

又AG与AF有共同起点A，

19.(1)证明：因为平面PBD⊥平面BCD，平面PBD∩平面BCD=BD，且CD⊂平面BCD，CD⊥BD，

所以CD⊥平面PBD，

又BE⊂平面PBD，所以BE⊥CD，

又BE⊥PD，PD∩CD=D，且PD，CD⊂平面PCD，

所以BE⊥平面PCD，

又BE⊂平面BEC，所以平面