2023-2024学年吉林省吉林市友好学校高二下学期期末联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省吉林市友好学校高二下学期期末联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.小五和小明两人从4门课程中各选修1门，则小五和小明所选的课程的选法共有(

)A.8种 B.12种 C.16种 D.18种2.下列两个变量中能够具有相关关系的是(

)A.人的身高与受教育的程度 B.人的体重与眼睛的近视程度

C.企业员工的工号与工资 D.儿子的身高与父亲的身高3.下表是离散型随机变量X的分布列，则常数q的值是(

)X012P0.361−2qqA.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.44.已知函数fx=x2−2x−4lnA.2 B.2−3ln2 C.ln2−35.掷一个均匀的骰子.记A为“掷得点数小于6”，B为“掷得点数为偶数”，则PBA为(

)A.13 B.25 C.356.张老师与甲､乙等5名学生毕业合照，要求照相时师生站成一排，则张老师必须站排头或排尾，且甲与乙站在一起的概率为(

)A.415 B.15 C.2157.若函数fx=12ax2−A.9,+∞ B.14,+∞ C.−∞,9 8.若函数f(x)=e3x−e2x−A.[−2,+∞) B.[−e,+∞) C.[−e2,+∞)二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是(

)A.若任意选择三门课程，选法总数为A73

B.若物理和化学至少选一门，选法总数为C21C62

10.若随机变量X服从两点分布，其中PX=1=14，EX，DXA.PX=0=3EX B.E2X−1=111.已知函数fx=xlnx−ax+1A.当a=0时，函数fx的最小值为1−1e

B.当a=1时，函数fx的极大值点为x=1

C.存在实数a使得函数fx在定义域上单调递增

D.若三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知在一次降雨过程中，某地降雨量y(单位：mm)与时间t(单位：min)的函数关系可近似表示为y=t，则在t=4min时的瞬时降雨强度(某一时刻降雨量的瞬间变化率)为

13.“守得住经典，当得了网红”，这是时下人们对国货最高的评价，网络平台的发展让越来越多的消费者熟悉了国货品牌的优势，使得各大国货品牌都受到高度关注，销售额迅速增长，已知某国货品牌2023年8∼12月在D网络平台的月销售额y(单位：百万元)与月份x具有线性相关关系，并根据这5个月的月销售额，求得回归方程为y=1.2+mx+m，若该国货品牌2023年8∼12月在D网络平台的总销售额为225百万元，则m的值为

14.某初级中学初一、初二、初三的学生人数比例为2:1:1，假设该中学初一、初二、初三的学生阅读完《三国演义》的概率分别为0.2，0.3，p0<p<1，若从该中学三个年级的学生中随机选取1名学生，则这名学生阅读完《红楼梦》的概率不大于0.275，已知该中学初三的学生阅读完《三国演义》的概率不低于初二的学生阅读完《三国演义》的概率，则p的取值范围是

．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数y=xln x．(1)求这个函数的导数；(2)求这个函数的图象在点(1,0)处的切线方程．16.(本小题12分)已知在2x2+(1)求n的值；(2)求展开式中含x5的项．17.(本小题12分)某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，A，B在实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗，为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各100株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图(统计数据分组区间为50,60,60,70，70,80,80,90，(1)求图中a的值，并求综合评分的中位数；(2)填写下面的2×2列联表，并根据小概率值α=0.01的独立性检验，分析优质花苗与培育方法是否有关，请说明理由．优质花苗非优质花苗合计甲培育法50乙培育法70合计附：χ2=a0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82818.(本小题12分)面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节，某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者进入面试，面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得2分，答错不得分，第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得2分，答错不得分．(1)若一共有200人应聘，他们的笔试得分X服从正态分布N60,144，规定X≥84为达标，求进入面试环节的人数大约为多少(结果四舍五入保留整数)(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为12，后两题答对的概率均为13，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩附：若X∼Nμ,σ2σ>0，则Pμ−σ<X<μ+σ≈0.68319.(本小题12分)设有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的5个球，其中甲箱有3个蓝球和2个黑球，乙箱有4个红球和1个白球，丙箱有2个红球和3个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球．(1)若最后摸出的2个球颜色相同，求这2个球是从乙箱中摸出的概率；(2)若摸出每个红球记1分，每个白球记0分，用随机变量X表示最后摸出的2个球的分数之和，求X的分布列及数学期望．

参考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.B

6.C

7.C

8.D

9.ABD

10.ACD

11.AD

12.1413.3

14.0.3,0.4

15.解：(1)y=xlnx，

∴y′=1·lnx+x·1x=1+lnx

∴y′=lnx+1；

(2)k=y′|x=1=ln1+1=1，

又当x=1时，y=0，所以切点为(1,0)，

∴切线方程为y−0=1·(x−1)16.（1）二项式2x2+1xn依题意可得Cn1=5（2）二项式2x2+1x5令10−52r=5所以T3=23C

17.（1）由频率分布直方图可得0.005+a+0.025+0.04+0.02×10=1解得a=0.010，因为0.005+0.01+0.025×10=0.4<0.5，0.005+0.01+0.025+0.04所以中位数位于80,90，令中位数为x，则有0.4+0.04×x−80解得x=82.5，故综合评分的中位数为82.5；（2）由频率分布直方图可得优质花苗的频率为0.04+0.02×10=0.6所以优质花苗共有2×100×0.6=120株，则非优质花苗共有200−120=80株，所以2×2列联表如下所示：优质花苗非优质花苗合计甲培育法5050100乙培育法7030100合计12080200零假设：优质花苗与培育方法无关，χ2根据小概率值α=0.01的独立性检验，可以认为优质花苗与培育方法有关，该推断犯错误的概率不大于0.01；18.（1）因为

X服从正态分布N60,144，所以μ=60，σ=12，84=μ+2σ所以PX≥84进入面试的人数Z∼B200,0.023，E因此进入面试大约为5人.（2）由题意可知，Y的可能取值为0，2，4，6，则PY=0PY=2PY=4PY=6所以E