新七年级数学（人教版）第09讲 整式的规律探索（人教版）（原卷版）

第09讲整式的规律探索【人教版】·模块一与数有关的规律探索·模块二与式有关的规律探索·模块三与图形排列有关的规律探索·模块四课后作业模块一模块一与数有关的规律探索【例1】古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a1=1，第二个三角形数记为a2【例2】填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律可得到a+b+c+d的值为（

）A．355 B．356 C．435 D．436【例3】电子青蛙在数轴上的某点x0处，第一步从x0向右跳1个单位到x1，第二步从x1向左跳2个单位到x2，第三步从x2向右跳3个单位到x3，第四步从x3向左跳四个单位到x4，以此类推，按以上规律跳了50步时，电子青蛙在数轴上点x【变式1】观察下面的三行单项式x、2x－2x、42x根据你发现的规律：(1)第①行第n个单项式为______(2)第②行第n个单项式为______(3)第③行第n个单项式为______(4)取每行的第11个单项式，令这三个单项式的和为A，计算当x＝12时，512（A＋1【变式2】已知一列数m，n2，m+n2，m+2n2【变式3】下列方格中的四个数都是按照一定规律填写的，则x的值是（

）A．307 B．392 C．406 D．458模块二模块二与式有关的规律探索【例1】观察下列各不等式，发现规律并回答问题：11×3=12(1−（1）根据规律写出第4个式子：（2）利用规律求11×3【例2】观察下列等式：1=12−02，3=22【例3】从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：加数n的个数

和（S）1————————→2=1×22345(1)这个规律，当n=6时，和为____________；(2)从2开始，n个连续偶数相加，它们的和S____________；（用含有n的式子表示）(3)应用上述公式计算：①2+4+6+⋯+200；

②202+204+206+⋯+300．【变式1】观察下列各式：12+1＝1×2，22+2＝2×3，32+3=3×4…，按此规律写出第n个等式_____．【变式2】如图，(1)根据图示规律，完成填空；(2)通过计算说明“”成立的理由．【变式3】若规定运算符号“▲”满足下列各式：1▲3=3×1−2×32▲−40▲−7−12−25…根据以上规律，求解下列各题：（1）a▲b=；（2）若2m−n=3，求2m+n▲−4m+5n的值．模块三模块三与图形排列有关的规律探索【例1】如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第4个图形中三角形的个数比圆的个数多_______个．第n个图形中三角形的个数比圆的个数多____________个．（由含n的代数式表示）【例2】小明同学为庆祝党的二十大，用五角星按一定规律摆出如下图案，第1个图案有3颗五角星，第2个图案有7颗五角星，第3个图案有11颗五角星，第4个图案有15颗五角星……依此规律，第2022个图案有___________颗五角星．【例3】如图，我们可以用长度相同的火柴棒按一定规律搭正多边形组成图案，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需要_________根火柴棒，第2022个图案需要_________根火柴棒．【变式1】如图是一组用“●”组成的图形，第1个图形由1个“●”组成，第2个图形由4个“●”组成，第3个图形由7个“●”组成，第4个图形由10个“●”组成，…，根据这样的规律，第150个图形中“●”的个数是___________个．【变式3】如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，……照此规律摆下去．(1)第5个图案有___________个三角形；(2)第n个图案有___________个三角形；(用含n的式子表示)(3)第2022个图案有几个三角形？模块四模块四课后作业1．根据图中数字的排列规律，在第⑦个图中，a−b−c的值是（

）A．−190 B．−66 C．62 D．62．根据图中数字的规律，则x+y的值是______．3．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，⋯，依此规律，第5个图案需___________根火柴棒，第20个图案需___________火柴棒．4．有一组单项式依次为x25．观察下列多项式：2a−b3，4a+b26，8a−b6．观察33=9=4+5则有32+42=527．用火柴棒按如图的方式搭图形．(1)按图示规律完成下表：图形标号①②③④⑤……火柴棒根数59__________________……(2)按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要多少根火柴棒？(3)搭第15个图形需要多少根火柴棒？8．观察下列等式．第1个等式22第2个等式32第3个等式42第4个等式52……按照以上规律，解决下列问题：(1)第5个等式为________．(2)猜想第n个等式为________（用含n的式子表示）．(3)观察下列各图，“·”的个数用a表示，“○”的个数用b表示，如：当n=1时，a=4，b=1；当n=2时，a=9，b=4；当n=3时，a=16，b=9；…当n=2023时，求a−b的值．9．定义一种新运算，规律如下：2⊗3＝2×5﹣3＝7；3⊗（﹣1）＝3×5+1＝16；（﹣4）⊗（﹣3）＝（﹣4）×5+3＝﹣17．（1）请你想一想：a⊗b＝．（2）请计算：（﹣2）⊗8＝．（3）试说明：当x＝y时，x⊗y＝y⊗x．10．请观察下列算式，找出规律并填空(1)①11×2=1−12，②11×3=1(2)从以上规律中你可得到一些启示吗？根据你得到的启示，试解答下题：若有理数a、b满足a−1+b−3211．观察以下等式：1×2=13根据以上规律，解决下列问题：(1)1×2+2×3+3×4+……+10×11=；(2)计算1×2+2×3+3×4+……+nn+1（结果用含n12．用火柴棒按图中的方