新九年级数学（人教版）第08讲 y=a(x-h)²+k和y=ax²+bx+c的图象与性质（人教版）（原卷版）

第08讲y=a(x-h)²+k和y=ax²+bx+c的图象与性质【人教版】·模块一二次函数y=a（x-h)²+k的图象与性质·模块二二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质·模块三课后作业模块一模块一二次函数y=a（x-h)²+k的图象与性质二次函数y=a（x-h)²+k的图象与性质函数解析式开口方向对称轴顶点坐标增减性y=a（x-h)²+ka＞0开口向上x=h(h,k)a＞0在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大a＜0开口向下a＜0在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小【考点1二次函数y=a（x-h)²+k的图象】【例1.1】已知二次函数y=ax+ℎ2+k，其中，a>0，ℎ<0，k<0A． B． C． D．【例1.2】抛物线y=x+aA．一 B．二 C．三 D．四【变式1.1】下列二次函数中，其图象的顶点坐标是2,−1的是（）A．y=x−22+1C．y=x−22−1【变式1.2】函数y=−1【变式1.3】二次函数：①y=−13x2+1；②y=12(x+1)2（1）以上二次函数的图象的对称轴为直线x=－1的是__________(只填序号)；（2）以上二次函数有最大值的是_______________(只填序号)﹔（3）以上二次函数的图象中关于x轴对称的是________________(只填序号)．【考点2二次函数y=a（x-h)²+k的性质】【例2.1】对于y=3x−12+2A．顶点坐标为(−1，2) C．当x=1时，y有最大值2 D．当x≥1时，y随x【例2.2】已知Ax1,y1，Bx2,yA．y1>y2>y3 B．【例2.3】若抛物线y=ax+m2+n的开口向下，顶点是1,3，y随xA．x>−1 B．x<3 C．x>1 D．x<0【变式2.1】设二次函数y=x2−（1）二次函数的对称轴为直线_______________．（用含a的式子表示）（2）若二次函数在0≤x≤3有最小值−5，则实数a的值是_______________．【变式2.2】在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点是1，3，当x>1时，y随x的增大而增大，则抛物线解析式可以是（A．y=−2x+12+3C．y=−2x−12+3【变式2.3】若二次函数y=a(x−4)2+4的图像在2<x<3这一段位于x轴的上方，在6<x<7这一段位于x【考点3二次函数y=a（x-h)²+k图象的平移】【例3.1】抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=(x−6)A．先向左平移6个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移6个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移6个单位，再向上平移3个单位D．先向右平格6个单位，再向下平移3个单位【例3.2】将抛物线y=−3xA．y=−3(x+2)2+2C．y=−3(x−2)2+2【例3.3】二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位．（1）请直接写出经过两次平移后的函数解析式；（2）请求出经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值小于0？（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，请比较y1、y2的大小关系．（直接写结果）【变式3.1】抛物线y=2(x－1)2－3向左平移3个单位长度，此时抛物线的对称轴是直线（

）A．x=－3 B．x=－1 C．x=－2 D．x=4【变式3.2】把二次函数y=a(x−h)2+k（1）求a，h，k的值；（2）指出二次函数y=a(x−h)（3）当1≤x≤5时，求函数y的取值范围．【变式3.3】已知二次函数y＝﹣12(1)试确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；(2)x为何值时，y有最值？(3)在如图所示的坐标系中，画出函数的图象，并说明该抛物线是由抛物线y＝﹣12(4)根据图象回答，x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0？(5)根据图象回答，x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？模块二模块二二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质函数解析式开口方向对称轴顶点坐标增减性y=ax²+bx+ca＞0开口向上x=-b(-b2a,4aca＞0在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大a＜0开口向下a＜0在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小【考点1二次函数y=ax²+bx+c的图象】【例1.1】已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则顶点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例1.2】已知二次函数y=ax2+bx+cA．a<0 B．b<0 C．c>0 D．abc【例1.3】已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的部分图像如图，当0≤x≤4A．函数有最大值2，有最小值−2.5 B．函数有最大值2，有最小值1.5C．函数有最大值1.5，有最小值−2.5 D．函数有最大值2，无最小值【变式1.1】若抛物线y=x2+ax+1的顶点在y轴上，则aA．2 B．1 C．0 D．﹣2【变式1.2】下列各点，在二次函数y=2x2+x−2A．1,1 B．2,3 C．0,2 D．−1,−5【考点2二次函数y=ax²+bx+c的性质】【例2.1】已知二次函数y=x2+2x−1，当y随x的增大而减小时，xA．x≥1 B．x≤1 C．x≥−1 D．【例2.2】已知二次函数y=x2−2x+3的图象如图所示，自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当−1<x1<0，A．y1<y2<y3 B．【例2.3】已知抛物线的解析式为y=ax2+bx+cA．将图象沿y轴平移，则a，b的值不变 B．将图象沿x轴平移，则a的值不变C．将图象沿y轴翻折，则a，c的值不变 D．将图象沿x轴翻折，则b的值不变【变式2.1】当二次函数y=ax2+bx+c有最大值时，aA．1 B．2 C．−2 D．3【变式2.2】对于二次函数y=x2−2x+3A．开口向下 B．顶点坐标是(1,2)C．对称轴是直线x=−1 D．当x=【变式2.3】假设将抛物线C:y=2x2−4x+1向右平移3个单位得到抛物线CA．x=32 B．x=2 C．x=5模块三模块三课后作业1．将关于x的二次函数y=x2−2x+a的图像向上平移1单位，得到的抛物线经过三点3,y1、2,y2、−2,y3A．y1>y2>y3 B．2．二次函数y=ax2+bx+cA．a>0 B．b>0 C．c>0 D．b3．将抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)A．开口方向不变 B．对称轴不变 C．y随x的变化情况不变 D．与y轴的交点不变4．已知抛物线y=2x−32+1A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x=3C．抛物线的顶点坐标为3,1 D．当x<3时，y随x的增大而增大5．已知函数y=x2−4x+3A．有最大值8，有最小值0 B．有最大值8，有最小值−1C．有最大值0，有最小值−1 D．有最大值0，有最小值16．若点A4,y1，B2,y2，C−2,y3是抛物线y=A．y3>yC．y3>y7．如图，二次函数y=ax+42+k①a>0；②点A的坐标为−6,0；③图象的对称轴为直线x=−4④当x<0时，y随x的增大而减小其中结论正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．下列关于二次函数图象的性质，说法正确的是（）A．抛物线y=axB．抛物线y=2x2C．抛物线y=3(x−1)2在对称轴左侧，即x＜1时，D．抛物线y=2(x−1)29．写出一个满足下列要求的函数：_____________．①该函数存在一条对称轴②该函数图像过且仅过三个象限③该函数图像过点6,1210．已知函数y=x2+mx+m−2的图象过点1,11．已知点a,m与点a+2,n都在二次函数y=−x2−2x+3的图象上，若m≥n12．请你写出一个顶点坐标为(1,2)的二次函数表达式：________．13．当x