新九年级数学（人教版）第06讲 二次函数的相关概念及y=ax²的图象与性质（人教版）（原卷版）

第06讲二次函数的相关概念及y=ax2的图象与性质【人教版】·模块一二次函数·模块二二次函数y=ax2的图象与性质·模块三课后作业模块一模块一二次函数二次函数的定义：我们把一种意义一般地，如果y=ax2+bx+c(a,b,c就是常数，a≠0），那么y叫做x【考点1二次函数的定义】【例1.1】以下函数式二次函数的是（

）A．y=ax2+bx+c C．y=ax2【例1.2】关于x的函数y=a−bx2A．a≠b B．a=b C．b=0 D．a=0【变式1.1】若函数y=m−3xm2−7【变式1.2】有下列函数：①y=（2x−1）2−4x2；②y=2x2【变式1.3】已知y=(m+1)x|m−1|+2m是y关于x的二次函数，则mA．−1 B．3 C．−1或3 D．0【考点2二次函数的一般形式】【例2.1】二次函数y=−x2−2x+1A．1 B．−1 C．2 D．−2【例2.2】．二次函数y=2xx−3的二次项系数与一次项系数的和为（

A．2 B．−2 C．−1 D．−4【变式2.1】二次函数y=x2−6x−1A．1，−6，−1 B．1，6，1 C．0，−6，1 D．0，6，−1【变式2.2】二次函数y=5xx−1A．1 B．−1 C．2 D．−5【变式2.3】下列式子哪些是二次函数？如果是，请指出其二次项系数、一次项系数和常数项．(1)y=−x+1；(2)y=−x(3)y=2(4)y=1(5)y=ax(6)y=m2x【考点3实际问题中的二次函数】【例3.1】正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，则y是x的函数，它们的关系式为（）A．y=2x B．y=6xC．y=2x2 【例3.2】某化工厂1月份生产某种产品200t，3月份生产这种产品yt，则y与产品产量的月平均增长率【例3.3】如图，用一段长为18米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长不限）的矩形花园，设该矩形花园的一边长为x(m)，另一边的长为y(m)，矩形的面积为S(m2)．当x在一定范围内变化时，y与xA．一次函数关系，二次函数关系 B．正例函数关系，二次函数关系C．二次函数关系，正例函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系【变式3.1】圆的面积y(cm2)与圆的半径【变式3.2】如果I表示汽车经撞击之后的损坏程度，经多次实验研究后知道，I与撞击时的速度v的平方之比是常数2，则I与v的函数关系为（

）A．正比例函数关系 B．反比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系模块二模块二二次函数y=ax2的图象与性质二次函数y=ax（1）抛物线y=ax2的顶点就是坐标原点，对称轴就是y（2）函数y=ax2的图像与a的①当a＞0时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当a＜0时抛物线开口向下顶点为其最高点；（3）顶点就是坐标原点，对称轴就是y轴，抛物线的解析式形式为y=ax【考点1二次函数y=ax2的图象】【例1.1】在如图所示的同一直角坐标系中，画出函数y=4x2，y=14xx…−101…y=4……y=……y=−4……y=−……（1）抛物线y=4x2的开口方向_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____．抛物线（2）抛物线y=4x2与抛物线（3）抛物线y=14x2，当x______0时，抛物线上的点都在x轴上方；当x______0时，抛物线从左向右逐渐上升；它的顶点是最_______点．抛物线【例1.2】已知抛物线y=ax2a≠0A．−2 B．14 C．1 D．【例1.3】已知函数y=m+3（1）求m的值．（2）当m为何值时，该函数图像的开口向下？（3）当m为何值时，该函数有最小值，最小值是多少？【变式1.1】对于函数y=3xA．y的值总为正 B．图像开口向下C．图像顶点在原点 D．y随x的增大而增大【变式1.2】根据下列条件分别求a的取值范围．(1)函数y=a−2x2，当x>0时，y随x的增大而减小，当x<0时，y(2)函数y＝y=3a−2(3)抛物线y=a+2x2(4)函数y=ax【变式1.3】说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）y=3x（2）y=−3x（3）y=1（4）y=−1【考点2二次函数y=ax2的性质】【例2.1】已知点A−3,y1,B−1,A．y1>y2>y3 B．y1【例2.2】函数 ①y=3x2， ②y=3A． ①> ②> ③ B． ①> ③【例2.3】在同一坐标系中，作y=2x2、y=−2x2、A．都是关于x轴对称，抛物线开口向上 B．都是关于y轴对称，抛物线开口向下C．都是关于原点对称，顶点都是原点 D．都是关于y轴对称，顶点都是原点【变式2.1】抛物线y=−x2的顶点坐标是（A．−1,0 B．0,−1 C．0,0 D．1,−1【变式2.2】若二次函数y=ax2的图像经过点P−3,4A．3,4 B．（−3,−4 C．−4,3 D．4,−3【变式2.3】已知y=(k+1)x(1)求满足条件的k的值；(2)k为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.当x为何值时，y的值随x值的增大而增大？(3)k为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y的值随x值的增大而减小？模块三模块三课后作业1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y=−3x+5 B．y=2x2 C．y=(x+1)2．下列判断中唯一正确的是（

）A．函数y=ax2的图象开口向上，函数B．二次函数y=ax2，当x<0时，y随C．y=2x2与D．抛物线y=ax2与y=−ax3．点Am−1,y1，Bm,y2都在抛物线y=xA．m>4 B．m<4 C．m<12 4．如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（）A．d<c<a<b B．d<c<b<a C．c<d<a<b D．c<d<b<a5．若函数y=m+2x2A．m≥−2 B．m≠2 C．m≠−2 D．m=−26．线段AB=5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆，设点P的运动时间为t，正方形APCD周长为y，⊙B的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（

）A．正比例函数关系，反比例函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系C．正比例函数关系，二次函数关系 D．一次函数关系，反比例函数关系7．如果抛物线y=ax2在对称轴左侧呈上升趋势，那么8．如果抛物线y=m−2x29．已知二次函数y=a−1x2，当x>0时，y随x10．函数y=k+1xk11．下列函数①y=5x−5；②y=3x2−1；③y=4x312．某工厂今年八月份医用防护服的产量是60万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为_____．13．已知二次函数y=ax2a≠0(1)该函数解析式及对称轴；(2)试判断点P−1,214．已知函数y=m+2x