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午练1空间向量的线性运算1.(2024徐州检测)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,=()A.B.C. D.2.(2024武汉月考)设有四边形ABCD,O为空间中随意一点,且,则四边形ABCD是()A.平行四边形 B.空间四边形C.等腰梯形 D.矩形3.若空间中随意四点O,A,B,P满意=m+n,其中m+n=1,则()A.P∈ABB.P∉ABC.点P可能在直线AB上D.以上都不对4.(多选题)如图,E,F分别是长方体ABCD-A'B'C'D'的棱AB,CD的中点,下列选项正确的有()A.B.C.=0D.5.(多选题)在四面体ABCD中,E是棱BC的中点,且=x+y+z,则下列结论不正确的有()A.x+y+x=1 B.xyz=C.x=y+z D.x2=y2+z26.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,+m,则m的值为.

7.设a,b是空间中两个不共线的向量,已知=9a+mb,=-2a-b,=a-2b,且A,B,D三点共线,则实数m=.

8.如图,E,F分别是长方体ABCD-A'B'C'D'的棱AB,CD的中点.化简下列表达式,并在图中标出化简结果的向量.(1);(2).9.如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D',E,F分别是上底面A'C'和侧面CD'的中心,求下列各式中x,y的值:(1)=x();(2)+x+y.午练1空间向量的线性运算1.A+-=-=+=.故选A.2.A∵+=+,∴=,∴∥且||=||,∴四边形ABCD为平行四边形.3.A因为m+n=1,所以m=1-n,所以=(1-n)+n,即-=n(-),即=n,所以与共线.又,有公共起点A,所以P,A,B三点在同始终线上,即P∈AB.4.AB-=+=,因此A选项正确;-+=+=,因此B选项正确;-+=-=≠0,因此C选项不正确;+=-=≠,因此D选项不正确.故选AB.5.ABD∵=+=+(+),∴x=1,y=z=,则x=y+z,故A,B,D错误,C正确.故选ABD.6.1=++=++,所以m=1.7.-3因为=-2a-b,=a-2b,所以=+=-=-2a-b-(a-2b)=-3a+b.因为A,B,D三点共线,所以存在实数λ,使得=λ,即9a+mb=λ(-3a+b),所以解得m=λ=-3.8.解(1)++=++=.(2)-

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