2024-2025学年新教材高考数学第二章直线和圆的方程1.2分层演练综合提升含解析新人教A版选择性必修第一册

PAGEPAGE3综合提升A级基础巩固1.直线x=0与直线y=0的位置关系是 ()A.垂直B.平行C.重合 D.以上都不对答案:A2.若过P(3,2m)和Q(m,2)两点的直线与过M(2,-1)和N(-3,4)两点的直线重合或平行,则m的值是 ()A.1 B.-1C.2 D.-2解析:由题意,得kMN=4-(-1)-3-2=-1,kPQ=2m-23答案:B3.若点P(a,b)与点Q(b-1,a+1)关于直线l对称,则直线l的倾斜角为 ()A.135° B.45°C.30° D.60°解析:由题意,得kPQ=a+1-bb-1-所以直线l的斜率为1,所以直线l的倾斜角为45°.答案:B4.在△ABC中,A(0,3),B(2,-1),E,F分别为AC,BC的中点,则直线EF的斜率为-2.解析:因为E,F分别为AC,BC的中点,所以EF∥AB,所以kEF=kAB=-1-5.若不同两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线的斜率为-1.解析:因为kPQ=3-a-b6.直线l1经过A(m,1),B(-3,4)两点,直线l2经过C(1,m),D(-1,m+1)两点,当l1∥l2或l1⊥l2时,分别求实数m的值.解:由题意,知直线l2的斜率存在,且不为0.当l1∥l2时,由于直线l2的斜率存在,则直线l1的斜率也存在,则kAB=kCD,即4-1-3-m=m+1-m-1当l1⊥l2时,由于直线l2的斜率存在且不为0,所以直线l1的斜率也存在,所以kAB·kCD=-1,即4-1-3-m·综上所述,当l1∥l2时,m的值为3;当l1⊥l2时,m的值为-92B级拓展提高7.已知点A(-2,-5),B(6,6),点P在y轴上,且∠APB=90°,则点P的坐标为 ()A.(0,-6)B.(0,7)C.(0,-6)或(0,7)D.(-6,0)或(7,0)解析:由题意可设点P的坐标为(0,y).因为∠APB=90°,所以AP⊥BP,且直线AP与直线BP的斜率都存在.因为kAP=y+52,kBP=y-6-6,kAP·kBP=-1,所以y+52·-y-答案:C8.已知点A(2,3),B(-2,6),C(6,6),D(10,3),则以A,B,C,D为顶点的四边形是 ()A.梯形 B.平行四边形C.菱形 D.矩形解析:由题意,易知kAB=-34,kBC=0,kCD=-34,kAD=0,kBD=-14,kAC=34,所以kAB=kCD,kBC=kAD,kAB·kAD=0,kAC·kBD=-316,所以AB∥CD,AD∥BC,AB与AD不垂直,所以四边形ABCD为平行四边形.答案:B9.直线l的倾斜角为30°,点P(2,1)在直线l上,直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置,且直线l1与直线l2平行,直线l2是线段AB的垂直平分线,其中A(1,m-1),B(m,2),试求m的值.解:由题意可知直线l1的倾斜角为30°+30°=60°,所以直线l1的斜率k1=tan60°=3.由题意可知直线l2的斜率k2存在,且k2=3.所以直线AB的斜率kAB也存在.因为直线AB的斜率kAB=m-1-所以线段AB的垂直平分线l2的斜率为k2=m-所以3=m-1m-310.已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求点D的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列).解:设所求点D的坐标为(x,y),如图.由题意,得kAB=3,kBC=0,所以kAB·kBC=0≠-1,即AB与BC不垂直,故AB,BC都不行作为直角梯形的直角腰.若AD是直角梯形的直角腰,则AD⊥AB,AD⊥CD,且kAD=y-3x,kCD由AD⊥AB,得y-3x·3=-1因为AB∥CD,所以yx-3=3由①②两式联立方程组,可解得x所以D185此时AD与BC不平行,符合题意.若DC为直角梯形的直角腰,则DC⊥BC,AD∥BC.因为kBC=0,所以DC的斜率不存在.所以x=3.因为AD∥BC,所以y=3.所以点D的坐标为(3,3).综上所述,使四边形ABCD为直角梯形的点D的坐标为185,C级挑战创新11.多空题已知A(m,1),B(-1,m),P(1,2),Q(-5,0),若AB∥PQ,则m=12;若AB⊥PQ,则m=-2解析:由题意可得kPQ=2-01kAB=1-若AB∥PQ,则kAB=kPQ,即1-mm+1=13若AB⊥PQ,则kPQkAB=-1,即13·1-mm12.多空题已知直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根,若l1⊥l2,则b=2;若l1∥l2,则b=-98解析:由直