江苏省新高考基地学校2022届高三上学期期中大联考试题-数学

数学试卷第数学试卷第1页（共6页）本试卷共6页，22小题，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2B85401．已知集合Axxx2≤0，Bx1≤x≤1，则ABA．10

B．0

C．12

D．122．已知复数z满足(z3)(1i)1i，则z23510A． B． C． D．235103．已知直线1(3m)x4y5m22x(5m)y812m7”的A．充不要件 B．必不分件C．充必条件 D．不分不必件6和2梯形的高为2A．1423C．2823

，若盆中积水深为池盆高度的一半，则该盆中积水的体积为2B．2823D．523 ysi2xR) 甲：该函数在π，π上单调递增；36乙：该函数图象向右平移π个单位长度得到一个奇函数；12丙：该函数图象的一条对称轴方程为x5π；6(π)．12如果只有一个假命题，则该命题是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁f(x)ln1x2xf(2x1f(2x41x4A．014

B．1 42

C．1

．14444

3sincos

2，则osπ89

3 389

C．1718

D．1718设k0，若不等式klog3(kx3x≤0x0时恒成立，则kA．e B．eln3 C．log3e D．34520目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9xR，且110，则x yxy0C．2x2y0

sinxsiny0D．yx2x y设数列nSn，若anSn的等差中项为常数t，则数列an2an≥0数列1an当且仅当t0时，数列(n2y1xbbRyf(x)yf(x)可以是2A．f(x)x32x28C．f(x)xex

B．f(x)tanxD．f(x)ln12x1设mR，直线mxy10xmy10P(x3AB是圆C(x2)2(y)24的条弦Q弦B中，AB2 ．3下列说法正确的是A．点P在定圆(x2)2(y2)28上PC外2PQ长的最大值为6222PAPB15845201aba2，b122，ab

19则a，b夹为 ．19出个时有列性①②的数f(x)①f(x)f(1x)；②f(x)是偶函数．P单位：mg/L与过滤时间t(时)PPektPk0 0经过3个时气的染物过掉原染总的50﹪，那要气中余污染含不过过滤始需过n时则k整数n的小值．（参考数据：ln20.693，ln51.609）如在形ABCD中，AB2，ADx与BD于点△ACD直线AC翻折形三锥D-ABC．若翻过中在个位，得OB⊥AD，则x取值范是 ．OAOCDOAOCC B四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1（0）已知差列}满足aa 4n，nN*．n n n1求设b1

n

求数列{b}的前2n项和S．1

b

2n偶数， n 2n n1（2）在△ABC，且满足(a2bcosCccosA0．CABCD2，求△ABC1（2）已知函数f(x)1a为奇函数．5x1a若存在m[1f(x2)f(mx22x2xx2（2）AC11中，A13AB2，DE分别是ACB1；AC

C1DCA1 BDCEA B2（2）MAMBOy10)，B(40)，点MMAMB

1．记M的2数学参考答案及讲评建议第数学参考答案及讲评建议第1页（共4页）轨迹为C．求C2 设圆Cx2y28x50lC于PQl交圆C于R2 两点，且PQ2RS，证明：直线l过定点．2（2）f(x)exexaxaR．f(x若f(xxx(xx)f(x)f(x)(2a)(e1e2)．1 2 1 2 1 2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1~4 CDCB 5~8 DAAB二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9．ACD 10．BD 12．BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。3π3

f(x)sinπx（）31．n2（或填.233 1．(023)3四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1（0）【解】（1）设等差数列{an}的公差为d．由nn14n，可得12238，所以d21， ……3分所以}的通公为an2n1． 5分（2）当n为数，b a2n1，当n偶时，b

2n， 6分n1 n n n1S2nb2n2b2n1122242622n24n3122n4n314

……8分1（2）

22n104n． 10分3（1）由(a2bcosCccosA0及正弦定理，可得(sinA2sinBcosCsinCcosA0，即sinAcosCAsinC2sinBcosC，即sin(AC)2sinBcosC， ……2分在△ABCABCπ，所以sinAC)sin(πB)sinB，即sinB2cosCsinB．因为0Bπ，所以sinB0，以cosC1． ……4分2因为0Cπ，所以C2π． ……6分3（2）由S

S ，得3a

3b

3ab． ……8分△ACD

△BCD

△ABC

2 2 4ab所以ab1ab2

，即，当当a＝b取等． ……10S△ABC

3，3433即△ABC的面积的最小值是431（2）

． ……12【解（1）因函数f(x)为函数所以f(x)f(x)， ……1分所以1 a a 1，5x1 5x1a5x a 所以5x1 5x

2，即a

2． ……3分（2）因为函数f(x)为奇函数，所以f(x2)x2≤f(mx2)2mxf(2mx)2mx，令g(x)f(x)x， ……5分g(x)f(x1

2ln5(5x1)2

10，所以g(x)f(x)x在R上增数， ……7分所以x22mx在m[1]上解， ……9令h()xx22，m[1]，则h()xx22在[1所以xx2，或xx2， 分解得≤2，即x的值围为[22]． …12分2（2）C1B1FEDCB（1）A1CB1FEDCBA1因为DF分别是ACCDF∥AA1DF＝1AA1．2又在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E是BB1的中点，BE∥AA1BE＝1AA1，2 A所以DF∥BE，且DF＝BE，所以形BDFE是四边， ……2所以BD∥EF．又EF平面A1CE，BD平面A1CE，所以BD∥面A1CE． 4分（2）ABC－A1B1C1DACBD⊥ACDF∥AA1DF⊥DA，DF⊥DB，zA1B1FECAxDBy故以D为点立如间直zA1B1FECAxDBy由A13AB2得D(000)，100)，110)，E(0，33)，C(10)23则1A00，1E132，C20． 6A1E1(111)，平面CAEn2(2y2z2)，n

3z

0，3由1A0， 13

令 得 ， 8分 n

得x

3y3z

0

x1

1(310)1

1E0， 1 1 21由2

0

223z20

令x3得n(30)， 0分 n

得x

3y3z

0， 2 22

1E0， 2 2 22所以cos

1

n1n2n1n1n2

339，333所以面角AEAC的弦为339． 12分12（2）MAMB【解】（1）设M(x，y)MAMB

261得MB24MA，2即(x4)2y24(x)2y2， …2分化简得x2y24，以C的方是x2y24． ……4分14kt214kt21k24242t 1k2

，RS2

， ……8分42t 1k2142t 1k214kt21k23所以t244kt2，所以t8k或tk． 0分3当t8klyxk过定点80)当tklykx8k过定点(80)3 3 3所以线l定点80)或(80)． 12分32（2）【解】（1）f(x)exexae2xaex1，ex①若2，则f(x0，当且仅当a2x0所以f(x)在,上调增． ……2分②若a2f(x0e2xaex10xlna

a24或xlna2

a24．2当当x an

a24lna

a24时，f(x0； 2 2 xlna

a24lna

a24时，f(x)0． 2 2 a

a24 aa24所以f(x)在n 2 n 2 aa24 在lna

a24na

a24上调减． ……5分 2 2 （2）由（1）知f(x)存在两个极值点当且仅当a2．由于x

x，所以x

lna

a24，x

lna

a24，1 2 1 2 2 2且e1e21，12＝．以x0x，以e1<1<e2， …7分1 2所以f(x)f(x)(2a)(exex)等价于f(x1)f(x2)2a．1 21 2 e1e2f