高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)第4章指数函数与对数函数章末测试(基础)(原卷版+解析)

第4章指数函数与对数函数章末测试（基础）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．(2023·广东·惠来县）函数y＝＋lg(5－3x)的定义域是（

）A． B． C． D．2．(2023·宁夏）下列函数是偶函数且在上单调递增的为（

）A． B． C． D．3．(2023·全国·高一单元测试）已知，则的值是（

）A．47 B．45 C．50 D．354．(2023广西）用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是（

）A． B． C． D．5．(2023云南）函数的值域是（

）A． B． C． D．6．(2023青海）已知，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．7．(2023·江苏）若函数在上是单调增函数，则的取值范围是（

）A． B．C． D．8．(2023北京）若函数是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞）二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．(2023·黑龙江）下列函数中，能用二分法求函数零点的有（

）．A．B．C．D．10．(2023·全国·高一单元测试）若函数（，）在区间上的最大值与最小值的差为，则实数的值为（

）．A． B． C． D．11．(2023·江苏）已知函数，则（

）A．是偶函数 B．值域为C．在上递增 D．有一个零点12．(2023·重庆）已知函数，下面说法正确的有（

）A．的图象关于轴对称B．的图象关于原点对称C．的值域为D．，且，恒成立三、填空题(每题5分，4题共20分)13．(2023上海）若且，则函数的图象恒过的定点坐标是___________.14．(2023南京）已知函数的值域是R，则实数的最大值是___________；15．(2023·河南）若在区间上递减，则实数a的取值范围为_____16．(2023新疆）已知函数（为常数），若时，恒成立，则的取值范围是______．四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．(2023山东）已知指数函数且的图象经过点．(1)求指数函数的解析式；(2)求满足不等式的实数的取值范围．18．(2023山西）已知函数，，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.19．(2023·全国·高一课时练习）已知函数（，）（1）当时，求函数的定义域；（2）当时，存在使得不等式成立，求实数的取值范围.20．(2023·全国·高一单元测试）已知，，（1）设，，，求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值.21．(2023·全国·高一专题练习）已知函数过定点，函数的定义域为.（Ⅰ）求定点并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数在上的单调性；（Ⅲ）解不等式.22．(2023·上海·曹杨二中）已知函数对一切实数，都有成立，且，.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.第4章指数函数与对数函数章末测试（基础）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．(2023·广东·惠来县）函数y＝＋lg(5－3x)的定义域是（

）A． B． C． D．答案:B解析：由题设，，可得.所以函数定义域为.故选：B2．(2023·宁夏）下列函数是偶函数且在上单调递增的为（

）A． B． C． D．答案:B解析：对于选项A，，为奇函数，不合题意；对于选项B，，为偶函数，且当时，为增函数，符合题意；对于选项C，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；对于选项D，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；故选：B.3．(2023·全国·高一单元测试）已知，则的值是（

）A．47 B．45 C．50 D．35答案:A解析：∵，∴，即，∴，∴.故选：A.4．(2023广西）用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是（

）A． B． C． D．答案:B解析：令，因为函数在上都是增函数，所以函数在上是增函数，，所以函数在区间上有唯一零点，所以用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是.故选：B.5．(2023云南）函数的值域是（

）A． B． C． D．答案:D解析：设，则，故，故的值域为，故选：D.6．(2023青海）已知，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．答案:C解析：∵，，∴．故选：C．7．(2023·江苏）若函数在上是单调增函数，则的取值范围是（

）A． B．C． D．答案:C解析：由题意得，设，根据对数函数及复合函数单调性可知：在上是单调增函数，且，所以，所以，故选:C．8．(2023北京）若函数是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞）答案:C解析：∵是奇函数，，即，整理可得，，，，，，整理可得，，解可得.故选：C.二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．(2023·黑龙江）下列函数中，能用二分法求函数零点的有（

）．A．B．C．D．答案:ACD解析：ACD选项，在定义域内都是连续且单调递增，能用二分法求函数零点，B选项，，，当时，，当时，，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，故选：ACD．10．(2023·全国·高一单元测试）若函数（，）在区间上的最大值与最小值的差为，则实数的值为（

）．A． B． C． D．答案:CD解析：当时，在上单调递增，此时，解得：，当时，在上单调递减，此时，解得：，所以则实数的值为或，故选：CD.11．(2023·江苏）已知函数，则（

）A．是偶函数 B．值域为C．在上递增 D．有一个零点答案:BD解析：画出的函数图象如下：由图可知，既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；值域为，故B正确；在单调递减，在单调递增，故C错误；有一个零点1，故D正确.故选：BD.12．(2023·重庆）已知函数，下面说法正确的有（

）A．的图象关于轴对称B．的图象关于原点对称C．的值域为D．，且，恒成立答案:BC解析：的定义域为关于原点对称,，所以是奇函数，图象关于原点对称，故选项A不正确，选项B正确；，因为，所以，所以，，所以，可得的值域为，故选项C正确；设任意的，则，因为，，，所以，即，所以，故选项D不正确；故选：BC三、填空题(每题5分，4题共20分)13．(2023上海）若且，则函数的图象恒过的定点坐标是___________.答案:分析：由，求出的值，再代入函数解析式即可得出定点坐标.【详解】由，可得，此时，因此，函数的图像恒过的定点坐标是.故答案为：.14．(2023南京）已知函数的值域是R，则实数的最大值是___________；答案:8解析：当时，．因为的值域为，则当时，．当时，，故在，上单调递增，，即，解得，即的最大值为8．故答案为：8．15．(2023·河南）若在区间上递减，则实数a的取值范围为_____答案:解析：令，其对称轴方程为外函数是对数函数且为增函数，要使函数在上递减，则，即：实数a的取值范围是故答案为：16．(2023新疆）已知函数（为常数），若时，恒成立，则的取值范围是______．答案:解析：依题意时，恒成立，即，，，在时成立.而在区间上，为单调递增函数，当时有最小值为，故，所以.故答案为四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．(2023山东）已知指数函数且的图象经过点．(1)求指数函数的解析式；(2)求满足不等式的实数的取值范围．答案:(1)(2)或解析：(1)因为且的图象经过点，所以，，得，所以.(2)由题可得，即，得，或18．(2023山西）已知函数，，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.答案:（1）；（2）.解析：（1）解：若，则有，函数的定义域为易知函数在定义域内单调递增，则有，解得∴不等式得解集为.（2）函数有唯一的零点，可知方程的解集中恰有一个元素，即的解集中恰有一个元素，即当时，方程的解集中恰有一个元素.若时，即时，解得，此时，满足题意.若时，方程的根为，.当时，，此时，满足题意当时，由时，方程恰有一个元素，∴或，解得或.综上所述：实数的取值范围为.19．(2023·全国·高一课时练习）已知函数（，）（1）当时，求函数的定义域；（2）当时，存在使得不等式成立，求实数的取值范围.答案:（1）；（2）.解析：（1）当时，，故：，解得：，故函数的定义域为；（2）由题意知，（），定义域为，易知为上的增函数，设，，设，，故，，因为单调递增，则.因为存在使得不等式成立故：,即.20．(2023·全国·高一单元测试）已知，，（1）设，，，求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值.答案:（1）最大值为9，最小值为1；（2）最大值为67，最小值3.解析：（1）设，，，则，即，即t的最大值为9，最小值为1；（2）设，，，则，函数转化为，，在上单调递增，当时，最小为，当时，最大为，即的最大值为67，最小值3.21．(2023·全国·高一专题练习）已知函数过定点，函数的定义域为.（Ⅰ）求定点并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数在上的单调性；（Ⅲ）解不等式.答案:（Ⅰ）定点为，奇函数，证明见解析；（Ⅱ）在上单调递增，证明见解析；（Ⅲ）.解析：（Ⅰ）函数过定点，定点为，，定义域为，.函数为奇函数.（Ⅱ）在上单调递增.证明：任取，且，则.，，，，，即，函数在区间上是增函数.（Ⅲ），即，函数为奇函数在上为单调递增函数，，，解得：.故不等式的解集为：22．(2023·上海·