2023年中考数学全真模拟卷(上海专用)(原卷版+解析)

2023年中考数学全真模拟卷（上海专用）（满分150分，完卷时间100分钟）注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。选择题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）1．2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．22．下列式子属于同类二次根式的是（）A．与 B．与 C．与 D．与3．下列方程有两个相等的实数解的是（）A．x2+5x﹣6＝0 B．x2﹣5x+6＝0 C．x2﹣6x+9＝0 D．x2+6x﹣9＝04．将抛物线y＝x2+3向右平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为（）A．y＝x2 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2+3 D．y＝（x﹣3）2+35．小丽连续7次的数学考试成绩分数是：93、85、88、89、90、87、90．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是88 B．众数是90 C．平均数是89 D．方差是876．已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3、BC＝4．以C为圆心作⊙C，如果圆C与斜边AB有两个公共点，那么圆C的半径长R的取值范围是（）A． B． C． D．．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知函数，那么f（3）＝．8．分解因式：x2﹣2x﹣15＝．9．已知二次函数y＝（a﹣1）x2+3x﹣1的图象有最高点，那么a的取值范围是．10．已知圆O的半径为1，A是圆O内一点，如果将线段OA的长记为d，那么d的取值范围是．11．已知△ABC中，设，，那么＝.（结果用、表示）12．为了解某区六年级8000名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中500名学生，结果有200名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数为．13．正八边形的中心角等于度．14．如果随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是素数的概率是．15．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一、三象限，如果x1＜x2＜0，那么y1y2（填“＞”、“＜”或“＝“）16．图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60km/h，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），他从家到机场需要小时．17．设a，b是任意两个实数，用max{a，b}表示a，b两数中较大者，例如：max{﹣2，﹣2}＝﹣2，max{﹣1，2}＝2，max{3，2}＝3．参照上面的材料，如果max{﹣2x+1，﹣x+2}＝﹣x+2，那么x的取值范围是．18．如图，在△ABC中，AD为边BC上的中线，BC＝2AC，BC＝6，AD＝2．将△ADC绕点D以逆时针方向旋转得到△A′DC′，点A′、C′分别与点A、C对应．连接BC′，BC′与线段AD交于点G．如果点A′、A、C′在同一条直线上，那么C′G＝．三、解答题（满分78分）19．计算：+﹣|﹣3|﹣（）﹣1．20．解方程：+＝．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，a）．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图象向上平移m（m＞0）个单位，新函数的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B，如果点B的纵坐标是横坐标的3倍，求m的值．22．如图，光从空气斜射入水中，入射光线AB射到水池的水面B点后折射光线BD射到池底点D处，入射角∠ABM＝30°，折射角∠DBN＝22°；入射光线AC射到水池的水面C点后折射光线CE射到池底点E处，入射角∠ACM′＝60°，折射角∠ECN′＝40.5°．DE∥BC，MN、M′N′为法线．入射光线AB、AC和折射光线BD、CE及法线MN、M′N′都在同一平面内，点A到直线BC的距离为6米．（1）求BC的长；（结果保留根号）（2）如果DE＝8.72米，求水池的深．（参考数据：取1.41，取1.73，sin22°取0.37，cos22°取0.93，tan22°取0.4，sin40.5°取0.65，cos40.5°取0.76，tan40.5°取0.85）23．已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AC、BD、BC上，AB2＝AD•AC，∠BAE＝∠CAF．（1）求证：△ABE∽△ACF；（2）联结EF，如果BF＝CF，求证：EF∥AC．24．已知抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（1，0），B（﹣2，﹣3），顶点为点P，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的表达式以及顶点P的坐标；（2）将抛物线向上平移m（m＞0）个单位后，点A的对应点为点M，若此时MB∥AC，求m的值；（3）设点D在抛物线y＝ax2+bx﹣3上，且点D在直线BC上方，当∠DBC＝∠BAC时，求点D的坐标．25．已知平行四边形ABCD中，AB＝3，cot∠ABC＝，BC＝5，点P是对角线BD上一动点，作∠EPD＝∠ABC，射线PE交射线BA于点E，联结AP．（1）如图1，当点E与点A重合时，证明：△ABP∽△BCD；（2）如图2，点E在BA的延长线上，当EP＝AD时，求AE的长；（3）当△APE是以AP为底的等腰三角形时，求AE的长．2023年中考数学全真模拟卷（上海专用）（满分150分，完卷时间100分钟）注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。选择题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）1．2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2分析：求一个数的倒数就是把这个数的分子分母交换位置即可，互为倒数的两个数的乘积为1．【解答】解：2的倒数，故选：C．【点评】本题考查实数的性质，做此类型的题目关键在于对实数相关概念（如倒数等）的理解．2．下列式子属于同类二次根式的是（）A．与 B．与 C．与 D．与分析：根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A选项，与2是同类二次根式，故该选项符合题意；B选项，与2不是同类二次根式，故该选项不符合题意；C选项，与5不是同类二次根式，故该选项不符合题意；D选项，与2不是同类二次根式，故该选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了同类二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．3．下列方程有两个相等的实数解的是（）A．x2+5x﹣6＝0 B．x2﹣5x+6＝0 C．x2﹣6x+9＝0 D．x2+6x﹣9＝0分析：先分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义分别进行判断．【解答】解：A、Δ＝52﹣4×（﹣6）×1＝49＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；B、Δ＝（﹣5）2﹣4×1×6＝1＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；C、Δ＝（﹣6）2﹣4×9×1＝0，则方程有两个相等的实数根，所以C选项符合题意；D、Δ＝62﹣4×（﹣9）×1＞0，则方程两个不相等的实数根，所以D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．4．将抛物线y＝x2+3向右平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为（）A．y＝x2 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2+3 D．y＝（x﹣3）2+3分析：根据左加右减的平移规律求解即可．【解答】解：将抛物线y＝x2+3向右平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为y＝（x﹣3）2+3，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象的平移规律，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键．5．小丽连续7次的数学考试成绩分数是：93、85、88、89、90、87、90．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是88 B．众数是90 C．平均数是89 D．方差是87分析：根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【解答】解：将数据重新排列为85、87、88、89、90、90，93、则这组数的中位数为89，众数为90，平均数为×（85+87+88+89+90+90+93）≈88.9，所以说法正确的是B．故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．6．已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3、BC＝4．以C为圆心作⊙C，如果圆C与斜边AB有两个公共点，那么圆C的半径长R的取值范围是（）A． B． C． D．．分析：作CD⊥AB于D，由勾股定理求出AB，由三角形的面积求出CD，由AC＞BC，可得以C为圆心，R＝4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点；若⊙C与斜边AB有两个公共点，即可得出R的取值范围．【解答】解：作CD⊥AB于D，如图所示：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵△ABC的面积＝AB•CD＝AC•BC，∴CD＝＝，即圆心C到AB的距离d＝，∵AC＜BC，∴以C为圆心，R＝4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，∴若⊙C与斜边AB有两个公共点，则R的取值范围是＜R≤3．故选：C．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知函数，那么f（3）＝3．分析：根据已知直接将x＝3代入求出答案．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（3）＝＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了函数值，正确将已知数据代入是解题关键，本题属于基础题．8．分解因式：x2﹣2x﹣15＝（x﹣5）（x+3）．分析：原式利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式＝（x﹣5）（x+3）．故答案为：（x﹣5）（x+3）．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．9．已知二次函数y＝（a﹣1）x2+3x﹣1的图象有最高点，那么a的取值范围是a＜1．分析：根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a﹣1＜0，∴a＜1，故答案为：a＜1．【点评】本题考查二次函数图象与系数关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．10．已知圆O的半径为1，A是圆O内一点，如果将线段OA的长记为d，那么d的取值范围是0≤d＜1．分析：根据点在圆内，0≤d＜r，可得结论．【解答】解：∵点A在圆内，∴0≤d＜1，故答案为：0≤d＜1．【点评】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是记住：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外⇔d＞r②点P在圆上⇔d＝r．③点P在圆内⇔d＜r．11．已知△ABC中，设，，那么＝.（结果用、表示）分析：由＝可得出答案．【解答】解：∵＝，∴＝．故答案为：．【点评】本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的加减运算是解答本题的关键．12．为了解某区六年级8000名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中500名学生，结果有200名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数为3200人．分析：用总人数乘以样本中会游泳的人数所占比例即可．【解答】解：估计该区会游泳的六年级学生人数为8000×＝3200（人），故答案为：3200人．【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．13．正八边形的中心角等于45度．分析：根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．【解答】解：正八边形的中心角等于360°÷8＝45°；故答案为45．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．14．如果随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是素数的概率是．分析：由随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，共有6中等可能的结果，正面朝上的数字是素数的有2，3，5；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，共有6中等可能的结果，正面朝上的数字是合素的有2，3，5共3种结果；∴正面朝上的数字是素数的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一、三象限，如果x1＜x2＜0，那么y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝“）分析：先根据反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一、三象限可知k＞0，故在每一象限内y随x的增大而减小，据此可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一、三象限，∴k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数的增减性是解题的关键．16．图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60km/h，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），他从家到机场需要小时．分析：根据题意可得当x＞3时，y与x的函数关系式，再把y＝64代入函数关系式求出x的值，然后根据网约车的速度可得答案．【解答】解：设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得，∴y＝3x+4（x＞3），当y＝64时，3x+4＝64，解得x＝20，（小时），即他从家到机场需要小时．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数的应用，求出相关函数关系式是解答本题的关键．17．设a，b是任意两个实数，用max{a，b}表示a，b两数中较大者，例如：max{﹣2，﹣2}＝﹣2，max{﹣1，2}＝2，max{3，2}＝3．参照上面的材料，如果max{﹣2x+1，﹣x+2}＝﹣x+2，那么x的取值范围是x≥﹣1．分析：结合题意，利用新定义列出不等式，求出不等式的解集即可确定出x的范围．【解答】解：∵max{﹣2x+1，﹣x+2}＝﹣x+2，∴根据题中的新定义得：﹣2x+1≤﹣x+2，移项合并得：﹣x≤1，解得：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．18．如图，在△ABC中，AD为边BC上的中线，BC＝2AC，BC＝6，AD＝2．将△ADC绕点D以逆时针方向旋转得到△A′DC′，点A′、C′分别与点A、C对应．连接BC′，BC′与线段AD交于点G．如果点A′、A、C′在同一条直线上，那么C′G＝．分析：以D为原点，DC所在直线为x轴建立直角坐标系，过A作AH⊥DC于H，设A'C'交y轴于M，由AD为边BC上的中线，BC＝2AC，BC＝6，可得BD＝CD＝AC＝3，B（﹣3，0），设DH＝m，由AD2﹣DH2＝AH2＝AC2﹣CH2，可得m＝，故DH＝，AH＝，A（，），直线DA解析式为y＝2x，根据将△ADC绕点D以逆时针方向旋转得到△A′DC′，可证A'C'∥DC，得四边形AMDH是矩形，从而求得C'（，），直线BC'解析式为y＝x+，联立得G（，），即可得到答案．【解答】解：以D为原点，DC所在直线为x轴建立直角坐标系，过A作AH⊥DC于H，设A'C'交y轴于M，如图：∵AD为边BC上的中线，BC＝2AC，BC＝6，∴BD＝CD＝AC＝3，∴B（﹣3，0），设DH＝m，则CH＝3﹣m，∵AD2﹣DH2＝AH2＝AC2﹣CH2，∴22﹣m2＝32﹣（3﹣m）2，解得m＝，∴DH＝，AH＝，∴A（，），由D（0，0），A（，）得直线DA解析式为y＝2x，∵将△ADC绕点D以逆时针方向旋转得到△A′DC′，∴AD＝A'D，∠CAD＝∠C'A'D，∴∠AA'D＝∠A'AD，∴∠CAD＝∠A'AD，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC，∴∠A'AD＝∠ADC，∴A'C'∥DC，∴四边形AMDH是矩形，∴AM＝DH＝，DM＝AH＝，∵AD＝A'D，∴A'M＝AM＝，∴C'M＝A'C'﹣A'M＝3﹣＝，∴C'（，），由B（﹣3，0），C'（，）得直线BC'解析式为y＝x+，联立得，∴G（，），∴C'G＝＝，故答案为：．【点评】本题考查三角形中的旋转问题，解题的关键是建立直角坐标系，求出相关点的坐标．三、解答题（满分78分）19．计算：+﹣|﹣3|﹣（）﹣1．分析：原式第一项利用分数指数幂法则计算，第二项利用分母有理化计算，第三项利用绝对值化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2++1﹣3+﹣＝．【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．20．解方程：+＝．分析：根据解分式方程的步骤，求出方程+＝的解即可．【解答】解：去分母得：x（x﹣2）+12＝3（x+2），去括号得：x2﹣2x+12＝3x+6，移项，合并同类项得：x2﹣5x+6＝0，解得：x＝2或x＝3，检验：（1）把x＝2代入得：x2﹣4＝0，∴x＝2不是原方程的解．（2）把x＝3代入得：x2﹣4≠0，∴x＝3是原方程的解．【点评】此题主要考查了解分式方程问题，要明确解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，a）．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图象向上平移m（m＞0）个单位，新函数的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B，如果点B的纵坐标是横坐标的3倍，求m的值．分析：（1）将点A（3，a）代入反比例函数y＝，求出a的值，再待定系数法求正比例函数解析式即可；（2）设点B横坐标为t，则纵坐标为，根据点B的纵坐标是横坐标的3倍，列方程求出t的值，即可确定点B坐标，再将点B坐标代入y＝，即可求出m的值．【解答】解：（1）根据题意，将点A（3，a）代入反比例函数y＝，得3a＝3，解得a＝1，∴点A坐标为（3，1），将点A（3，1）代入正比例函数y＝kx，得3k＝1，解得k＝，∴正比例函数解析式为y＝x；（2）这个正比例函数的图象向上平移m（m＞0）个单位，得y＝，设点B横坐标为t，则纵坐标为，∵点B的纵坐标是横坐标的3倍，∴＝3t，解得t＝1或t＝﹣1（舍），∴点B坐标为（1，3），将点B坐标代入y＝，得3＝+m，解得m＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，一次函数的图象与几何变换，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．22．如图，光从空气斜射入水中，入射光线AB射到水池的水面B点后折射光线BD射到池底点D处，入射角∠ABM＝30°，折射角∠DBN＝22°；入射光线AC射到水池的水面C点后折射光线CE射到池底点E处，入射角∠ACM′＝60°，折射角∠ECN′＝40.5°．DE∥BC，MN、M′N′为法线．入射光线AB、AC和折射光线BD、CE及法线MN、M′N′都在同一平面内，点A到直线BC的距离为6米．（1）求BC的长；（结果保留根号）（2）如果DE＝8.72米，求水池的深．（参考数据：取1.41，取1.73，sin22°取0.37，cos22°取0.93，tan22°取0.4，sin40.5°取0.65，cos40.5°取0.76，tan40.5°取0.85）分析：（1）根据题意和锐角三角函数，可以求得CF和BF的值，然后即可计算出BC的值；（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数，可以求得水池的深．【解答】解：（1）作AF⊥BC，交CB的延长线于点F，则AF∥MN∥M′N′，∴∠ABM＝∠BAF，∠ACM′＝∠CAF，∵∠ABM＝30°，∠ACM′＝60°，∴∠BAF＝30°，∠CAF＝60°，∵AF＝6米，∴BF＝AF•tan30°＝6×＝2（米），CF＝AF•tan60°＝6×＝6（米），∴BC＝CF﹣BF＝6﹣2＝4（米），即BC的长为4米；（2）设水池的深为x米，则BN＝CN′＝x米，由题意可知：∠DBN＝22°，∠ECN′＝40.5°．DE＝8.72米，∴DN＝BN•tan22°≈0.4x（米），N′E＝CN′•tan40.5°≈0.85x（米），∵DN+DE＝BC+N′E，∴0.4x+8.72＝4+0.85x，解得x≈4，即水池的深约为4米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AC、BD、BC上，AB2＝AD•AC，∠BAE＝∠CAF．（1）求证：△ABE∽△ACF；（2）联结EF，如果BF＝CF，求证：EF∥AC．分析：（1）由AB2＝AD•AC可得△ABC∽△ADB，有∠ACB＝∠ABD，又∠BAE＝∠CAF，故△ABE∽△ACF；（2）由△ABC∽△ADB，△ABE∽△ACF，可得＝，＝，即得＝，而BF＝CF，可得＝，△EBF∽△DBC，从而∠BEF＝∠BDC，EF∥AC．【解答】证明：（1）如图：∵AB2＝AD•AC，∴＝，∵∠BAC＝∠DAB，∴△ABC∽△ADB，∴∠ACB＝∠ABD，∵∠BAE＝∠CAF，∴△ABE∽△ACF；（2）如图：由（1）知△ABC∽△ADB，△ABE∽△ACF，∴＝，＝，∴＝，∵BF＝CF，∴＝，即＝，∵∠EBF＝∠DBC，∴△EBF∽△DBC，∴∠BEF＝∠BDC，∴EF∥AC．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理．24．已知抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（1，0），B（﹣2，﹣3），顶点为点P，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的表达式以及顶点P的坐标；（2）将抛物线向上平移m（m＞0）个单位后，点A的对应点为点M，若此时MB∥AC，求m的值；（3）设点D在抛物线y＝ax2+bx﹣3上，且点D在直线BC上方，当∠DBC＝∠BAC时，求点D的坐标．分析：（1）利用待定系数法求得抛物线的解析式，利用配方法求得顶点坐标；（2）可得出点M为（1，m），C（0，﹣3），利用待定系数法求出AC的解析式，由MB∥AC可得MB的解析式，将点M（1，m）代入MB的解析式即可求求解；（3）过点D作DH⊥BC于H，过点C作CK⊥AB于K，可得∠ABC＝45°，则sin∠ABC＝，CK＝BK＝，求出AK＝2，在Rt△ACK中，tan∠CAK＝，根据∠DBC＝∠BAC，得tan∠DBC＝，在Rt△DCH中，设DH＝k，则BH＝2k，得出D（2k﹣2，k﹣3），根据点D在抛物线y＝x2+2x﹣3上求出k的值，即可得到点D的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（1，0），B（﹣2，﹣3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴顶点P的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）如图1，y＝x2+2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），设直线AC的解析式为y＝kx+c，，解得，∴直线AC的解析式为y＝3x﹣3，∵MB∥AC，∴设MB的解析式为y＝3x+d，，∵B（﹣2，﹣3），∴﹣6+d＝﹣3，解得d＝3，∴MB的解析式为y＝3x+3，∵将抛物线向上平移m（m＞0）个单位后，点A的对应点为点M，A（1，0），∴点M为（1，m），代入MB的解析式为y＝3x+3得，m＝3+3＝6，∴m的值为6；（3）如图2，过点D作DH⊥BC于H，过点C作CK⊥AB于K，∵点A（1，0），B（﹣2，﹣3），C（0，﹣3），∴∠ABC＝45°，BC＝2，AB＝＝3，∴sin∠ABC＝，∴CK＝BK＝，∵AB＝3，∴AK＝2，在Rt△ACK中，tan∠CAK＝，∵∠DBC＝∠BAC，∴tan∠DBC＝，在Rt△DCH中，设DH＝k，∴BH＝2k，∴CH＝2k﹣2，∴D（2k﹣2，k﹣3），∵点D在抛物线y＝x2+2x﹣3上，∴（2k﹣2）2+2（2k﹣2）﹣3＝k﹣3，解得k＝0（舍去）或，∴点D的坐标为（，﹣）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法，两直线平行的性质，锐角三角函数，解直角三角形等，灵活运用所学知识，数形结合是本题的关键．25．已