江西省2022届高三5月高考适应性大练兵联考数学（理）试题（含答案解析）

江西省2022届高三5月高考适应性大练兵联考数学(理)

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合4={x|y=J-f+x+2),fi={x|O<x<3},则AD3=()

A.{x|-1<x<3}B.xx

C.{x|0<x<2}D.{x|0<x<3}

2.若复数z满足(2+i)z+i=2,则5=()

A34,c34.34.34.

A.—l—iB.-------1C.--------F—1D.-----------1

55555555

22

3.已知双曲线C：=的一条渐近线方程为y=2x,则C的实轴长为

cr6r+3

()

A.1B.2C.6D.2石

4.2021年我国全国发电量累计值为81121.8亿千瓦时，相比2020年增长了6951.4亿

千瓦时•，如图是我国2020年和2021年全国发电结构占比图，则下列说法错误的是

()

2020年全国发电结构占比图2021年全国发电量结构占比图

A.2020年与2021年这两年的全国发电量中火力发电占比均最高

B.2021年全国火力发电量低于2020年全国火力发电量

C.2020年与2021年的全国水力发电量占比均在当年排名第二

D.2021年的风力、太阳能、核能发电量占比均高于2020年

4x-y+l>0

5.已知实数-y满足不等式组2x+y-3K0,则版-)，的最小值是()

y>-2

34

A.-----B.-1C.——D.-2

43

6.函数f（x）=-HT7的部分图象大致为（）

VW+I

7.如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中

的“宅兹中国''为"中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德''字的器物，证明

了周王朝以德治国的理念，何尊的形状可近似看作是圆台和圆柱的组合体，组合体的

高约为40cm,上口直径约为28cm,经测量可知圆台的高约为16cm,圆柱的底面直径

约为18cm,则该组合体的体积约为（）（其中万的值取3,

%台=；（鼻+又+师7）〃）

A.11280cm3B.12380cm3C.12680cm3D.12280cm3

8.在正项等比数列｛《,｝中，为/42=2/，则1咆%+;嚏2即=（）

A.!B.—C.—D.一

2346

4

9.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且戾泊3+,$11^=14M,

sinAtanA

则的值为（）

sinBsinC

A.4B.5C.6D.7

10.已知圆。的半径为2,点A满足W4=4,E,尸分别是C上两个动点，且

|丽卜26,则通•府的取值范围是()

A.16,24JB.14,22]C.[6,22]D.[4,24]

11.已知函数〃x)=(Y-2e')(x-oe')有三个零点，则实数。的取值范围是()

A.(0,e-1)B.(0,e<)C.(0,1)D.(0,e)

12.已知正方体ABCD-AMG。的棱长为3,点P在△AGB的内部及其边界上运

动，且。p=JiW,则点P的轨迹长度为()

A.B.27tC.2-^271D.37r

二、填空题

13.已知命题p：ltVxe[l,4],"42/+6”为真命题，则实数。的最大值是一.

14.将函数〃x)=tan2x的图像向左平移f(/>0)个单位长度，得到函数g(x)的图

像，若=贝11r的最小值是一.

15.随着乡村的发展，很多乡村融合本地的特点发展旅游业，某县运用本地特点和风

俗习惯打造了多个特色乡村，有4名游客打算去该县的A,B,C三个特色乡村旅游，

每人只选择一个乡村旅游，则这4人恰好选择了两个乡村旅游的概率为一.

->2

16.如图，椭圆£+方=1(。>。>0)的左、右焦点分别为月，F2,两平行直线

4，4分别过"，鸟交M于A,B、C,。四点，且❷，\AF2\=4\DF2\,则M

的离心率为一.

三、解答题

17.在①53=4。-2,②S“=〃2+加⑺为常数)，③,-&=1这三个条件中选择一

n+in

个，补充在下面横线中，并给出解答.

已知等差数列｛%｝的前〃项和为s“，s4=27+s,,且

(1)求｛4｝的通项公式；

(2)求数列,」一的前n项和，.

1年“+」

注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.为迎接2022年9月在杭州举办的第19届亚运会，亚组委志愿者部对所有报名参

加志愿者工作的人员进行了首场通用知识培训，并进行了通用知识培训在线测试，不

合格者不得被录用，并在所有测试成绩中随机抽取了男、女各50名预录用志愿者的测

试成绩(满分100分)，将他们的成绩分为4组：[60,70),[70,80),[80,90),

[90,100],整理得到如下频数分布表.

成绩分[60,70)[70,80)180,90)190,100J

预录用男志愿者1551515

预录用女志愿者10102010

(1)试从均值和方差的角度分析，样本成绩较好的是预录用男志愿者还是预录用女志愿

者(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)将频率作为概率，现从所有预录用志愿者成绩在[80,90)的人中随机抽取4人试

用，记其中男志愿者的人数为X,求X的数学期望与方差.

19.如图，在四棱锥P—ABC。中，底面A8C。为矩形，点E在棱AO上，且

DE=2AE,ABCD,8c=2折AB=PE=2.

(2)求平面PBE与平面PCQ所成锐二面角的余弦值.

20.已知抛物线C：d=2py(p>0),动直线/经过点(2,5)交C于A,B两点，。为

坐标原点，当/垂直于y轴时，的面积为106.

⑴求C的方程；

(2)C上是否存在定点P,使得尸在以为直径的圆上？若存在，求出点尸的坐标：

若不存在，请说明理由.

21.已知函数〃x)=ar-(lnx)2+4,曲线y=〃x)在点(1,/1))处的切线的斜率为

2

⑴设〃〉0,若函数R(x)=/(x)-21nx-6在［%+«))上的最小值为0,求机的值;

(2)证明：xex>Inx+cosx.

,0

x=\----1

22.在平面直角坐标系X。)，中，直线/的参数方程为<2(，为参数)，以坐标

2V5

原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

2

Vl+3sin26>,

(1)求/的普通方程及C的直角坐标方程;

(2)若点P的直角坐标为(1,0),/与C交于A,B两点，求||相|-户闻的值.

23.已知函数“力=3上一1|十+3|.

⑴求不等式214的解集；

(2)若方程Z|X=/(x)存在非零实数根，求实数k的取值范围.

参考答案:

1.A

【解析】

【分析】

根据二次不等式解法求出A集合，再根据集合并集的概念即可求解.

【详解】

由题得4={X|-X2+X+2N0}={X|-1VX<2},

则=-14x43}.

故选:A.

2.A

【解析】

【分析】

根据复数的除法运算求解z,进而得到2即可

【详解】

（丁

由题得2=江2-3-4i34.-34.

---1,所以Z=g+《I

2+1（2+。（2—i）5

故选：A.

3.B

【解析】

【分析】

根据渐近线方程的公式求得。=1,进而得到实轴长

【详解】

由题意知C的渐近线方程为）,=±妇坦X,所以包土1=2,解得。=1,所以c的实轴

aa

长为2a=2

故选：B.

4.B

【解析】

【分析】

答案第1页，共17页

分析扇形图易知A、C、D都正确；对于B选项，分别求出全年总发电量，再乘以占比即

可求解.

【详解】

对于A：根据扇形图易知2020和2021这两年发电量中火力发电的占比都是最高，故A正

确；

对于C：根据扇形图易知2020和2021这两年发电量中水力发电都排名第二，故C正确；

对于D：根据扇形图易知2020年的风力、太阳能、核能发电量占比为：

1.92%+4.94%+5.59%=12.45%,2021年的风力、太阳能、核能发电量占比为：

2.26%+5.02%+6.99%=14.27%,故D正确；

对于B：由题意得2020年全国发电量累计值为81121.8-6951.4=74170.4亿千瓦时，

2020年火力发电量为74170.4x71.18%*52794.5亿千瓦时，

2021年火力发电量为81121.8x71.13%a5770L9亿千瓦时,故B错误.

故选：B.

5.C

【解析】

【分析】

作出可行域，根据线性规划求最值即可

【详解】

__.|4x—y4-1=017

作出可行域如图所示，联立〜八解得A（；,-）.令z=3x-y,则y=3x-z,

—3=033

由图知当直线y=3x-z经过点A6I，，7时，z取得最小值，即z*=3x；1-74

故选：C.

6.C

【解析】

答案第2页，共17页

【分析】

利用排除法结合函数的奇偶性和特殊点的函数值，及/）时函数的取值范围即可求出

结果.

【详解】

由题得〃-x）=力I="H[=〃x），则段）为偶函数，排除A；又〃o=1,排除

VN+1相+i

B；当目时〃x）>0,当x吗学时，=-三;<1所以一1</（力<1排除

D,

故选：C.

7.D

【解析】

【分析】

计算出圆柱的高，利用圆柱和圆台的体积公式可求得结果.

【详解】

由题意得圆柱的高约为40-16=24（cm）,

则何尊的体积丫=%台+%柱=?x（142+92+14x9）xl6+;rx92x24=12280（cm3）,

故选：D.

8.A

【解析】

【分析】

由等比数列的性质求解

【详解】

由题得。乌勺=公=2及，所以％=也,所以“244=4=2,所以

l°g4“2+；l°g2%4=log4«2+log/w=log4（a2al4）=log42=-,

故选：A

9.C

【解析】

【分析】

答案第3页，共17页

由已知及正弦定理得〃结合余弦定理得cosA=-^―结合正弦定理对

6bc

sinAtanA

化简求解.

sinBsinC

【详解】

由已知及正弦定理得从+。2=：片，所以cosA=/+c2-a2=尤,所以sinAtanA

32bc6bcsinBsinC

sin2A6bca2,

------------=­：----=o.

cosAsinBsinCabe

故选：C.

10.c

【解析】

【分析】

借助于垂径定理处理，结合向量整理可得通•通=|配+西『-3,再根据向量的加法可

^3<|XC+GW|<5.

【详解】

取EF的中点M,连接CM,则CM=,22_（6『=1,

22

AEAF=^AM+ME）^AM+MF^=（AM+JWE）（AMAA/-A/£=_3

=|4C+CM|2-3,

又||衣|一|由'l倒|衣+丽|\AC\+\CM\,所以31/+西卜5,

所以64乐•府^22，

当且仅当向量正与两共线同向时，荏.通取得最大值22；向量/与两共线反向

时，荏.赤取得最小值6,

故选：C.

11.A

答案第4页，共17页

【解析】

【分析】

令f(x)=(x2-2e")(x-ae')=0,得至！|x?-2e*=0或x-ae"=0,令g(x)=x2-2e”,易知

有一个零点，转化为则x-ae,=0有两个根求解.

【详解】

令/(x)=(x2-2et)(x-ael)=0,

所以丁-2e*=0或x-“e'=0,

令g(x)=d_2e*,则g[x)=2(x_e*),

令A(x)=2(x—e，),则"(x)=2(1-6"),

当xe(Y»,0)时，〃'(x)>0,/?(x)在(一8,0)上单调递增；

当xe(0,+8)时，h'(x)<0,//(x)在(0,+oo)上单调递减，

所以MX)4/I(0)=—2<0,即g'(x)<0,

2

所以g(x)在R上单调递减，又g(-l)=l>0,g(0)=-2<0,

所以存在与e(一1,0)使得g(%)=0,

所以方程x-〃e,=0有两个异于与的实数根，则“=三，

e

令M》)='则“'(力=宁，

当xey,D时,K(x)>0,总)在(-00,1)上单调递增；

当xw(l,+°0)时,k\x)<0,k(x)在(1+8)上单调递减，且攵(x)>0.

所以以幻4&(1)=L

e

所以k(x)=5■与y=a的部分图象大致如图所示，

答案第5页，共17页

由图矢口0<a〈一，

e

故选：A.

12.A

【解析】

【分析】

连接8Q、BR、BD,AGnB|R=E,连接BE交瓦。于O,证明与。，平面AG^得

DOA.OP,求出OP长度，确定。的位置，确定P的轨迹形状，从而可求P的轨迹长度.

【详解】

连接用。、BR、BD,

则A,Ct1DDt,用

AGJ_平面BQD\,：.AG1B,D,

同理ABJ.8Q,8Q_L平面AGB.

设AGC与。=E,连接BE交用。于O,

由480。64£。8]且8£>=28g可知O£>=2B0,则。。=|片。=26,

连接OP,则ODVOP,/•OP=《DP?-OD。=J(V14)2-(2>/3)2=&，

可得点尸的轨迹为以点。为圆心，血为半径的圆在△AGB内部及其边界上的部分,

OB=2OE,E为AG中点，及4ABC1为等边三角形可知。为小中心，

OE=-BE=-x^-x3s[2=—<y[2=—,如图：

33222

答案第6页，共17页

叱=®nNEOF」

OF26

则/OFE=/A|=W，'-OF//\B,同理易知。G〃AC，

故四边形A/OG是菱形，则NFOG=；

的长度为巴x&=也兀，故点P的轨迹长度为3x变兀="r.

333

故选：A.

13.4G

【解析】

【分析】

2[%+1)].

分离参数”,将问题转化为。42,然后利用均值不等式求出最小值即可得答

、/」min

案.

【详解】

,+；］亘成立,

解：由题意,Vx6[1,4]

因为x+222、x工=2石，当且仅当x=6时等号成立,

XVX

所以。44＞万，即a的最大值是4G.

故答案为：4也.

M-?

【解析】

【分析】

根据题意得g(x)=lan(2x+2r),又g1,即万+2/=芋+Z4(AEZ),所以

答案第7页，共17页

t=R+■0，再分析求解即可.

o2

【详解】

函数"X)=tan2x的图像向左平移/个单位长度，得到函数g(x)=tan(2x+2。的图像，

又g(5=l,所以l=tan(i+2f),所以%+2t=^+%r(keZ).

又f>0,故可解得f=g+W(ZwZ),当笈=0时，得%,=%

82o

1T

故答案为：—.

O

15.—

27

【解析】

【分析】

首先求出基本事件总数，再按照分组分配方法求出满足条件的事件数，最后按照古典概型

的概率公式计算可得；

【详解】

解：这4名游客去A,B,C三个乡村旅游，共有34=81种结果.

r2r2

这4人恰好选择了两个乡村，有两种分组方法：1,3和2,2,有C：C；+穿种结果，

再将这两组分配给两个乡村，则有(C；C；+等=42种结果，

故所求概率2=白42=914.

o127

14

故答案为：—

16,正

3

【解析】

【分析】

设口闾=x,根据椭圆定义、对称性得到|A段=4x、|A娟=勿-以、|%|=x、

\BF2\=2a-x,再利用勾股定理得到参数的齐次方程，进而求离心率.

【详解】

设即|=x,则网=4x,故|做|="-4x.

答案第8页，共17页

由椭圆的对称性知：|%|=|r>6|=x,连接明，则忸闾=2a-x.

又“〃2，AF2rDF2,所以Nf；A^=乙4h。=9(),

在RtdB与中忸死124A8「+恒用2,即(2a-3xy+(4x)2=(2a-x)2,解得x=g,则

阈|=与，小哼.

在Rt”/苒中函2+0|2=|耳闻2,即管J+(智=(24，得5/=婚，

所以例的离心率e=£=且.

a3

故答案为：旦

3

17.(l)a„=2/7+3

(2)---

10n+25

【解析】

【分析】

(1)根据S4=27+E可得生=9

若选①，根据基本量法求解即可；

若选②，根据％=$3-凡求得。=4,进而求得首项和公差即可；

若选③，根据5,=“4+硬与电代入化简即可

(2)裂项相消求和即可

(1)

设等差数列｛%｝的公差为“，

由=27+S],得邑一H=%+%+%=3%=27%=9.

答案第9页，共17页

若选①，则由$3=40_2,得3〃]+3d=4+91—2,

又4=4+24=9,解得4=5,d=2,

an=a]+(n-l)J=2n+3.

若选②：由S〃=M+而若为常数),得生=§3-S2=9+3b-4-26=9,.".b=4,

2

/.Sn=n+4n,；.4=S]=5,：.d=~~―=2.

3—1

an=%+(/?-1)J=2/1+3.

若选③：；S“=叫+"("1",贝1^=4+也史,鸟也=4+㈣，

2n2〃+12

由*一2=1,得1=1,，d=2,

n+[n2

a“=%+(〃-3)1=2〃+3.

⑵

令么=则。二一」

44+1(2〃+3)(2〃+5)2v2n+32/7+5J

所以(=仿+H+••,+〃,

=lxfl__1「〃

2(S2n+5)IO/J+25

18.(1)预录用女志愿者

(2)分布列见解析；期望为］；。(*)=笳

【解析】

【分析】

(1)分别求得男、女志愿者的平均成绩和方差比较即可;

(2)由随机变量服从二项分布求解.

(1)

(1)这50名预录用男志愿者的平均成绩为

_I

x=­x(65x15+75x5+85x15+95x15)=81

150

答案第10页，共17页

^•^5,2=^X［（65-81）2X15+（75-81）2X5+（85-81）2X15+（95-81）2X15］=144,

这50名预录用女志愿者的平均成绩为

耳=^x（65x10+75xl0+85x20+95xl0）=81,

=^X[（65-81）2X10+（75-81）2X10+（85-81）2X20+（95-81）2X10]=10,

因为吊=耳，

所以样本成绩较好的是预录用女志愿者.

(2)

从所有预录用志愿者成绩在［80,90)的人中随机抽取1人,

是男志愿者的概率为虻石二，.

由题意可知

717

所以E(X)=4x,=亍.

D(X)=4x-x-=—.

''7749

19.(1)证明见解析

⑵辿

14

【解析】

【分析】

(1)根据题意PELAC,利用平面几何几何勾股定理可证座_LAC,可得AC,平面

PBE；(2)利用空间直角坐标系，分别求每个面的法向量，代入cos。=计算.

⑴

证明：设BE交AC于点F,

因为PE_L底面A8CD,ACu底面ABC。，所以PEJ_AC.

因为8C〃">,所以笑=惠=。!=1,

CroroCJ

所以C尸BF=-BE=-y/AB2+AE2=>/3,

4444

所以8尸2+Cp2=8c2,所以BEJ_AC,

又PEcBE=E,PE,BEu平面PBE,所以AC,平面PBE,

答案第11页，共17页

又PBu平面PBE,所以AC_LP8.

(2)

过F作尸G//PE,则尸G,平面ABC。，可得FGLBF,FG±FC,

以尸为原点而，FC,而的方向分别为x,y,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐

标系，

则P(一乌0,2),C(0,3,0),D(一6,2,0),

3

所以％=[*,3,-2,DC=(^,l,0),

设平面PCO的一个法向量为)=(x,y,z),

…m-PC=0x+3y—2z=0

则一即,

m-DC=0

-J3x+y=0

取x=6贝i」y=-3,z=Y,所以而=("-3,-4).

又平面PBE的一个法向量为n=(0,1,0).

设平面P8E与平面PCD所成锐二面角为。，

mn|-3xl|3^

则cose==iF

22214

m\\n^(73)+(-3)+(-4)xl'

所以平面P8E与平面PCO所成锐二面角的余弦值为短

20.(l)x2=4y

⑵存在;P(-2,1)

【解析】

【分析】

答案第12页，共17页

（1）根据当/垂直于y轴时，A0A8的面积为10石，由尸5与抛物线方程联立求解;

（2）设/的方程为y=&（x-2）+5,与抛物线方程联立，根据尸在以A8为直径的圆上,

由苏•丽=0求解.

（1）

解：因为当/垂直于y轴时，△OAB的面积为10石，

Iy=5「-

联立\=2/八.，得》=±5/1品,y=5.

所以△0AB的面积为白2步而-5=10K,

解得P=2,

所以C的方程为f=4y.

（2）

由题知/的斜率存在，设/的方程为尸耳尤-2）+5,4*”手），吃净,

假设存在点P（x°,手），使得万.方=0，

4

y=Z（x_2）+5

联立得/一46+8%-20=0,

x2=4y

则A=16汰2—4（8左-20）=16[（/—1）2+4]>0,

xl+x2=4Z,XjX2=8Z—20.

/22、/22、

又PA=X一/■一,PB=^X2-X0,^--^-J,

所以西・丽=（占-%）（芍-飞）+手号）仔言

=（3飞）5一%）隹""必1]=0,

又x产而且工2wxo，所以（与+毛）（々+$）+16=0,

所以X]々+为（4+々）+片+16=。，

贝Ijx：+4依,+8%-4=0,即（玉+2）（荀+4%—2）=0,

答案第13页，共17页

所以当％=-2时，无论左取何值等式都成立,

将％=-2代入/=4y得%=1,

所以存在定点P(-2,1)符合题意.

21.⑴机=1

(2)证明见解析

【解析】

【分析】

(1)利用导数的意义求解得。=2,进而得至lJg(x)=2x-(lnx)2-21nx-2,求导分析g(x)

的单调性可得g(x)在(0,+8)上单调递增，结合g(l)=0求解即可；

(2)由(1)令r=lnxQ..O),可得当x>0时xe'Ax+J+gx，再结合放缩转换为证明

^X3+X2-COSX+1>0,构造函数根(x)=gx3+/-co亚+1,再求导分析单调性证明即可

(1)

/，3="一呼,犬>0,由题得r(l)=a=2,

所以/(x)=2x-(lnx)-+4,所以g(x)=2x-(lnx)--2lnx-2,

,,、32hu22(x-lnx-l)

所fir以rlg'(x)=2--------=---------,

XXX

令〃(x)=x-lnx-l,则=l-■-=—~,

当xe(O,l)0寸.〃'(x)<0,g)在(0,1)上单调递减：当xe(l,+co)时〃(x)>0,3)在

(1,+8)上单调递增，

所以/心”〃⑴=0,所以g'(x)20,所以g(x)在(0,+oo)上单调递增,

又g⑴=0,所以加=1.

⑵

证明：由(1)知xNl时，g(尤)=2x—(lnx)2—21nx-2..O恒成立，

令，=lnx(f..O),所以2d—2f-/一2n0恒成立，

所以d+f+!/，故杷』+「+1/，当且仅当f=0时等号成立,

22

答案第14页，共17页

C1R

x

所以当x>0时，xe>x+x+-x9

、、213

要证xex>Inx+cosx，只需证x+厂+/T-cosx>Inx,

由(1)知⑴=0,即lnx<x-l,当且仅当x=l时等号成立,

即证当X>0时，X4-X2+~^3-COSX>X-1,即证;丁+工2-COSX+1>0,

[3

m^x)=—x3+x2-cosx+1,x>0,则帆'(耳二]^+2x+sinx,

3

令k(x)=-x2+2x+sin%,x>0,则％'(x)=3x