卷3-备战2023年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(安徽专用)·第一辑(原卷版+解析)

备战2023年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（安徽专用）第三模拟（本卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟）第I卷（选择题）选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2023春·湖北黄石·九年级统考阶段练习）的绝对值是（

）A． B． C． D．2．(2023秋·贵州铜仁·九年级统考期中）每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距离地球约．将数据150000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．（2023秋·河南南阳·九年级统考期末）若是方程的一个解，则代数式的值为（）A． B． C． D．4．（2023秋·陕西西安·九年级统考期末）某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的形状是（）．A．三棱柱 B．圆柱体 C．立方体 D．长方体5．（2023·安徽阜阳·一模）将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中，，在直线上，点恰好落在边上，，，．则的度数为（

）A． B． C． D．6．（2023秋·贵州遵义·九年级统考期末）某商店销售一种进价为40元/千克的海鲜产品，据调查发现，月销售量（千克）与售价（元/千克）之间满足一次函数关系，部分信息如下表，下列说法错误的是（

）售价（元/千克）50607080…销售量（千克）250240230220…A．与之间的函数关系式为B．当售价为72元时，月销售利润为7296元C．当每月购进这种海鲜的总进价不超过5000元时，最大利润可达到16900元D．销售这种海鲜产品，每月最高可获得利润16900元7．(2023·湖北鄂州·统考三模）若干个数，第一个数记为，规定运算：，，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（

）A． B． C． D．38．(2023·陕西铜川·统考一模）如图，四边形是菱形，对角线、相交于点O，，，点E是上一点，连接，若，则的长是（

）A．2 B．3 C． D．49．（2023秋·陕西咸阳·九年级统考期末）如图，两个质地均匀的转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分隔线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的概率是（

）A． B． C． D．10．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）在正方形中，点将对角线三等分，且，点E是正方形边上的一点，对于满足的点E的个数n进行探究，结论如下．结论1：若，则；结论2：若，则．下列判断正确的是（

）A．只有结论1正确 B．只有结论2正确C．两个结论都正确 D．两个结论都不正确第II卷（非选择题）填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（2023秋·湖南岳阳·九年级统考期末）计算：=___________．12．(2023·江西·中考真题）下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是______．13．(2023秋·天津西青·九年级统考期末）如图，四边形内接于，，交的延长线于点E．若平分，，，则的长度为___________．14．（2023秋·山东德州·九年级统考期末）函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论：①；②；③；④将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点．其中正确的是__________．（填序号）．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（2023·山东济南·统考模拟预测）解不等式组：，并写出它的正整数解．16．（2023秋·江苏无锡·九年级联考期末）如图，平面直角坐标系中，A点坐标，B点坐标，C点坐标，请按要求用无刻度直尺在格点图上完成下列作图．(1)以点为位似中心，位似比为，将放大得到；(2)面积为______；(3)在图中画出外接圆的圆心P，点P的坐标为______．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（2023·辽宁锦州·统考模拟预测）如图，在坡角为的山坡上有一铁塔，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成角时，测得铁塔落在斜坡上的影子的长为8米，落在广告牌上的影子的长为5米，求铁塔AB的高．（、均与水平面垂直，结果保留根号）18．(2023·河北唐山·统考二模）把正整数，，，，排成如下的一个数表．（1）在第_____行，第______列；（2）第行第列的数是_______（用含“”的代数式表示）（3）嘉嘉和淇淇玩数学游戏，嘉嘉对淇淇说：“你从数表中挑一个数，按如图所示的程序计算，只要你告诉我所得的数在第几行，我就知道你挑的数在第几行．”你认为嘉嘉说得有道理吗？计算说明理由．解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（2023·广东佛山·模拟预测）反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点，一次函数图象与轴的交点为．(1)求一次函数的解析式；(2)求的面积．20．（2023·湖北孝感·统考一模）如图，是的直径，点C是的中点，过点C的切线与的延长线交于点E，连接，．(1)求证：；(2)若，，求的半径．解答题（本题满分12分）21．（2023秋·湖南岳阳·九年级统考期末）第七届全国学生“学宪法、讲宪法”活动开展以来，全国各地师生积极响应．某校为了解本校学生对宪法知识的了解情况，对八年级学生进行了知识测试，测试成绩全部合格，现随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分数段频数频率9a360.4270.30.2请根据上述统计图表，解答下列问题：(1)表中___________，___________；(2)请补全频数分布直方图；(3)根据以上数据，如果90分以上（含90分）为优秀，若该学校八年级学生有900名，请你估算一下该学校八年级学生成绩优秀的人数．解答题（本题满分12分）22．（2023秋·四川广安·九年级统考期末）如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，并与直线交于B，C两点，其中C是直线与y轴的交点，连接．(1)求B，C两点的坐标以及抛物线的解析式；(2)求证：为直角三角形；(3)在抛物线的对称轴上有一点P，当的周长最小时，求出点P的坐标．解答题（本题满分14分）23．(2023秋·河北邢台·九年级统考期末）如图1，在中，，分别为边上的点，且．已知，．(1)的长为______；与的周长比为______；(2)将绕点旋转，连接．①当旋转至图2所示的位置时，求证：；②如图3，当旋转至点在上时，，直接写出及的长．备战2023年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（安徽专用）第三模拟（本卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟）第I卷（选择题）选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2023春·湖北黄石·九年级统考阶段练习）的绝对值是（

）A． B． C． D．答案:D分析：根据绝对值的意义，即可求解．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的意义，正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；理解绝对值的意义是解题的关键．2．(2023秋·贵州铜仁·九年级统考期中）每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距离地球约．将数据150000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．答案:B分析：对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．【详解】．故选B．【点睛】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2023秋·河南南阳·九年级统考期末）若是方程的一个解，则代数式的值为（）A． B． C． D．答案:C分析：根据是方程的解可得到的值，进而得到的值．【详解】解：∵是方程的一个解，∴，∴，∴，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，将方程转化为关于的代数式是解题的关键．4．（2023秋·陕西西安·九年级统考期末）某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的形状是（）．A．三棱柱 B．圆柱体 C．立方体 D．长方体答案:A分析：根据三视图中主视图和左视图是两个矩形可得该几何体是柱体，又根据俯视图是三角形可判断出结果．【详解】解：由主视图和左视图均为矩形，可得几何体为：柱体，再根据俯视图为三角形，可得几何体为：三棱柱．故选A．【点睛】本题考查根据三视图确定立体图形，掌握常见立体图形的三视图，是解这道题的关键．5．（2023·安徽阜阳·一模）将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中，，在直线上，点恰好落在边上，，，．则的度数为（

）A． B． C． D．答案:B分析：先根据三角形内角和定理和平角的定义求出，，再由三角形外角的性质求出，进一步即可得到的度数．【详解】解：∵，，．∴，，∴，∴．故选：B【点睛】此题考查了三角板中的角度计算，用到了三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．6．（2023秋·贵州遵义·九年级统考期末）某商店销售一种进价为40元/千克的海鲜产品，据调查发现，月销售量（千克）与售价（元/千克）之间满足一次函数关系，部分信息如下表，下列说法错误的是（

）售价（元/千克）50607080…销售量（千克）250240230220…A．与之间的函数关系式为B．当售价为72元时，月销售利润为7296元C．当每月购进这种海鲜的总进价不超过5000元时，最大利润可达到16900元D．销售这种海鲜产品，每月最高可获得利润16900元答案:C分析：根据题意，可设与之间的函数关系式为，再把将、代入，联立方程组，并解出，得出与之间的函数关系式，即可判断选项A；再根据一次函数的性质，得出当时，月销售量为千克，然后算出月销售利润，即可判断选项B；设月销售利润为，根据月销售利润等于每千克的利润乘以数量，得出，再根据题意，得出月销售量不超过千克，再根据一次函数，得出售价，然后代入，计算即可判断选项C；再根据二次函数的性质，即可判断选项D，综合即可得出答案．【详解】解：∵月销售量（千克）与售价（元/千克）之间满足一次函数关系，∴设与之间的函数关系式为，将、代入，可得：，解得：，∴与之间的函数关系式为，故选项A正确；当时，，∴月销售利润为：（元），故选项B正确；设月销售利润为，∴，∵每月购进这种海鲜的总进价不超过元，∴（千克），即月销售量不超过千克，∴当时，即，解得：，∴（元），故选项C错误；∵，∴当时，有最大值，最大值为，即最高利润为元，故选项D正确．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用、求一次函数解析式、二次函数的应用、二次函数的性质，解本题的关键在理解题意，正确得出函数解析式．7．(2023·湖北鄂州·统考三模）若干个数，第一个数记为，规定运算：，，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（

）A． B． C． D．3答案:D分析：把代入计算，得出规律：的值每三个一循环，而2022÷3=674，则，即可得出答案．【详解】解：当时，则，，，，…由此可知，的值每三个一循环，∵2022÷3=674，∴，故选：D．【点睛】本题考查数式运算规律型，通过计算观察发现规律是解题的关键．8．(2023·陕西铜川·统考一模）如图，四边形是菱形，对角线、相交于点O，，，点E是上一点，连接，若，则的长是（

）A．2 B．3 C． D．4答案:C分析：利用菱形的性质和勾股定理求出，再证明是中位线，利用中位线定理即可求解．【详解】解：∵四边形是菱形，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∵O点为中点，∴为的中位线，∴，故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、三角形中位线的判定与性质，解题关键是牢记相关概念或性质．9．（2023秋·陕西咸阳·九年级统考期末）如图，两个质地均匀的转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分隔线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的概率是（

）A． B． C． D．答案:B分析：画树状图，共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的结果有4个，再由概率公式求解即可．【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的结果有4个，∴两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的概率为，故选：B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键为会列表法或树状图法展示出所有等可能的结果．10．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）在正方形中，点将对角线三等分，且，点E是正方形边上的一点，对于满足的点E的个数n进行探究，结论如下．结论1：若，则；结论2：若，则．下列判断正确的是（

）A．只有结论1正确 B．只有结论2正确C．两个结论都正确 D．两个结论都不正确答案:B分析：过点作关于的对称点，连接，交于点，连接、，构造出最短路径，并用根据勾股定理求出即可判断．【详解】如图所示，过点作关于的对称点，连接，交于点，连接、，∴，根据对称可知是的最小值，∵是的垂直平分线，∴，，∴，∵，根据勾股定理可得，∵，∴结论1错误，结论2正确，故选：B．【点睛】此题考查了将军饮马最短路径问题，解题的关键是构造最短路径问题．第II卷（非选择题）填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（2023秋·湖南岳阳·九年级统考期末）计算：=___________．答案:0分析：根据特殊角的三角函数值进行计算即可求解．【详解】解：=，故答案为：．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．12．(2023·江西·中考真题）下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是______．答案:3分析：通过观察每一个数字等于它上方相邻两数之和．【详解】解：通过观察杨辉三角发现每一个数字等于它上方相邻两数之和的规律，例如：第3行中的2，等于它上方两个相邻的数1，1相加，即：；第4行中的3，等于它上方两个相邻的数2，1相加，即：；由此规律：故空缺数等于它上方两个相邻的数1，2相加，即空缺数为：3，故答案是：3．【点睛】本题考查了杨辉三角数的规律，解题的关键是：通过观察找到数与数之间的关系，从来解决问题．13．(2023秋·天津西青·九年级统考期末）如图，四边形内接于，，交的延长线于点E．若平分，，，则的长度为___________．答案:分析：连接，根据平分，可得；根据四边形内接于，可得，进而可得，即有，则有，最后利用勾股定理即可作答．【详解】解：连接，如图，∵平分，∴，∵四边形内接于，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴在中，，故答案为：．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定、圆周角定理、勾股定理、角平分线定义等知识；熟练掌握圆周角定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．14．（2023秋·山东德州·九年级统考期末）函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论：①；②；③；④将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点．其中正确的是__________．（填序号）．答案:①③④分析：①根据图象与轴的两个交点，求出对称轴，即可得到结论；②由的图象可知：与轴的交点为，根据翻折，可知；③根据对称轴，判断的符号，结合的符号，即可得到的符号；④先求出图象的顶点坐标，得到平移后的顶点坐标，即可得出结论．【详解】①由图象可知，图象经过点，∴的对称轴为直线：∴，∴，即，故①正确；②由图可知：的图象可知：与轴的交点为，∵函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，∴抛物线与轴交点为，∴，故②错误；③∵，∴，∵，∴，故③正确；④设抛物线的解析式为，代入得：，解得：，∴顶点坐标为，∴顶点坐标为，∵点向上平移1个单位后的坐标为，∴将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数之间的关系．熟练掌握抛物线的对称性，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（2023·山东济南·统考模拟预测）解不等式组：，并写出它的正整数解．答案:原不等式组的解集为：，正整数解为分析：根据不等式的性质分别求出不等式的解，再根据取值的方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，即可求解【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴原不等式组的解集为：，∴正整数解为．【点睛】本题主要考查解不等式组，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是解题的关键．16．（2023秋·江苏无锡·九年级联考期末）如图，平面直角坐标系中，A点坐标，B点坐标，C点坐标，请按要求用无刻度直尺在格点图上完成下列作图．(1)以点为位似中心，位似比为，将放大得到；(2)面积为______；(3)在图中画出外接圆的圆心P，点P的坐标为______．答案:(1)见解析(2)20(3)分析：（1）根据位似的性质，画出将放大得到的，即可求解．（2）根据，即可求解．（3）找到格点，作的垂直平分线，交于点，则点即为所求，根据坐标系写出点的坐标即可求解．【详解】（1）如图所示，即为所求；（2）（3）如图，找到格点，作的垂直平分线，交于点，则点即为所求，【点睛】本题考查了画位似图形，坐标与图形，确定三角形的外心，数形结合是解题的关键．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（2023·辽宁锦州·统考模拟预测）如图，在坡角为的山坡上有一铁塔，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成角时，测得铁塔落在斜坡上的影子的长为8米，落在广告牌上的影子的长为5米，求铁塔AB的高．（、均与水平面垂直，结果保留根号）答案:米分析：过点C作于E，过点B作于F，在中，分别求出的长度，在中，求出的长度，继而可求得的长度．【详解】过点C作于E，过点B作于F，在中，，米，米，米，∵，，∴四边形为矩形，（米）则（米），在中，，米，米．答：铁塔的高为米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题目所给的坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．18．(2023·河北唐山·统考二模）把正整数，，，，排成如下的一个数表．（1）在第_____行，第______列；（2）第行第列的数是_______（用含“”的代数式表示）（3）嘉嘉和淇淇玩数学游戏，嘉嘉对淇淇说：“你从数表中挑一个数，按如图所示的程序计算，只要你告诉我所得的数在第几行，我就知道你挑的数在第几行．”你认为嘉嘉说得有道理吗？计算说明理由．答案:（1），4；（2）；（3）嘉嘉说得有道理，见解析分析：（1）从图中可以得出规律，每一行共有8个数，每行最后的数是8的倍数，从而可进一步得出答案；（2）由题意可知第n行第8列是8n，然后可以进一步推出答案；（3）按照程序写出方程式即可得出答案.【详解】（1）由图中可以得出规律，每一行共有8个数，每行最后的数是8的倍数，∵2020÷8=252……4，∴2020在第253行，第4列；（2）第n行第3列的数是：8（n−1）+3=8n−5；（3）根据计算程序，可得：y=，所以当知道数y在第几行时，则x必在它的上一行，所以嘉嘉说得有道理.【点睛】本题主要考查数字的变化规律，熟练找出规律是解题关键.解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（2023·广东佛山·模拟预测）反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点，一次函数图象与轴的交点为．(1)求一次函数的解析式；(2)求的面积．答案:(1)(2)分析：（1）把点A、B的坐标代入反比例函数的解析式，求得m、n的值，再把点A、B的坐标代入中，列出方程组求得k、b的值，即可得到一次函数的解析式；（2）先求出点C的坐标，再根据点A的坐标列式计算即可．【详解】（1）解：由题意，把，代入中，得，解得：，∴A的坐标为，B的坐标为，将A、B的坐标代入中得：，解得：，∴一次函数的解析式为：（2）解：∵在中，当时，，∴点C的坐标为；又∵A的坐标为，∴，即的面积为．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．20．（2023·湖北孝感·统考一模）如图，是的直径，点C是的中点，过点C的切线与的延长线交于点E，连接，．(1)求证：；(2)若，，求的半径．答案:(1)证明过程见解析(2)2分析：（1）连接，根据等腰对等角可得，再由等弧所对的圆周角相等可得，从而证明，可得，即可证明．（2）连接，由题意可证四边形是菱形，可得是等边三角形，从而可得，根据直角三角形的性质可得，即可求出结果．【详解】（1）证明：如图，连接，是的切线，，∵点C是的中点，，，，，，，．（2）解：如图，连接，，，∴四边形是平行四边形，又，∴四边形是菱形，，，是等边三角形，，，，，，，即的半径为2.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、圆的切线的定理和圆周角定理、等边三角形的性质和菱形的判定和性质及平行线的性质，熟练综合运用这些知识点，并能准确作出辅助线是解决问题的关键．解答题（本题满分12分）21．（2023秋·湖南岳阳·九年级统考期末）第七届全国学生“学宪法、讲宪法”活动开展以来，全国各地师生积极响应．某校为了解本校学生对宪法知识的了解情况，对八年级学生进行了知识测试，测试成绩全部合格，现随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分数段频数频率9a360.4270.30.2请根据上述统计图表，解答下列问题：(1)表中___________，___________；(2)请补全频数分布直方图；(3)根据以上数据，如果90分以上（含90分）为优秀，若该学校八年级学生有900名，请你估算一下该学校八年级学生成绩优秀的人数．答案:(1)，18(2)见解析(3)该学校八年级学生成绩优秀的人数约为180人．分析：（1）根据已知频数和频率的分数段即可计算调查的总人数，然后根据某个分数段的频率计算该分数段的频数，或者根据频数计算频率；（2）根据表中数据绘制条形图即可；（3）使用样本中的优秀率估计总体学生的优秀人数即可．【详解】（1）解：参与调查的总人数为：（人