六年级数学上册第三单元分数除法教案

六年级数学（上册）教案

第三单元分数除法

单元目标：

1、理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。

2、会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。

3、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比

和求比值。

4、能运用比的知识解决有关的实际问题。

单元重点：

一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题。

单元难点：

一个数除以分数的计算方法的推导。

课时安排：

1、分数除法.................................3教时

2、解决问题.................................3教时

3、比和比的应用............................3教时

4、整理复习.................................2教时

1、分数除法

第一课时：分数除法的意义和整数除以分数

教学内容：教材P28~29内容

教学目标：

1、通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除

以整数的计算方法。

2、动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算方法，能

运用方法正确地进行计算。

3、培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。

教学重点：使学生理解算理，正确总结、应用计算方法。

教学难点：使学生理解整数除以分数的算理。

教学时间：第六周

教具准备：电脑课件，白纸片

教学过程：

一、复习

1、复习整数除法的意义

(1)引导学生回忆整数除法的计算方法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的

运算。

(2)根据已知的乘法算式：5X6=30,写出相关的两个除法算式。(30+5=6,304-6=5)

2、口算下面各题

1323843151

—X3—X——X——X——X6—X-

543839412115

二、新授

1、教学例1

(1)出示插图及乘法应用题，学生列式计算：100X3=300(克)

(2)学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。

A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？300+3=100(克)

B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？300+100=3(盒)

13

(3)将100克化成一千克，300克化成一千克，得出三道分数乘、除法算式。

’10

13313

—X3=—（千克）—-^3=—（千克）——小3=3（盒）

10

(4)小组讨论后得出：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因

数，求另个一个因数。

2、巩固练习：P28“做一做”

3、教学例2

4

(1)学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的1平均分成2份，并通过操

作得出每份是这张纸的几分之几。

42

(2)小组汇报操作过程，得出：将一张纸的不平均分成2份，每份是这张纸的

(3)引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。

444-221

A、—4-2—'=—,每份就是2个一。

5555

441241

B、一4-2=—X—=—,每份就是一的一。

552552

4

(4)如果把这张纸的1平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过

操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。

44

4、引导学生观察1+2和=+3两个算式，概括出分数除以整数的计算方法：分数除以整数，

等于乘上这个整数的倒数。

三、练习

练习八第1、2、3题

四、总结

1、今天我们学习了哪些内容?

五、作业

计算下面各题:

6115559

-4-3-4-3—4-20-4-5-4-10——4-6

72168313

第二课时：一个数除以分数

教学内容：教材P3O~31内容

教学目标：

1、在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算方法基础上，引导学生总

结出分数除法的计算方法，能利用计算方法，正确、迅速地进行分数除法的计算。

2、培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。

3、培养学生良好的计算习惯。

教学重点：理解分数除法的计算方法。

教学难点：正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。

教学时间：第六周

教具准备：课件

教学过程：

一、复习

1、列式，说清数量关系

小明2小时走了6km,平均每小时走多少千米？(速度=路程+时间)

2、计算下面，直接写出得数

2151

—X4—X3—X2—X6

971215

8352

-4-4-4-3一4-2-4-6

9765

二、新授

255

1、出示例3,理解题意，列出算式：2+—_-----

36,12

2、探索整数除以分数的计算方法

(1)引导学生结合线段图理解题意

1小时走了？千米?

(2)引导学生结合线段图理解计算方法

213

综合整个计算过程：2+—=2X—X3=2X±

322

2、小结计算方法：整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。

3、计算探索分数除以分数的计算方法

(1)学生根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。

5.5512八、

————X——2(km)

61265

(2)学生用自己的方法来验证结果是否正确。

4、小结：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以

一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。

三、练习

1、P31“做一做”的第1、2题。

2、练习八第4〜6题。

四、课堂小结。本节课你学到了什么？有什么收获？

五、作业

练习八第7〜9题

第三课时：分数混合运算

教学内容：教材P34内容

教学目标：

1、通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算方法较熟练地进行

计算。

2、通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。

3、通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适

用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。

4、通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。

教学重点：确定运算顺序再进行计算。

教学难点：明确混合运算的顺序。

教学时间：第六周

教具准备：计算卡片

教学过程：

一、复习

1、复习整数混合运算的运算顺序

(1)在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加

减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。

(2)在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。

(3)在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里面的，最

后算中括号外面的。

2、说出下面各题的运算顺序。

⑴428+63+9—17X5(2)1.8+1.54-4-3X0.4

(3)3.24-[(1.6+0.7)X2.5](4)[7+(5.78—3.12)]X(41.2-39)

二、新授

1、教学例4

(1)学生理解题意，写出算式。

(2)放手学生自主探讨分数混合运算的顺序：

(3)师生共同计算

2、巩固练习：P34“做一做”

学生独立完成第1题，集体订正。

3、学生自学例5,师生共同评价。

三、练习

1、练习九第1题

2、练习九第2-4题

(1)第2题：可以先求每层有多高，再求楼的楼板到地面的高度，但要注意引导学生意识到6

楼楼板到地面的高度实际上只有5层楼的高度。

(2)第3题可引导学生形成两种思路：

解法一：8+3X」解法二：一七3X8

33

(3)第4题同样有两种方法：

13

A、可以先求一共能装多少袋，列式：240+—X—；

44

B、可以先求装完的士3有多少千克，综合算式是240X33+—1。

444

四、布置作业

练习九第5-9题。

2、解决问题

第一课时：已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题

教学内容：教材P37~38内容

教学目标：

1、使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练

地列方程解答这类应用题。

2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题

的能力。

教学重点：

弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

教学难点：

分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。

教学时间：第七周

教学过程：

一、复习

1、出示复习题：

24

根据测定，成人体内的水分约占体重的一，而儿童体内的水分约占体重的一，六年级学生

35

小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？

2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。

3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。

4

小明的体重X1=体内水分的重量

4、指名口头列式计算。

二、新授

1、教学例1的第一个问题：小明的体重是多少千克？

(1)读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：

4

水分占体重的一

5

<水分28千克j

体重？千克

(2)引导学生结合线段图理解题意,分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。

4

小明的体重Xy=体内水分的重量

(3)这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？

(4)理解单位“1”。

(5)板演：

解：设小明的体重是X千克：

4

—X=28

5

4

X=28+—

5

X=35

(6)学生尝试算术解法

2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的,7，爸爸的体重是多少千克？

（1）启发学生找到分率句，确定单位“1”。

（2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。

（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。（课件出示线段图）

7

爸爸的体重又一=小明的体重

7

①方程解：解：设爸爸的体重是x千克。②算术解：35+—=75（千克）

15

7

—x=35

15

7

x=35+一

15

x=75

3、巩固练习：P38“做一做”（学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲）

三、练习

1、练习十第2题。（先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答，注意引导学生

发现250ml的鲜牛奶是多余条件）

2、练习十第6题（引导学生先求出单位“1”一一爸爸妈妈两人的工资和1500+1000,再根据

数量关系式进行计算）

四、总结

一、作业

练习十第1、3题

第二课时：稍复杂的分数除法应用题

教学内容：教材P39内容

教学目标：

1、通过教学，使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知

一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练

地解答一些简单的实际问题。

2、通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。

教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

教学难点：分析题中的数量关系。

教学时间：第七周

教具准备：课件

教学过程：

一、复习：小红家买来一袋大米，重40千克，吃了工，还剩多少千克？

8

1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。

2、学生独立解答。

3、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。

4、小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求

单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。

二、新授

1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了?，还剩15千克。买来大米多少千克？

8

(1)引导学生理解题意，画出线段图。

?千克

人--------------------------------

剩下15.克

|||||fII)

吃了3

8

_________________________________________________J

y

((］，，

(2)引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量一吃了的重量=剩下的重量

(3)指名列出方程。解：设买来大米X千克。

5

X——x=15

8

2、教学例2

(1)出示例题，理解题意。

(2)学生试画出线段图。

(3)根据线段图，结合题中的分率句,列出数量关系式：

航模小组人数+美术小组比航模小组多的人数=美术小组人数

(4)根据等量关系式解答问题。解：设航模小组有x人。

X+—x=25

4

(1+-)X=25

4

5

x=25+—

4

x=20

三、小结

四、练习：练习十第4、6题。

五、作业：练习十第5、7、8题

第三课时：分数乘、除法应用题的比较

教学内容：教材P41、42练习十的第9T4题。

教学目的：

1、通过比较，使学生进一步弄清三类分数应用题的数量关系的内在联系，更好地掌握这些应用

题的解题思路和解答方法。

2、培养学生比较，分析的逻辑思维能力和解答应用题的能力。

教学重点：能正确区分应用题的类型，选择正确的方法解答。

教学难点：解题思路和解答方法。

教学时间：第七周

教具准备：投影

教学过程：

一、揭示课题

我们已经学习了分数乘、除法应用题，这节课我们将通过比较进一步弄清它们之间的数量

关系和解题思路的联系和区别。

二、教学实施

1、完成教材P41练习十的第9题，分析每道题的不同解法。

2、比较归纳。提问：通过完成这道表格题，我们回忆一下分数应用题有几种类型，怎样解

答？学生讨论、交流，尝试归纳。

3、练习

(1)解方程：练习十的第10题

(2)完成练习十的第12、13题

三、小结：学了这节课，你有什么收获？

四、布置作业

练习十的第n、14题

3、比和比的应用

第一课时：比的意义

教学内容：教材P43〜42内容

教学目标：

1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。

2、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。

教学重点：比与除法、分数的关系

教学难点：理解比的意义

教学时间：第八周

教具准备：课件

教学过程：

一、复习。

1.某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人

数的几倍？

2.分数与除法有什么关系？

二、新授。

1.教学比的意义。

(1)初步认识比的意义。

A、课件出示课本P43信息

B、放手让学生自主探索

(2)归纳比的意义。

A、学生尝试概括，教师小结。

B、练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？

①甲数是9,乙数是7,甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。

②拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45o

③足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。

2.教学比的写法、比的各部分名称。

1）教学比的写法及名称。

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的

前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：

3:2=34-2=11

2

、，.后

刖号L

项项值

3.教学比与除法、分数的关系。

（1）学生认识比与除法的关系

（2）学生认识比与分数的关系。

结合上面的讲解，板书下表：

除法被除数小（除号）除数商

分数分子-（分数线）分母分数值

比前项：（比号）后项比值

三、巩固练习。

1.完成课本“做一做”。

2.练习H^一■第1、2题。

四、布置作业。

1.课本练习十一的第3题。

2.补充：求出比值。

132

0.375：0.875-:-0.75：-2.6：3.9

845

第二课时：比的基本性质

教学内容：教材P45、46的内容

教学目的：

1、通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的

整数比。

2、通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活

性。

3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。

教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法

教学难点：化简比与求比值的不同

教学时间：第八周

教学过程：

一、复习。

1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？

2、比与除法和分数有什么关系？

3、除法中的商不变规律是什么？举例：6+8=(6X2)+(8X2)=124-16

4、分数的基本性质是什么？举例：-=-^—=3

88・24

二、新授

1、学生尝试猜测比的性质：

2、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。

6+8=(6X2)4-(8X2)=124-16

6：8=(6X2):(8X2)=12：16

6：8=(64-2):(8+2)=3：4

6+8=(64-2)+(84-2)=3+4

3、小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。

4、正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变,

这叫做比的基本性质。

5、教学例1

(1)出示例题：把下面各比化成最简单的整数比

12

15：10-：-0.75:2

69

学生独立完成，集体评价

三、练习

1、P46“做一做”

2、练习H^一■第5、7题

四、总结

今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在哪些方面？

五、布置作业。

练习十一的第4、6题。

第三课时：比的应用

教学内容：教材P49的内容

教学目标：

1、结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个

知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

2、培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。

3、渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强

学好数学的信心。

教学重点：进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。

教学难点：正确分析解答比例分配应用题。

教具准备：课件

教学时间：第八周

教学过程：

一、复习。

1、我已学过平均分，平均分的结果有什么特点？(每份都相等)在日常生活中，为了分配的合

理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这

种方法通常叫按比例分配。

2、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml,?(补

充问题并解答)

二、新授。

1、教学例2。

(1)出示例2：

(2)引导学生理解题意

(3)分析数量关系，列式解答

①稀释液平均分成的份数：1+4=5

1

②浓缩液的体积：500X1+4=100(ml)

4

③水的体积：500X----------=400(ml)

1+4

答：稀释液100ml,水400mL

(4)学生试做：练习：做一做第1题。(订正时说说解题时先求什么？再求什么？)

2、补充练习

(1)出示：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，

二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？

(2)引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配？(着重使学生明确要按

照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47：45：48来分配。)

(3)根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？(使学生明确：

要先算三个班总共有多少人(即总份数)，然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之

几。)

(4)怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答：

①三个班的总人数：47+45+48=140(人)

47

②一班应栽的棵数：280X—=94(人)

140

45

③二班应栽的棵数：280X—=90(人)

140

48

④三班应栽的棵数：280X—=96(人)

140

答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。

(5)学生进行检验。

(6)学生试做“做一做”中的第2题。

三、巩固练习。

练习十二的第1、3题。

四、布置作业。

练习十二第2、4、5、6、7题。

4、整理和复习

第一课时：整理复习(1)

教学内容：教材P52的第1〜3题；练习十三第1、2、3、7题

复习目标：使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算方法，提高学生的计算能力和解题能

力。

复习重点：分数除法的计算方法，化简比。

复习难点：正确计算分数除法。

教学时间：第九周

教具准备：投影

复习过程：

一、复习分数除法的意义和计算方法

1、这一章我们学习了分数除法的有关知识.请大家回忆一下分数除法有几种类型？

(1)分数除以整数，例如6+5；

9

45

(2)一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20+—；和分数除以分数，例如—

924

.5

----O

16

(3)做第52页“整理和复习”的第2题。

2、分数除法的意义

(1)第52页“整理和复习”的第1题：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办

呢？(引导学生根据乘、除法的关系进行改写，然后让学生将改写的算式填写在书上)

(2)让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。

3、分数除法的计算方法

(1)分数除以整数应该怎样计算？一个数除以分数应该怎样计算？

(2)引导学生概括出分数除法的统一计算方法：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。

(3)完成P52“整理和复习”第2题。

(4)P53练习十三第2题。

二、复习比的意义和基本性质

1、比的意义

（1）什么叫做比？（两个数相除又叫做两个数的比）什么叫做比值？（比的前项除以后项所得

的商.）

（2）以“3:2”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。

3：：：2=1.5

■III

■III

■III

前比后比

项号项"直

（3）比和比值有什么区别和联系呢？（比值是一个数，是比的前项除以比的后项所得的商，它通

常用分数表示，也可以用小数表示，有时还是整数。而比所表示的是两个数的关系，如3：2,

3

虽然也可以写成分数的形式一，但仍读作3比2。特别强调比的后项不能为0）

2

（4）比和除法、分数的联系

除法被除数+（除号）除数商

分数分子-（分数线）分母分数值