2021-2022学年人教版八年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

2021-2022学年人教版八年级上学期期末考试数学试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（）

A.0B.1C.0或1D.0或±1

2.TT、勺，-73＞对函，3.1416,0.1中，无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列计算正确的是（）

325

A.a+a=tzB.C.(2/)3=6/D.5+/=/

4.空气是由多种气体混合而成的.为了简明扼要地介绍空气的组成情况.较好地描述数据,

最适合使用的统计图是（）

A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.直方图

5.计算-7）的结果是（）

A.2xB.-2X5C.2?D.x5

6.如图，△ABC中，ZABC=45°,CDLABTD,BE平分/ABC,J3.BEA.ACTE,与

CO相交于点片DHLBC于H交BE于G.下列结论：①BD=CD；(2)AD+CF=BD；

7.如图，过AABC的顶点A,作8c边上的高，以下作法正确的是（）

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C\-3

8.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,1,72C.6,8,IID.5,12,23

9.已知等腰三角形的一边长为3cm,且它的周长为12cm,则它的底边长为（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.3cvn或6c?n

10.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,CDLAB,垂足为D,A尸平分NCAB,交,CD

于点E,交CB于点F,则下列结论成立的是（）

A.EC=EFB.FE=FCC.CE=CFD.CE=CF=EF

二.填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）

11.（4分）计算对元=-

12.（4分）比较大小：3V7（填写或“>”）

13.（4分）若A/=（x-2）（x-8）,N=（x-3）（x-7）,则M与N的大小关系为：MN.

14.（4分）已知：10'”=2,10〃=3,则10""=.

15.（4分）已知孙=」，x+y=5,贝!].

2

16.（4分）如图，AABC^AADE,ZE4C=25°,则/BA£>=°.

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D

19.（4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连

线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、4,则

原直角三角形纸片的斜边长是.

20.（4分）已知，如图，在△ABC中，AB<AC,2c边上的垂直平分线。E交8c于点D,

交AC于点E,AC=3cm,△48E的周长为15c机，则AB的长是.

三.解答题（共6小题，满分50分）

21.（6分）先化简，再求值：［（xy+2）（xy-2）-2x2）»2+4J-i-xy,其中x=4,y=0.5.

22.（6分）如图，ZvlBC中，AB=\0cm,AC=Scm,BC=6cm,若点P从点4出发，以每

秒2cvn的速度沿折线A-C-B-A运动一周，设运动时间为/秒（r>0）.问：当，为何

值时，PA=PB?

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B

23.（8分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗.某食品厂为了了解

市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅（B）、菜馅（C）、三丁馅（。）四种不同口味

汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两

幅统计图（尚不完整）.请根据以上信息回答：

（1）从全体学生的调查表中随机抽取了多少名学生？

（2）将图1和图2补充完整；

（3）图2中表示“A”的圆心角是多少度？

24.（8分）如图，△ABC中，80平分/4BC,C。平分/AC8,过点。交于点

交4c于点N,且BM=6,CN=7.求MN的长.

25.（10分）（1）己知：如图1,等腰直角三角形A8C中，NB=90°,AO是/BAC的外

角平分线，交CB边的延长线于点D求证：BD=AB+AC；

（2）对于任意三角形ABC,NABC=2NC,AO是NBAC的外角平分线，交CB边的延

长线于点。，如图2,请你写出线段AC、AB,8。之间的数量关系并加以证明.

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EE

A

B

图2

26.（12分）如图，在△ABC中，ZBAC=60°,。为4B上一点，连接CD.

（1）如图1,若/8CA=90°,CDLAB,则迫=（直接写出结果）.

BD

（2）如图2,若BD=AC,E为CC的中点，AE与BC存在怎样的数量关系，判断并说

明理由；

（3）如图3,CQ平分/ACB,平分NABC,交CQ于F.BF=AC,求NACZ）的

度数.

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2021-2022学年人教版八年级上学期期末考试数学试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（）

A.0B.1C.0或1D.0或±1

【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案.

【解答】解：若一个数的平方根等于它本身，则这个数是：0.

故选：A.

【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键.

2.71、苧-V3-^343'3.1416,0,中，无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】由于无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有：m2n等；开

方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数.由此即可判定选择项.

【解答】解：在TT、与，-晶，牛演，3.1416,0。中，

无理数是：m-退共2个.

故选：B.

【点评】此题主要考查了无理数的定义.注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数

不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数.本题中期而=7是有理数中

的整数.

3.下列计算正确的是（）

A.a3+672=6Z5B.ai*a1=a5C.（2a2）3=6a6D.a6^-a2=ai

【分析】直接利用同底数幕的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案.

【解答】解：A、/+/,无法计算，故此选项错误；

B、ai*a2=a5,正确；

C、⑵2）3=取6,故此选项错误;

D、a6^a2^a4,故此选项错误：

故选：B.

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【点评】此题主要考查了同底数塞的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解

题关键.

4.空气是由多种气体混合而成的.为了简明扼要地介绍空气的组成情况.较好地描述数据，

最适合使用的统计图是（）

A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.直方图

【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到

具体的数据；

折线统计图表示的是事物的变化情况；

条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目：

频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组

之间频数的差别.

【解答】解：根据题意，得

要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特

点，应选择扇形统计图.

故选：C.

【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点.

5.计算2?・（-7）的结果是（）

A.lxB.-2/C.2x6D.x5

【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果.

【解答】解：原式=-2?,

故选：B.

【点评】此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6.如图，△ABC中，NA8C=45°,CZ）_LAB于。，BE平分NA8C,且8E_LAC于E,与

相交于点F,DHLBC于H交BE于G.下列结论：①BD=CD；@AD+CF^BD；

③CE=」BF；（4）AE=BG.其中正确的个数是（）

2

RH

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A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据/ABC=45°,C£>_LAB可得出BO=C。，利用A4S判定RtADFBgRt4

DAC,从而得出£>F=A£>,BF=AC.则CD=CF+A。，即再利用A4S判

定RtAB£A^RtAfi£C,得出CE=4E=』AC,又因为BF=AC所以CE=1AC=^^BF,

222

连接CG.因为△BC£>是等腰直角三角形，即又因为OH_LBC,那么垂

直平分BC.即BG=CG.在Rtz^CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE<CG.即

AE<BG.

【解答】解：,.♦C£>_LAB,/ABC=45°,

••.△8CO是等腰直角三角形.

：.BD=CD.故①正确；

在RtADFB和RtADAC中，

■:/DBF=90°-ZBFD,ZDCA=90°-/EFC,且N8FD=NEFC,

:.NDBF=NDCA.

又；/BO尸=/C£)A=90°,BD=CD,

丝△ZMC.

：.BF=AC^DF=AD.

\"CD=CF+DF,

：.AD+CF=BD；故②正确；

在RtABEA和RtABEC中

：BE平分NABC,

：.NABE=NCBE.

又,：BE=BE,NBEA=NBEC=90°,

ARtABEA^RtABEC.

:.CE=AE=1AC.

2

又由(1),BF=AC,

:.CE=1AC^1BF；故③正确；

22

连接CG.

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•.♦△BCD是等腰直角三角形，

：.BD=CD

又DHLBC,

垂直平分BC.，BG=CG

在RtACEG中，

：CG是斜边，CE是直角边，

：.CE<CG.

VCE=AE,

：.AE<BG.故④错误.

故选：C.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、S4S、

SSA.HL.在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意

掌握并应用此点.

7.如图，过△ABC的顶点A,作BC边上的高，以下作法正确的是（）

【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线

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段叫做三角形的高线解答

【解答】解：,四个选项中只有AOLBC,

正确.

故选：C.

【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟记三角形高线的定义是解题的关键.

8.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,1,72C.6,8,11D.5,12,23

【分析】根据勾股定理逆定理：/+廿=02,将各个选项逐一代数计算即可得出答案.

【解答】解：A、•••42+52/62,.♦.不能构成直角三角形，故A错误；

8、•••产+12=&2,.•.能构成直角三角形，故3正确：

C、：62+82*112,...不能构成直角三角形，故c错误；

。、•••52+122/232,.•.不能构成直角三角形，故O错误.

故选：B.

【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个

逆定理.

9.已知等腰三角形的一边长为3cm,且它的周长为12cm,则它的底边长为（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.3c，〃或6cvn

【分析】分3cm是等腰三角形的腰或底边两种情况进行讨论即可.

【解答】解：当3cm是等腰三角形的腰时，底边长=12-3X2=6°n,

：3+3=6,不能构成三角形，

,此种情况不存在；

当3cm是等腰三角形的底边时，腰长.=4.5tro.

2

二底为3cm,

故选：A.

【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系定理等知识，解题的关键是学会

分类讨论，注意三角形三边要满足三边关系定理，属于中考常考题型.

10.如图，在RtZsABC中，ZACB=90°,CD1.AB,垂足为。，A尸平分/C48,交CD

于点E,交CB于点F,则下列结论成立的是（）

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A.EC=EFB.FE=FCC.CE=CFD.CE=CF=EF

【分析】求出NCAF=NBAF,NB=NACD,根据三角形外角性质得出NCEF=NCFE,

即可得出答案；

【解答】解：：在RtA48C中，ZACB=90°,CDLAB,

：.ZCDB=ZACB=90Q,

AZACD+ZBCD=90°,NBCD+NB=90°,

NACD=NB,

尸平分/C48,

：.ZCAE=ZBAF,

：.ZACD+ZCAE=ZB+ZBAF,

：.4CEF=/CFE,

：.CE=CF.

故选：C.

【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的

关键.

二.填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）

11.（4分）计算牛近=5.

【分析】直接根据立方根的定义求解即可.

【解答】解：•••5的立方等于125,

...125的立方根等于5.

故填5.

【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数

是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注

意一个数的立方根与原数的性质符号相同.

12.（4分）比较大小：3>V7（填写或“>”）

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【分析】将3转化为F，然后比较被开方数即可得到答案.

【解答】解：•.♦3=述，且9>7,

故答案为：>.

【点评】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法.(1)

正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而

小.(2)利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边

的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小.

13.(4分)若用=(x-2)(jt-8),N=(x-3)(x-7),则M与N的大小关系为：M<

N.

【分析】将M与N展开并利用作差法即可求解.

【解答】解：(x-2)(x-8),N=(x-3)(x-7)

分别展开得，A/=x2-10x+16,N=x1-10x+21.

M-N=(x2-lOx+16)-(W-iQx+21)=16-21=-5

-10x+16<7-10x+21.

即M<N.

故答案为M<N.

【点评】本题考查了整式的乘法中多项式乘以多项式的化简以及整式的比较方法.

14.(4分)已知：10"'=2,10"=3,则10"厂”=2.

一3一

【分析】直接利用同底数暴的除法运算法则计算得出答案.

【解答】解：：10"'=2,10"=3,

.•.10"厂"=10'"+10"=2+3=2.

3

故答案为：2.

3

【点评】此题主要考查了同底数基的除法运算，正确将原式变形是解题关键.

15.(4分)已知孙=」，x+y=5,贝ij2?丫+4内2+2冷>3_25.

2

【分析】因式分解后，整体代入计算即可；

【解答】解：=2xy(j^+Zry+y2)

=2xy(尤+y)2,

第12页共23页

"."xy=」，x+y=5,

2'

二原式=-25.

故答案为-25.

【点评】本题考查提公因式与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方

法，属于中考常考题型.

16.(4分)如图，fXABC^/XADE,ZEAC=25°,则25°.

【分析】根据全等三角形对应角相等可以得到/CAB=NEA。，然后两个相等的角减去

同一个/E48即可得到/C4E=/B4。，从而得到结论.

【解答】解：:△ABC四△AOE,

：.ZCAB=ZEAD,

：.ZCAB-ZEAB=ZEAD-ZBAD,

即：ZBAD^ZEAC=25Q,

故答案为25.

【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题，相对比较简单，解题的关键是发

现NBA。和NE4C之间的关系.

17.(4分)如图，已知AB〃C£),AB=AC,NAC£>=44°,则NA8C=68°.

【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.

【解答】解：：■〃。。，

二/4C£)=NBAC=44°.

"：AB=AC,

：.ZABC=1.(180°-44°)=68°,

2

故答案为：68°.

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【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，是基础题，熟记各

性质是解题的关键.

18.（4分）在一次智力抢答比赛中，四个小组回答正确的情况如下图.这四个小组平均正

确回答12道题目？（结果取整数）

A回答正确的题目数

5--------------------------------------------------------------；

।

0第1组第2组第3组第名目小组

【分析】先求出四个小组回答的总题目数，然后除以4即可.

【解答】解：这四个小组平均正确回答题目数上（8+12+16+10）^12（道），

4

故答案为12.

【点评】本题考查的是条形统计图.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是

解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

19.（4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连

线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、4,则

原直角三角形纸片的斜边长是，后或10.

【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边

的长.

【解答】解：①如图：

第14页共23页

因为CD=yj.2+32=。］3,

点D是斜边AB的中点，

所以AB=2CO=2万，

②如图:

因为CE=J§2+42=5,

点E是斜边AB的中点，

所以AB=2CE=10,

综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是4泥或10,

故答案是：2:13或10-

【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注

意分两种情况画图，不要漏解.

20.（4分）已知，如图，在△ABC中，ABVAC,BC边上的垂直平分线。E交BC于点D,

交AC于点E,AC=Scm,△48E的周长为15cm,则A8的长是7cm.

B.0C

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【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE,然后求出4

ABE的周长=AB+AC,代入数据进行计算即可得解.

【解答】解：•••£>£是BC的垂直平分线，

：.BE=CE,

：./\ABE（fy^-^z=AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC,

\'AC=Scm,ZVIBE的周长为15cm,

.♦.AB+8=15,

解得AB=lcm,

故答案为：7cm.

【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质

并求出△”后的周长=AB+4C是解题的关键.

三.解答题（共6小题，满分50分）

21.（6分）先化简，再求值：[（刈+2）（Ay-2）-2?歹+4]+肛，其中x=4,y=0.5.

【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.

【解答】解：原式=（-4-2x2y2+4）+盯

=-//4-孙

=-xy,

当x=4、y=0.5时，原式=-2.

【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解

此题的关键.

22.（6分）如图，△48C中，AB=\0cm,AC=Scm,BC=6an,若点P从点A出发，以每

秒2c机的速度沿折线A-C-B-A运动一周，设运动时间为/秒（/>0）.问：当，为何

值时，PA=PB?

【分析】①当点尸在AC上，设存在点P,使得物=P8,此时彻=PB=t,PC-8-t,

第16页共23页

根据勾股定理列方程即可得到，的值②当点P在BC时，AP不可能等于8P；③当点P

在AB上，列方程即可得到结论.

【解答】解：V/XABCAB^Wcm,AC—Scm,BC=6cm,

：.AC2+BC2=S2+61=]62=AB2,

：.ZC=90°,

如图，①当点P在AC上，连接BP,

当以=PB时，PA=PB=t,PC=8-t,

在RtZ"CB中，PC2+CB2=PB2,

即（8-r）2+62=?,

解得：f=空，

8

②当点P在BC时，\'AP>AC,AC>BC,

：.AP不可能等于BP：

③当点P在AB上，由题意得，PA—5,即24-2f=5,

•19

2

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定与性质、解题时需要作辅助

线构造直角三角形以及等腰三角形.

23.（8分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗.某食品厂为了了解

市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅（B）、菜馅（C）、三丁馅（D）四种不同口味

汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两

幅统计图（尚不完整）.请根据以上信息回答：

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(I)从全体学生的调查表中随机抽取了多少名学生？

(2)将图1和图2补充完整；

(3)图2中表示“A”的圆心角是多少度？

【分析】(D根据喜欢B的人数和所占的百分比可以求得本次抽查的学生数；

(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据，可以计算出喜欢C的人数和A、C所占的

百分比，从而可以将统计图补充完整；

(3)根据A所占的百分比，可以求得表示“A”的圆心角是多少度.

【解答】解：(1)60+10%=600(名)，

答：从全体学生的调查表中随机抽取了600名学生；

(2)喜爱C的有：600-180-60-240=120(人)，

A所占的百分比为：180+600X100%=30%,

C所占的百分比为：120+600X100%=20%,

补全的统计图如右图所示；

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

24.(8分)如图，/XABC中，80平分NA8C,CO平分N4C8,MN过点。交AB于点、M,

交4c于点N,且BM=6,CN=1.求MN的长.

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【分析】由角平分线和平行线的性质得出/ABO=/BOM,ZACO=ZCON,得出BM

=OM,CN=ON,即可得出答案.

【解答】解：：BO平分NA8C,

ZABO=ZCBO,

'：MN//BC,

:.NCBO=NBOM,

：.ZABO=NBOM,

：.BM=OM,

同理可得：ZACO^ZCON,

：.CN=ON,

：.MN=OM+ON=BM+CN=6+7=13.

【点评】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；

得出/ABO=NBOM,NACO=NCON是解题的关键.

25.(10分)(1)己知：如图1,等腰直角三角形A8C中，ZB=90°,AO是/BAC的外

角平分线，交CB边的延长线于点。.求证：HD=AB+AC；

(2)对于任意三角形ABC,NABC=2NC,A。是NBAC的外角平分线，交CB边的延

长线于点。，如图2,请你写出线段AC、AB.30之间的数量关系并加以证明.

【分析】(1)在。的延长线上截取AE=AB,连接。E,由角平分线的性质就可以得出

△E4。丝△8A。，得出/AEO=/AB£>=90°,DB=DE,就可以得出£>8=AB+AC；

(2)在C4的延长线上取一点E,使AE=AB,连接。E,由角平分线的性质就可以得出

△4E£>丝△ABQ,就可以得出OE=OB,NAED=NABD,就可以得出/ABC,

就可以得出NEOC=NC,进而得出结论.

第19页共23页

【解答】证明：（1）在CA的延长线上截取AE=AB,连接£>E.

ZEAD=NBAD,

在△EA。和△BAQ中，

EA=BA

<NEAD=NBAD，

AD=AD

△EAO四△54。(SAS).

AZAED=ZABD,DB=DE,

'：AB=BC,/A8C=90°

；./C=45°,ZABD=90a,

AZAED=90°,

：.ZEDC=45°,

:.NEDC=4C,

：.DE=EC.

：.BD=EC.

：EC=AE+AC,

：.BD=AE+AC

：.DB=AE+AC=AB+AC；

(2)HD=AB+AC,理由如下：

在C4的延长线上取一点E,使AE=AB,连接。E,

"：AD平分NEAB,

:.NEAD=NBAD,

在△E4。和△8A。中，

EA=BA

,ZEAD=ZBAD>

AD=AD

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.♦.△EW名△BA。(SAS).

AZAED=ZABD,DB=DE.

•.•/AEZ)+/FED=180°,