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文档简介

7.1.1数系的扩充和复数的概念

课前预习：

1.阅读书本68页，为什么要扩充数集?

2.把新引进的数i添加到实数集中，我们希望数i和实数之间仍然能像实数那样进行加法和乘法运

算，并希望加法和乘法都满足交换律、结合律，以及乘法对加法满足分配律。那么，实数系经过扩

充后，得到的新数系由哪些数组成呢？

3.复数集C与实数集R之间有什么关系？

本节思维导图:

概念辨析：

1.如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0,那么这两个复数相等.（）

2.两个虚数不能比较大小.（）

3.已知i为虚数单位，复数z=6i是纯虚数.（）

典例精讲：

例1（教材P69例1）当实数机取什么值时，复数Z=77Z+l+（m—l）i是下列数？

（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.

例1的同步练习

1.写出下列复数的实部和虚部：—2+工，,0+，,巫,-百，,，,0.

32

2.指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.为什么？

2+V7,0.618,|Z,0,Z,5Z+8,3-9V2Z,Z(1-V3),V2-V2Z.

3.求满足下列条件的实数x,y的值:

(1)(x+y)+(y-=(2x+3y)+(2y+l)z；

(2)(x+y—3)+(x—2)，=0

课后作业：

一、单选题

1.若a与6均为实数，且b-3i=4+ai,则|a+1|=()

A.3B.4C.5D.6

2.若复数z=2—i,其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（)

A.z的虚部为iB.|z|=5C.z=—2—iD.z2=3-4z

3.已知i为虚数单位，下列说法正确的是（）

A.若f+1=0,贝Ux=iB.实部为零的复数是纯虚数

c.Z=（尤2+l）i可能是实数D.复数z=2+i的虚部是i

二、多选题

4.下列命题中正确的是（）

A.若x,yeR,x+yi=2+2i,则x=y=2

B.若复数z-z?满足z：+z；=0,则Z]=Z2=0

C.若复数z为纯虚数，则|z「=z2

D.若复数z满足|z-l|=2,则|z+i|的最大值为2+0

三、解答题

5.已知复数劣=皿《1-1）+（疗

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