新人教小学五年级数学上册《植树问题》教学设计

《植树问题》教学设计【教学内容】人教版五年级上册第八单元《数学广角》中的第一课时《植树问题》。（教材第106页例1及相关内容）【教学目标】1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。【教学重点】引导学生发现并理解全长与间距、间隔数与棵数之间的关系和规律。【教学难点】理解全长与间距、间隔数与棵数之间的规律并运用规律解决生活中的实际问题。【教学准备】多媒体课件、课堂练习本，尺子【教学过程】一．创设情景、生成问题上课前我们先来猜个谜语吧！五个好兄弟，长短各不一，紧捏在一起，干活齐用力。这个谜底会是什么呢？对，我们很容易猜到是手。我们都有一双灵巧的手，请同学们伸出左手，五指张开，我们一起来看一看，我们手上蕴藏的数学知识吧！请大家想一想，4根手指间有几段间隔呢？在数学上，我们把空格叫做间隔，一起来数一数，4根手指间有3段间隔。那5根手指间有几段间隔呢？对。有4段间隔。同学们，你们发现手指数与间隔数的关系了吗？与间隔有关的例子呀，在生活中随处可见，我们一起来看一看吧。路两旁的路灯有间隔；空中飞翔的大雁有间隔；正在行进的队列有间隔；校园里面的树之间也有间隔，今天我们就来学习与间隔有关的植树问题。【设计意图】通过猜谜语引入，同时用探索双手中的数学问题这个游戏，增加了孩子们学习本课的兴趣，从而引出生活中的植树问题。二．探究新知每年的3月12日是植树节，植树造林，保护环境，人人有责。今年同学们一起参与了植树节活动，我们一起来看看吧！同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要栽多少棵树？​生1：20:棵吧！生2：21棵才对。同学们你的想法和男孩一样:还是和女孩一样呢？生3：都是猜的。无凭无据不验证可不行。生4：一图解千愁，我们动手画画吧！生5：可是100米那么长的路，要5米一段，5米一段的分，等我们分好太阳都要下山了。生6：100米太长了，我们可以先用简单的试一试。生7：不错，有想法。生8：我们先来看看，20米可以栽几棵树呢？我画好了，五棵树。生9：我知道，我知道！20÷5=4。20米被平均分成4段，因为两端都要栽，所以要栽5棵树。生10：20米是这样，那再长点也会是这样算吗？生11：多取几个数画画看嘛！大家画好图后，我们可以发现：在5米长的小路上植树，有1段间隔2棵树；在10米长的小路上植树，每隔5米栽一棵，有2段间隔3棵树；在15米的小路上植树，每隔5米栽一棵，有3段间隔4棵树；在20米长的小路上植树，每隔5米栽一棵，有4段间隔5棵树。以此类推，不画图，我们也能把表格填写完整了。在30米长的小路上植树，每隔5米栽一棵，有6段间隔7棵树；在35米长的小路上植树，每隔5米栽一棵，有7段间隔8棵树。接下来请大家看一看表格的每一个横行，全长，间距与间隔数之间有什么关系呢？通过观察我们发现5÷5=1，10÷5=2，15÷5=3，20÷5=4，25÷5=5。由此我们的第一个发现就是全长÷间距=间隔数，再请大家观察，间隔数与棵树之间又存在着怎样的关系呢？我们发现1+1=2，2+1=3，3+1=4，4+1=5，5+1=6。因此，我们很容易发现间隔数+1=棵数。嗯，这是个很有价值的发现。在两端栽的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？这个1到底多在哪里呢？我们再以20米为例来画一画图。你能试着在图中指一指这个多出来的1吗？从一头开始栽，1棵树对应1个间隔，那么多出来的1就在最后一端的这棵树。如果这条路的长度是200米，2000米...或者更长，那么它还具备这个规律吗？从图中可以看出符合间隔数+1=棵树这个规律。那现在我们用发现的规律来验证一下，你们的猜测正确吗？同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵树？在这里，我们要先分析题目找到关键词。全长100米是指小路的全长，一边是指小路的一侧（左边或者右边），每隔5米是指每两棵树之间的距离，简称间距。两端要栽指起点和终点都要栽。我们首先列式100÷5=20，20+1=21。在这里100是全长，除以间距等于间隔数20，单位是段。第二步用第一步求出的间隔数20+1得到我们种树的棵数21，单位是棵，最后答：一共要栽21棵树。你做对了吗？如果你做对了，那么你很好的掌握了今天的知识，如果没做对，也别气馁，多加思考，多做练习一定会成功的。【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测──验证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题”的数学思想。“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。三．实践应用，解决问题。同学们，接下来就让我们一起用所学的知识去解决生活中的植树问题吧！小华在明德楼5楼上课，请问小华从一楼走到教室一共走了几层楼呢？读完题以后我们知道了这是一道比较简单的植树问题。在这里5楼就相当于是棵树，而需要走几层楼求的是间隔数。刚刚学习了两端栽的植树问题的规律，我们知道间隔数+1=棵数。根据这个规律，可以推出要求间隔数可以用棵数-1。那么我们就可以列算式5-1=4，单位是层。答:小华从一楼走到教室一共走了4层楼。

2.第一题对于大家来说非常简单，那接下来我们再来看一道题目。公交车站台也属于一种比较常见的植树问题。39路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米，一共有几个车站？读完题以后我们先来分析题意。题目中告诉我的数学信息有全长为12千米，间距为1千米，要让我们求的是车站的个数也就是棵数。分析完题意以后我们就可以利用规律全长÷间距＝间隔数，列出算式12÷1＝12。想要求棵数，那么需要用间隔数12再加上1就等于13个。最后答：一共有13个车站。

3.接下来这道题目跟前面的题目有所不同哦，请同学们仔细观察题目。在一条全长2000米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安装一座，一共需要安装多少座路灯？首先从题目中我们知道了全长为2000米，并且这道题是在街道的两旁都要安装路灯，那么我们先算出一边的，最后一定要记得要乘以2。我们还知道了每隔50米也就是间距为50米。让我们求一共要安装多少座路灯？也就是求棵数是几？那么我们先用全长2000÷间距50=40，求出间隔数，再用间隔数40去加1就能求出棵数为41座。41还要乘以2等于82座，答:一共需要安装82座路灯。

现在题目越来越灵活啦，你还能试试挑战下这道题吗？4.园林工人沿公路一侧栽树，每隔6米种一颗一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？首先我们先先要来分析题意。从题目中我们知道一侧指的是一边，左边或者右边。每隔6米指的是间距为6米，并且他告诉了我们一共种了36棵，那么36就是棵树。而我们所要求的数学问题是第一棵到最后一棵的距离有多远，那么要求全长我们该怎么做呢？首先知道了棵数，那么我就可以通过棵数先把间隔数求出来，棵数减1等于间隔数。求出间隔数以后我们还知道了间距，那么可以用间隔数×间距＝全长这个思路去解题。于是我们列式36-1等于间隔数35，再来思考每一段间距是6米，有这样的35段，那么用35乘以6就能算出全长为210米。答:从第一棵到最后一棵的距离有210米。

表现可真棒呀，那我们做了这么多生活中的植树问题，请你想一想。你觉得在做植树问题的相关练习时应该注意哪些细节呢？同学们想的可真周到。我们要注意的有一定要看清已知条件是什么，要求得是什么？是否属于两端栽的情况，还要看清楚是一侧还是两侧植树呢？如果是两侧都要栽，那么一定要记得乘以2哦。希望大家课后思考一下，如果是一端要栽或者两端不栽的情况，植树的棵数和间隔数又是什么关系呢？【设计意图】练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于学生的理解能力提出了更高的要求。第1，2题比较基础，第3题中分析题意后，明确“两旁”，并弄清楚算式中为什么要“×2”的问题；第4题通过变式练习，加深学生对例题中发现的规律的理解。该题是植树问题数学模型的逆向应用，充分考察孩子们对植树问题是否能灵活掌握。四．课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获呢？人有两件宝，双手和大脑。今天我们用这两件宝探索并发现了两端都栽的植树问题的规律。全长÷间距=间隔数，间隔数+1=棵数。当我们遇到较为复杂的数学问题时可以化繁为简，先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。同学们，我们的身边处处有数学，让我们一起留意身边的数学吧，很高兴今天和大家一起探讨两端栽的植树问题，谢谢大家，我们下次见。很高兴今天和大家一起探讨两端栽的植树问题，谢谢大家，我们下次见！【设计意图】通过小结，让学生自主地对回顾本课所学知识进行梳理总结，通过归纳与提炼，让学生明确化繁为简在数学学习中的重要性。【板书设计】植树问题全长÷间距=间隔数100÷5=20（段）间隔数+1=棵数20+1=21（棵）【教学反思】我认为这堂课教会学生解题并不是主要的教学目的，而是向学生渗透一种思想――化归思想。这种思想的渗透能很好地帮助学生寻求解决复杂问题的一般方法，那就是从简单问题、简单事例入手，寻求规律，最终解决问题。因此，在设计这节课时，我主要是以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，使学生经历生活数学化、数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。导入新课后，我大胆放手让学生想一想、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了他们自主探索的意识，恰当地向学生渗透“遇到比较复杂