江苏省徐州市沛县2022年九年级数学第一学期期末预测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点 B．随的增大而增大C．图象在第二，四象限内 D．若，则2．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A．600（1+x）＝950 B．600（1+2x）＝950C．600（1+x）2＝950 D．950（1﹣x）2＝6003．已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞4．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为()A．16 B．20 C．24 D．285．如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，AB=AC，若将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠AED的度数为（）A．25° B．30° C．40° D．45°6．在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞18．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使它们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定是（）A．（﹣2，﹣2） B．（1，1）C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）9．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°10．如图，为线段上一点，与交与点，，交与点，交与点，则下列结论中错误的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是_____．12．如图所示，点为矩形边上一点，点在边的延长线上，与交于点，若，，，则______.13．若圆锥的底面圆半径为，圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积为______.14．函数y=的自变量x的取值范围是_______________．15．计算:cos45°=________________16．已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且∠EAF=45°，AE与AF分别交对角线BD于点M、N，则下列结论正确的是_____.①∠BAE+∠DAF=45°；②∠AEB=∠AEF=∠ANM；③BM+DN=MN；④BE+DF=EF17．已知⊙半径为，点在⊙上，，则线段的最大值为_____．18．二次函数的图象如图所示，若，．则、的大小关系为_____．(填“”、“”或“”)三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，在中，，以为直径的交于点．（1）求证：点是的中点；（2）如图2，过点作于点，求证：是的切线．20．（6分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以点为坐标原点建立平面直角坐标系四边形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为，请在图中画出四边形关于原点.对称的四边形．21．（6分）如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC＝BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．（1）求∠ABC的度数；（2）若AB＝4，求阴影部分的面积．22．（8分）如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．（1）求证：△DAE≌△DCF；（2）求证：△ABG∽△CFG；（3）若正方形ABCD的的边长为2，G为BC的中点，求EF的长．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点B(12，10)，过点B作x轴的垂线，垂足为A．作y轴的垂线，垂足为C．点D从O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度运动；点E从O出发，沿x轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F从B出发，沿BA方向以每秒2个单位长度运动．当点E运动到点A时，三点随之停止运动，运动过程中△ODE关于直线DE的对称图形是△O′DE，设运动时间为t．（1）用含t的代数式分别表示点E和点F的坐标；（2）若△ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似，求t的值；（3）当t＝2时，求O′点在坐标．24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．

（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；

（2）分别写出顶点A关于x轴对称的点A′的坐标、顶点B关于y轴对称的点B′的坐标及顶点C关于原点对称的点C′的坐标；

（3）求线段BC的长．25．（10分）如图⑴，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点M由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点N由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接MN，设运动时间为t(s)﹙0＜t＜4﹚，解答下列问题：⑴设△AMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；⑵如图⑵，连接MC，将△MNC沿NC翻折，得到四边形MNPC,当四边形MNPC为菱形时，求t的值；⑶当t的值为，△AMN是等腰三角形．26．（10分）感知定义在一次数学活动课中，老师给出这样一个新定义：如果三角形的两个内角α与β满足α+2β＝90°，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”．尝试运用（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，BD是∠ABC的平分线．①证明△ABD是“类直角三角形”；②试问在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“类直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由．类比拓展（2）如图2，△ABD内接于⊙O，直径AB＝10，弦AD＝6，点E是弧AD上一动点（包括端点A，D），延长BE至点C，连结AC，且∠CAD＝∠AOD，当△ABC是“类直角三角形”时，求AC的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积＝k，可以判断出A的正误；根据反比例函数的性质：k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可判断出B、C、D的正误．【详解】A、反比例函数，所过的点的横纵坐标之积＝−6，此结论正确，故此选项不符合题意；B、反比例函数，在每一象限内y随x的增大而增大，此结论不正确，故此选项符合题意；C、反比例函数，图象在第二、四象限内，此结论正确，故此选项不合题意；D、反比例函数，当x＞1时图象在第四象限，y随x的增大而增大，故x＞1时，−6＜y＜0；故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．2、C【分析】设快递量平均每年增长率为，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x)2=1．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、D【解析】试题解析：根据题意，在反比例函数y=的图象上，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，故可知该函数在第二象限时，y随x的增大而增大，即1-2m＜0，解得，m＞．故选D．4、B【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】根据题意知=20%，解得a=20，经检验：a=20是原分式方程的解，故选B．【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．5、D【分析】由题意可以判断△ADE为等腰直角三角形，即可解决问题．【详解】解：如图，由旋转变换的性质知：∠EAD=∠CAB，AE=AD；

∵△ABC为直角三角形，

∴∠CAB=90°，△ADE为等腰直角三角形，

∴∠AED=45°，

故选：D．【点睛】该题考查了旋转变换的性质及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质．6、C【分析】根据反比例函数的性质，可得出1-m＞0，从而得出m的取值范围．【详解】∵反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，∴1-m＞0，解得m＜1，故答案为m＜1．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当k＞0时，在每个象限内，y都随x的增大而减小；当k＜0时，在每个象限内，y都随x的增大而增大．7、D【解析】分析：根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．详解：观察函数图象，发现：当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，

∴不等式ax+b＜的解集是-2＜x＜0或x＞1．

故选D．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．8、D【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答．【详解】∵以原点O为位似中心，相似比为：1：2，把△ABC放大得到△A1B1C1，点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定为：（4，4）或（-4，-4），

故选D．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．9、B【解析】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，∴△=，解得：sinα=，∵α为锐角，∴α=30°．故选B．10、A【分析】先根据条件证明△PCF∽△BCP，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明△APD∽△PGD，进而证明△APG∽△BFP再证明时注意图形中隐含的相等的角，故可进行判断.【详解】∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，∴△PCF∽△BCP.∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，∴△APD∽△PGD.∵∠CPD=∠A=∠B，∠APG=∠B+∠C，∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP，∴△APG∽△BFP.故结论中错误的是A，故选A.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可．【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P（正面朝上）=．故答案为．【点睛】本题考查了概率公式，概率=发生的情况数÷所有等可能情况数．12、【分析】设，则，，与的交点为，首先根据同角的余角相等得到，可判定，利用对应边成比例推出，再根据平行线分线段成比例推出，进而求得，最后再次根据平行线分线段成比例得到.【详解】设，则，，与的交点为，，.∵，又∵，.，，∵DM∥CE.∴，.又∵AM∥CE.故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例，利用相似三角形的性质求出DF是解题的关键.13、【分析】根据圆锥的侧面积公式：S侧=代入数据计算即可.【详解】解：圆锥的侧面积=.故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式，属于基础题型，熟练掌握计算公式是解题关键.14、x≥3【分析】分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】根据二次根式有意义，分式有意义得：x-3≥0且x+1≠0，解得：x≥3故答案为x≥3【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，基础知识扎实是解题关键15、1【分析】将cos45°=代入进行计算即可.【详解】解：cos45°=故答案为：1.【点睛】此题考查的是特殊角的锐角三角函数值，掌握cos45°=是解决此题的关键.16、①②④【分析】由∠EAF=45°，可得∠BAE+∠DAF=45°，故①正确；如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，根据三角形的外角的性质得到∠ANM=∠AEB，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正确；由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°，根据全等三角形的性质得到EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故④正确；BM、DN、MN存在BM2+DN2=MN2的关系，故③错误.【详解】解：∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，故①正确；如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，

由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，

∵∠EAF=45°，

∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，

∴∠EAH=∠EAF=45°，

在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），

∴EH=EF，

∴∠AEB=∠AEF，

∴BE+BH=BE+DF=EF，故④正确；∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN，

∠AEB=90°-∠BAE=90°-（∠HAE-∠BAH）=90°-（45°-∠BAH）=45°+∠BAH，

∴∠ANM=∠AEB，

∴∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正确；BM、DN、MN满足等式BM2+DN2=MN2，而非BM+DN=MN，故③错误.故答案为①②④.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟记各性质并利用旋转变换作辅助线构造成全等三角形是解题的关键．17、【分析】过点A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴，又∵,∴,∵，∴，又∵，∴,∴,∴,在△OEB中，根据三角形三边关系可得:,∵，∴,∴BE的最大值为：，∴OC的最大值为：.【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形.18、<【解析】由图像可知，当时，，当时，，然后用作差法比较即可.【详解】当时，，当时，，，即，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，作差法比较代数式的大小，熟练掌握二次函数图像上点的坐标满足二次函数解析式是解答本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）连结CD，如图，根据圆周角定理得到∠CDB=90°，然后根据等腰三角形的性质易得点D是BC的中点；（2）连结OD，如图，先证明OD为△ABC的中位线，得到OD∥AC，由于DE⊥AC，则DE⊥OD，于是根据切线的判断定理得到DE是⊙O的切线【详解】（1）连接∵是的直径∴∴∴∴∴点是的中点（2）连接∵∴∵∴∴∴∴∵∴∴∴是的切线【点睛】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等腰三角形的性质、三角形中位线性质．20、答案见解析．【分析】根据中心对称的性质画出四边形即可.【详解】如解图所示，四边形即为所求．【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知中心对称图形性质是解答此题的关键．21、（1）∠ABC＝45°；（2）【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论；

（2）根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）∵AB为半圆⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°；（2）∵AB＝4，∴BC=∴阴影部分的面积=．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF＝．【分析】（1）根据正方形的性质有AD=CD，根据等腰直角三角形的性质有DE=DF，已知两边尝试找其夹角对应相等，根据等角的余角相等可得，∠ADE=∠CDF，据此可证;（2）此题有多种方法可解，可以延长BA交DE与M，结合第（1）问全等三角形的结论用等角做差求得∠BAG=∠FCG，再加上一对对顶角相等即可证明;（3）根据第（2）问相似三角形的结论，易得，在Rt△CFG中得到了两直角边CF与FG的倍数关系，再运用勾股定理即可解出CF与FG的长度，又AE=CF，即可解答.【详解】证明：（1）∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC＝∠EDF＝90°，AD＝CD，DE＝DF，∴∠ADE+∠ADF＝∠ADF+∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，,∠=∠,;∴△ADE≌△CDF（SAS）；（2）延长BA到M，交ED于点M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD＝∠FCD，即∠EAM+∠MAD＝∠BCD+∠BCF，∵∠MAD＝∠BCD＝90°，∴∠EAM＝∠BCF，∵∠EAM＝∠BAG，∴∠BAG＝∠BCF，∵∠AGB＝∠CGF，∴△ABG∽△CFG．（3）∵正方形ABCD的的边长为2，G为BC的中点，∴BG＝CG＝1，AG＝，∵△ABG∽△CFG，∴，CF＝2FG，∵CF2+FG2＝CG2，（2FG）2+FG2＝12，∴GF＝，CF＝，∵△DAE≌△DCF，∴AE＝CF，∴EF＝EA+AG+GF＝CF+AG+GF＝++＝．【点睛】本题综合考查了正方形与等腰直角三角形的性质，全等三角形与相似三角形的判定，勾股定理的应用等知识，熟练掌握各个知识点，并以正确的思维灵活运用是解答关键.23、（1）E(3t，0)，F(12，10﹣2t)；（2）t＝；（3）O'(，)【分析】（1）直接根据路程等于速度乘以时间，即可得出结论；（2）先判断出∠DOE＝∠EAF＝90°，再分两种情况，用相似三角形得出比例式，建立方程求解，最后判断即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出DE，再利用三角形的面积求出OG，进而求出OO'，再判断出△OHO'∽△EOD，得出比例式建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）∵BA⊥x轴，CB⊥y轴，B（12，10），∴AB＝10，由运动知，OD＝t，OE＝3t，BF＝2t（0≤t≤4），∴AF＝10﹣2t，∴E（3t，0），F（12，10﹣2t）；（2）由（1）知，OD＝t，OE＝3t，AF＝10﹣2t，∴AE＝12﹣3t，∵BA⊥x轴，∴∠OAB＝90°＝∠AOC，∵△ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似，∴△DOE∽△EAF或△DOE∽△FAE，①当△DOE∽△EAF时，，∴，∴t＝，②当△DOE∽△FAE时，，∴，∴t＝6（舍），即：当△ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似时，t＝秒；（3）如图，当t＝2时，OD＝2，OE＝6，在Rt△DOE中，根据勾股定理得，DE＝2，连接OO'交DE于G，∴OO'＝2OG，OO⊥DE，∴S△DOE＝OD•OE＝DE•OG，∴OG＝＝＝，∴OO'＝2OG＝，∵∠AOC＝90°，∴∠HOO'+∠AOO'＝90°，∵OO'⊥DE，∴∠OED+∠AOO'＝90°，∴∠HOO'＝∠OED，过点O'作O'H⊥y轴于H，∴∠OHO'＝90°＝∠DOE，∴△OHO'∽△EOD，∴，∴，∴OH＝，O'H＝，∴O'（，）．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及相似三角形的性质．24、（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）点A′的坐标为：（-4，-3），B′的坐标为：（-3，0），点C′的坐标为：（2，-5）；（3）5．.【分析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；

（2）利用关于坐标轴对称点的性质分别得出答案；

（3）直接利用勾股定理得出答案．【详解】（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）如图所示：点A′的坐标为：（-4，-3），B′的坐标为：（-3，0），点C′的坐标为：（2，-5）；

（3）线段BC的长为：=5．【点睛】此题主要考查关于坐标轴对称点的性质,勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．25、（1），；（2）t=；（3）或或【分析】（1）如图过点M作MD⊥AC于点D，利用相似三角形的性质求出MD即可解决问题；（2）连接PM,交AC于D，，当四边形MNPC为菱形时，ND=，即可用t表示AD，再结合第一问的相似可以用另外一个含t式子表示AD，列方程计算即可；（3）分别用t表示出AP、AQ、PQ，再分三种情况讨论：①当AQ＝AP②当PQ＝AQ③当PQ＝AP，再分别计算即可．【详解】解：⑴过点M作MD⊥AC于点D．∵,；∴AB=10cm．BM=AN=2t∴AM=10-2t．∵△ADM∽△ACB∴即∴∴又∴S的最大值是；⑵连接PM,交AC于D，∵四边形MNPC是菱形，则MP⊥NC,ND=CD∵CN=8-2t∴ND=4-t∴AD=2t+4-t=t+4由⑴知AD=∴=t+4∴t=；（3）由（1）知，PE＝﹣t+3，与（2）同理得：QE＝AE﹣AQ＝﹣t+4∴PQ＝＝＝，在△APQ中，①当AQ＝AP，即t＝5﹣t时，解得：t1＝；②当PQ＝AQ，即＝t时，解得：t2＝，t3＝5；③当PQ＝AP，即＝5﹣t时，解得：t4＝0，t5＝；∵0＜t＜4，∴t3＝5，t4＝0不合题意，舍去，∴当t为s或s或s时，△APQ是等腰三角形．【点睛】此题主要考查了相似形综合，用到的知识点是