新浙教版初中数学找规律

找规律题目最能培养一个学生的思维，因此也是考试经常出现的一类题型

专题一一找规律

【数字间的规律】规律探索问题通常考查数的变化规律，然后用代数式表示这一规律，或者根据规律求出相

应的数值.解题时，要通过观察、猜想、验证等步骤，应使所得到的规律具有普遍性，只有这样才能应用与解题.

1+2+3+4+..…+100=1+2+3+4..…+n=—1+2—3+4——99+100=

-1+3-5+7-9+11----1989+1991-1993=1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99+100=

1+2-3-4+5+6-7-8+…+97+98-99-100二

某一电子昆虫落在数轴上的某点长。，从爪。点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到,第2次由K1向右跳2

个单位长度到爪2,第3次由爪2向左跳3个单位长度到K3,第4次由长3向右跳4个单位长度到爪4…依此规律跳

下去，当它跳第100次落下时，电子昆虫在数轴上的落点Ki。。表示的数恰好是2013,则电子昆虫的初始位置长。所

表示的数是o

式子“1+2+3+4+5+...+100”表示从1开始的100个连续自然数的和.为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”

10050

yX（2”-D

表示为g，这里“乙”是求和符号.例如：“1+3+5+7+9+…+99”可表示为"=i，请解答下列问题：

（1）2+4+6+8+10+…+100用求和符号可表示为；

4n

计算：I=（填写计算结果）；〃川=（结果用n的代数式表示）。

观察前面三个数：2345、3452、4523的规律，写出第四个数为

按规律填空：1、7、13、19…照此下去，第10个数应是.

观察如下一系列数：按照规律排下去，第10行从左边数第9个数是；第10行从左边数第19个数是—

-1

2-34

-56-78-9

10-1112-1314-1516

如图，观察该三角形数阵，按此规律下去，第10行的第一个数是.第n行的第一个数是

1

23

456

78910

1112131415

下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.

1

234

56789

10111213141516

171819202122232425

2627282930313233343536

(1)表中第8行的最后一个数是它是自然数——的平方，第8行共有个

数；

(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是,最后一个数是，第n行

共有个数;

仔细观察：若第一个式子是：79=V4+VT；第二个式子是：V25=V9+V4

第三个式子是：V81=V25+V16；第四个式子是：V289=V8l+V64.……

根据规律，第六个式子是：_____________________________

观察下面的数表:

1

T

]_2

2：?

]_23

3；2：T

j_221

4：3：2；4

根据前4行的规律，第十行倒数第三个数与第四个数的差是

观察下列各式及其计算:

算等式为__________________

把数列｛2n+l｝依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号

一个数…循环下去，如：(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),…，则第14个括号内的第一个数字为；

则第14个括号内的各数字之和为

观察下列算式：21=2,22=4,23=8,2*=16,….根据上述算式中的规律，请你猜想22a?的末尾数字是

A、2B、4C、8D、6

找规律，再填数：

_1+1—,I—1,_1+11=1_1+1一1一=11+1-1=1,......

122342125633078456

则一!一+—!——▲=-----?——

201120122011x2012

观察下列等式：

①1=1"；②2+3+4=3"；③3+4+5+6+7=5~；④4+5+6+7+8+9+10=7-；

请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是

A.1005+1006+1007H----F3016=20112B.1005+1006+1007+…+3017=201/

C.1006+1007+1008H----F3016=20112D.1007+10.08+1009H---F3017=20112

观察一列单项式：a,-2a2,4/,-8a4,-根据你发现的规律，第7个单项式为▲:第〃个单项式

为▲.

/，-AA-A••••观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为

C。2QAA

已知2+—=22x—,3+—=32x—,4H=42x—,...,若8+色=82、9（a、b为正整数）则a+b=________

33881515bb

有一列数41，〃2，。3，〃4，45，…%,其中m=5X2+l,42=5X3+2,s=5X4+3,s=5X5+4,05=5X6+5,…,

当斯=2009时,〃的值等于（）

A.2010B.2009C.401D.334

1?34

有一列数一…，那么第7个数是.

一组按规律排列的多项式：a+b,〃2一/,/+/,〃4一/,……，其中第io个式子是（）

A.B."°一加9C.〃。-叱D.al0-b21

|12233

观察下列等式：以一二1一一,2x-=2--,3x-=3--,……

223344

（1）猜想并写出第〃个等式；（2）证明你写出的等式的正确性

在实数范围内定义运算“㊉”，其法则为：。㊉6=。2一从，求方程（4㊉3）㊉x=24的解.

2.有一列数%,%%，…，耳，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若q=2,

则%）。7为（）

A.2007B.2C.-D.-1

2

己知整数al,a2,a3,a4,…满足下列条件:al=0,a2=一|al+l|,a3=一|a2+2|,a4=-|a3+况…依次类推,则a2012的值

为（）

A.-1005B.-1006

C.-1007D.-2012

2481632

猜数字游戏中，小明写出如下一组数：3，亍，FT，厂7，5M

小亮猜想出第六个数字是6,4才艮据此规律，第n个数是.

【图形个数变化规律】

用棋子按下列方式摆图形，照此规律，第n个图形比第（n-1）个图形多.枚棋子.

△

第1个

将一些半径相同的小圆按如右图所示的规律摆放，请仔细观察，第"个图形有个小圆。（用含〃的代数式表

示）

OO

OOOOOO。。。。。

OOOOOOOO

OOOOOO

OOO。。。。OOOOO

。OOOOOOOO

OOO。

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如:

•••1•——•••-••—•-•

151222

（第17题）

称图中的数1,5,12,22…为五边形数，则第6个五边形数是。

用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第（n-1）个图形多枚棋子.

•••・•

第1个第2个第3个

如图，用棋子（图中的小圆）摆出一组图形，则第n个图形需要棋子枚

0ffi……

①②③

用棋子摆出下列一组图形（如图），按图上所显示的规律继续摆下去，摆到第100个图形时，这组图形总共用了

枚棋子.

观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第11个图形中小正方形的个数为

A.78B.66C.55D.50

用棋子摆出下列一组图形：

(1)摆第1个图形用枚棋子，摆第2个图形用枚棋子，摆第3个图形用枚棋子.

(2)计算一下摆第100个图形用枚棋子？

(3)按照这种方式摆下去，摆第n个图形用枚棋子？

按照下图所示规律，第n个图形用棋子

••«•

・•••*

(1)(2)(3)

下面是用棋子摆成的“上”字.依照此规律，第四个图形需要黑子个，白子个

第50个图形需要黑子个，白子个

第99个图形需要黑子个，白子个

o

OOoooo

OOOOo

OOo

OOo

①•oeoe

②③

下列图形按一定规律排列，观察并回答：

(1)依照此规律，第四个图形共有个，第六个图形共有个;

(2)第n个图形中有个；

(3)根据(2)中的结论，第几个图形中有2014个？

第一个图形第二个图形第三个图形

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形并解答有关问题.

第一块第二块第三块第n块

(1)按以上的规律依次铺下去，铺设第四个长方形地面共用块白瓷砖；

(2)假如铺某一块类似的长方形地面共用了72块瓷砖，那么它是第块长方形地面.

(3)若白瓷砖每块4元，黑瓷砖每块3元，在问题(2)中购买瓷砖共需花多少元?

(4)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请说明理由.

有一组图，它的排列规律是：第四个图形中有个三角形；第n个图形中有个三角

观察下列一组三角形，将第一个图中三角形各边中点连接起来得到第二个图形，再分别连接第二个图形中间的小三

角形各边中点得到第三个图形，按此方法继续下去，第n个图形中含有三角形的个数：

如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有▲个。

第1图第2图第3图

如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图4比图4多出2个“树枝”，图4比图4多

出4个“树枝”，图4比图4多出8个“树枝”，……，照此规律，图4比图力2多出“树枝”

A.28B.56C.60D.124

4|AtA,A.

（难）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有I个平行四边形，第

②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有II个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为

口SJSzLJ/夕77"

图①图②图③图④

A、55B、42C、41D、29

观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数2011应标在

A、第502个正方形的左下角B、第502个正方形的右下角

C、第503个正方形的左上角D、第503个正方形的右下角

口口

12'▲’916,.*13

第1个第2个一第3个第4个

正方形正方形正方形正方形

一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个

数可能是

(A)2010(B)2011(C)2012(D)2013

红黄绿蓝紫红黄绿黄绿蓝紫

如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是

按如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是

第1个第2个第3个

如图，用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第n个图形需要围棋子的枚数为

A.5nB.5n—1

C.6n-lD.2n2+l

M=1n=2n=3

用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形

和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）.

（第4题）

【图形间的隐藏变化规律】

…依次观察左边的三个图形,并判断照此规律从左向右的第四个图形是（)

请根据规律画出第四个图形

请根据规律画出第四个图形

O△△☆

☆O☆°O

请根据规律画出第四个图形

重H:噩

△△©△△©AA◎…照这样排下去，第26图形是

△☆☆OOOA^^OOO-照这样依次排下去，第50个图形是（）

A.☆B.△C.O

据图中数字的规律，在最后一个空格中填上适当的数字—▲

।!।口।rnm

I1I”I?5回I|”网

在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是.▲

17.通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形.

0S,CDE干

【分析】观察图形，发现规律：（D这几幅图是A、B、C、D、E、F六个字母的对称图形；（2）1、3、5是上下对称;

2、4、6是左右对称.根据此规律即可得到图形。

将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第

列.

第1列第2列第3列第4列

第1行123

第2行654

第3行789

第4行121110

将正整数1,2,3,…从小到大按下面规律排列.若第4行第2列的数为32,则①〃=▲:②第i行第j列的

数为▲（用i,/表示）.

第1列第2列第3列第〃列

第1行123n

第2行n+\〃+2n+32n

第3彳丁2n+12*+22〃+33〃

初二部分：

如图①为RtZXAOB,ZA0B=90°,其中0A=3,0B=4,将AAOB沿x轴依次以点A、B、0为旋转中心顺时针旋转，分

别得图②，图③，……，求旋转到图⑩时直角顶点的坐标是▲。

如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到

点（1,1）,第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,2）,……，按这样的运动规律，经过第2011

次运动后，动点P的坐标是▲

在平面直角坐标系中，•蚂蚁从原点0出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位,

其行走路线如下图所示.

（1）填写下列各点的坐标：A4（，）、4（,）、，______）；

（2）写出点4,的坐标（n是正整数）；

（3）指出蚂蚁从点到点4oi的移动方向

如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO,,再以BE为对角线作第三个正方形EFB02,

如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积S.=▲

长为1,宽为a的矩形纸片如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）;

再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下

去.若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止.当n=3时;〃的值为▲

已知,A、B、C、D、E是反比例函数y=二（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向

横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形

(阴影部分)，则这五个橄榄形的面积总和是(用含”的代数式表示)

如图，在x轴的正半轴上依次截取=44=44，过点4、4、4、4、4分别作》轴的垂

线与反比例函数N=1(XHO)的图象相交于点6、鸟、匕、E、心，得直角三角形

。片4、4Pl4、4A4、464、4乙4,并设其面积分别为E、52>54>S5,则的值为.

如图所示，已知：点/(0,0),5(73,0),C(0,l)在△NBC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在

BC边上,作出的等边三角形分别是第1个444同，第2个△鸟为为，第3个△鸟4鸟，…，则第〃个等边三

角形的边长等

1题图

如图，边长为1的菱形48C。中，NDAB=60。.连结对角线为C,以ZC为边作第二个菱形/CGD,使

连结再以为边作第三个菱形“℃2。2,使按此规律所作

N，ZC=60°；ZG，4G^D2ACX=60°；……,

的第n个菱形的边长为.

第2题图

如图，图①是一块边长为1,周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为』的正三角形纸板后得到

2

图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的,后，得