《勾股定理的逆定理》课件2

18.1勾股的逆定理同学们的桌上有一段15cm长的线，请同学量出6cm，用大头钉固定好。把剩下的线分成6.5cm和2.5cm两段拉紧固定，用量角器量出最大角的度数。6.5cm2.5cm6cm？最大角的度数=900思考：三角形的三条边6，6.5，2.5满足什么关系？2.52+62=6.52得到的结论是：三角形是直角三角形勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的逆命题怎样表述？如果三角形的一条边的平方等于其它两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。如何证明？已知：求证：在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2△ABC是直角三角形∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵边长取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’(全等三角形对应角相等）∴∠C=900BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’abB'C'A'已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆定理如果三角形的一条边的平方等于其它两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。

如图，若a2+b2=c2则△ABC是直角三角形下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15________________(3)a=41b=9c=40_______________(4)a:b:c=3:4:5________________是是是是∠A=900∠B=900∠A=900∠C=900(2)a=1b=2c=________________例1.根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形?(1)a=7,b=24,c=25;(2)a=，b=1,c=(3)a:b:c=2:3:4例2.以下各组线段为边，能组成直角三角形的是（）A．1cm,2cm,3cm.B.2cm,3cm,4cm.C.2cm,3cm,6cm.D.例3.三角形的三边长a、b、c满足条件，则此三角形是（）

A．锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形例4.已知:在△ABC中,AB=15cm，AC=20cm，

BC=25cm，AD是BC边上的中线。求:AD的长。解：∵AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm∴AB2+AC2=225+400=625BC2=625∴AB2+AC2=BC2∵∠

BAC=900(勾股定理的逆定理）∴AD=BC=cm(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）例5如果△ABC的三边长分别为a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）判断△ABC的形状

解：∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE=BC，则AF⊥EF，试说明理由解：连接AE∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC∴根据勾股定理，在Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20

Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5

Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1∴AE2=EF2+AF2∴∠AEF=90°即AF⊥EF求：（1）S四边形ABCD。CD=cm,AD=2cm,AC⊥AB。例2.已知：在四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,∵AC⊥AB(已知)∴AC2+AB2=BC2(勾股定理)∵AB=3cm,BC=5cm又∵CD=2cmAD=2cm(已知)∴AC2=16,CD2+AD2=12+4=16∴AC2=CD2+AD2∴∠ADC=900(勾股定理的逆定理∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD∴=×3×4+×2•2=6+2(cm2)=AB•AC+AD•CD解：解：∵

RtADC中AD=2,AC=4∴∠

DCA=300（在直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于300）∴AD=AC（2）求∠

DCA的度数CD=cm,AD=2cm,AC⊥AB。例2.已知：在四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,如图，厉俊杰家有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。请你算出他家这块地的面积。ACBDＣＡＤＢ３m１２m４m１３m·在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知A（2，4），B（0，-2），点C在y轴上，求点C的坐标。5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66ox·C（0，4）如图，我海上缉私艇在海上A处发现一艘走私船在C处以15海里/时的速度向正北方向的B岛驶去，已知B岛在A的正西方向40海里处，A、C之间相距50海里，缉私艇以20海里/时的速度向B岛驶去，问缉私艇能刚好截住私船吗？为什么（不考虑其他因素）？22．已知，试判断x,y,z为三边长的三角形的形状。已知，如图△ABC中，AD是BC边上的中线，以D为顶点作∠EDF=900，且DE、DF分别交AB、AC于E、F,BE2+FC2=EF2求证：∠BAC=900AGBCDEF过B作BG∥AC,交FD的延长线于G连接EG可证△BDG≌CDF∴FC=BG