考研数学三选择题专项强化真题试卷19 （含答案解析）

选择题---为题目类型

1.设Dk是圆域D={(x,y)|x2+y2W1}在地k象限的部分，记

lk=L=I-X)&Qi左=L2341

五

(A)11>0

(B)12>0

(C)13>0

(D)L>0

2.［2011年］设｛Un｝是数列，则下列命题正确的是

OOOO

(A)若收敛,则+“2”)收敛

•=11

OO8

(B)若2(uz…收敛，则收敛

0-啖Ei

<C)若收敛，则〉—«2n)收敛

■Tn―1

8oo

(D)若\(“2I—〃2,)收敛，则收敛

R41*N］

(A)

(B)

(C)

(D)

3J2009年］设A,B均为二阶矩阵,A-,B"分别为A,B的伴随矩阵，若|A|=2,|B|=3,则分

OA

块矩阵的伴随矩阵为

BO_

()

一O3B,"O2B"O3A.-O2A.

(A)(B)(C)(D)

_2A.O3A.O.2B*O_L3b.O

(A)

(B)

(C)

(D)

4J2018年］下列函数中，在x=0处不可导的是()

(A)f(x)=|x|sin|x|

⑻/(r)=lxIsin-/lxI

(C)f(x)=cos|x|

(D)cos\/l.r!

5.

设函数/(x)在点％=。处可导，则函数।/(%)I在点％=a处不可导的充分条件是

(A)/(a)=0且/(a)=0.(B)/(a)=0且，(a)KO.

(C)/(a)>0且/(a)>0.(D)f(a)<0且/(a)<0.(]

(A)

(B)

(C)

(D)

).

设4是〃阶矩阵,a是〃维列向量.若秩(：=秩5),则线性方程组

'ar0/

(A)AX=。必有无穷多解.(B)4*=a必有唯一解.

(C)0制)=0仅有零解，(D)(：必有非零解.[]

(A)

(B)

(C)

(D)

设函数/(x)在工=0处连续，下列命题错・误・的是

(A)若lim△，戏存在，则/(0)=0.

r-^>X

(B)若limf(x)十八一工)存在，则/(0)=0.

x-*OX

(C)若lim△垃存在，则/(0)存在.

X

(D)若lim八小二、一玉)存在，则/(0)存在.

jr*OX

[]

(A)

(B)

(C)

(D)

⑸设两个随机变量x与丫相互独立且同分布:p{x=-il=py=-ii=J.PU=II=P\Y

=if=/，则下列各式中成立的是

(A)P[X=Y\=；.(B)P|X=Y\=1.

(C)PIX+y=o[=；.(D)/»|xr=i|=4'-[1

44

(A)

(B)

(C)

(D)

9.(04年)函数f(x)=Ix|sin(x—2)

x(x-l)(x-2)2

(A)(-1.0)

(B)(0,1)

(C)(1.2)

(D)(2.3)

10.(98年)设周期函数f(x)在(-8,+8)内可导，周期为4,又|im八二~~二

(A)-A-

⑻0

(C)-1

(D)-2

11.设一批零件的长度服从正态分布N(M，02),其中丛J均未知.现从中随机抽取16个零

件，测得样本均值3

(A)(20--y-toos(16),20+1

44

(B)(20-丁toi(16),20+—

44

(C)(20-vto05(15),20+g

44

(D)(20-ytoi(15),20+J

44

*«p

12.(07年)设函数f(x，y)连续，则二次积分dx

J-JrJ»«n-r

(A)dyff(x^y)dx.

J。Jr4-*rc»iny

(B)dy/(x,y)dx.

0JLarrsiny

"1/什arciinv

©J°d*也.

L”c»my

(D)户,/(z,y)clr.

13.（91年）设OWa“＜：

(A)X。"

■»1

co

⑻Z(-Dk

・-I

(C)2K.

■-1

oo

(D)Z(-l)3

14.(13年)设A,B,C均为n阶矩阵.若AB=C,且B可逆，贝IJ[]

(A)矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价.

(B)矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价.

(C)矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价.

(D)矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价.

15.(91年)曲线？

l-e-x

(A)没有渐近线.

(B)仅有水平渐近线.

(C)仅有铅直渐近线

(D)既有水平渐近线也有铅直渐近线.

16.（06年）设函数f（x）在X=0处连续,Klim

*-o

(A)f(0)=0且f(0)存在.

(B)f(0)=l且f-(0)存在.

(C)f(0)=0且f;(0)存在.

(D)f(0)=l且f+(0)存在.

17.设a为n维单位向量，E为n阶单位矩阵，则()

(A)E-aaT不可逆

(B)E+aa，不可逆

(C)E+2aar不可逆

(D)E-2ao(T不可逆

18.设a】，a2,as均为n维向量，下列结论不正确的是【】

(A)若对于任意一组不全为零的数ki,k2,ks,都有ka+km+…+ksas#0,Mai,a2,

《线性无关.

(B)若a1,a2,a线性相关,则对于任意一组不全为零的数kx,k2,k,有kiai+k2

0(2+…+ksO(s=0

(C)%,az,a线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.

(D)ax,a2,as线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关.

19.设入1,%是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为8,0(2,则oti,A(ai+a2)

线性无关的充分必要条件是()

(A)入尸0。

(B)入2=0。

(C)入田0。

(D)30。

20.设A为n阶实矩阵，A，是A的转置矩阵，则对于线性方程组(I):Ax=0和(II)：ATAN=0.

必有()

(A)(II)的解是(I)的解，(I)的解也是(II)的解.

(B)(II)的解是(I)的解，但(I)的解不是(II)的解.

(C)(I)的解不是(II)的解，(II)的解也不是(I)的解.

(D)(I)的解是(II)的解，但(II)的解不是(I)的解.

21.(2005年)设八=『os"MA=jjcos(x2+/)*,八=Jcos(普

(A)l3>l2>lio

(B)I1>l2>ho

(C)l2>l1>l3o

(D)l3>h>l2o

22.(2015年)设｛Xn｝是数列.下列命题中不正确的是()

(A)若lim1H=a,则limzz”=limz21rH=a.

I»-»OO•-*<»!»-♦»

(B)若limzz.=limz2kl=a,贝Qlimz”=a.

R-»OO

(C)若limza-a,则limz31f=limz31rH=a.

(D)若limj^=limz31rH=a,贝||lima:"=a.

W-*8.-*8lt~»8

(A)

(B)

(C)

(D)

23.(2014年)设Xi,X2,X3为来自正态总体N(0,6)的简单随机样本，则统计量S=巴「

A/2|X.,|

(A)F(l,l)o

(B)F(2,l)o

(C)t(l)o

(D)t(2)o

24J2016年］设随机变量X与Y相互独立，且X~N(1,2),Y~N(1,4),则D(XY)=().

(A)6

(B)8

(C)14

(D)15

25.设四阶矩阵A=(a”)不可逆，aiz的代数余子式A12MO,ai,a2,Sa,a”为矩阵A的列向量组,

A'为A的伴随矩阵，则方程组Ax=O的通解为

(A)x=ka+k2a2+k3a3,其中L,k2,k3为任意常数.

(B)x=kiai+k2a2+kaa%其中ki,k2,ks为任意常数.

(C)x=ka+k2a3+k3a%其中ki,k2,k3为任意常数.

(D)x=kiaz+k2a3+k3a%其中kbk2,k3为任意常数.

选择题---为题目类型

1.设Dk是圆域D=｛(x,y)|x2+y2W1｝在地k象限的部分，记

q4=|j(y-x)dxd\Ik=L23s4)

五

(A)h>0

(B)l2>0

(C)h>0

(D)ICO

【正确答案】B

[试题解析1

Z;.=11(X--x)dxdy=|[d6sin-rcos6}rdr=|..、(sin6-cos8)d£

1rkK1

—|,、(sin8-cos8)d6=：(cos6+sin6),带入得/1=0./、=二>0/=O./q=—二<0

33

2.[2011年]设｛Un｝是数列，则下列命题正确的是

OO8

(A)若、““收敛，则2(Uz—+“2.)收敛

1Q・I

809

(B)若，(“2.-1+)收敛，则收敛

0.E""

<C)若36收敛，则2(U2.T-“2”)收敛

“，Ia-1

09OQ

(D)若X(“2.T—%,)收敛，则收敛

内01atn1

(A)

(B)

(C)

(D)

【正确答案】A

【试题解析】由命题1.5.1.1⑸知，对一个收敛级数的项任意加括号后所得新级数也收

ae>oo

敛,而级数):(U2„4-1+〃2*)=(〃1+〃2)+(〃3+〃4)+…为〉I””加括号

00

后所得，故+〃2“)

，=1

3.[2009年]设A,B均为二阶矩阵,A；B*分别为A,B的伴随矩阵,若|A|=2,|B|=3,则分

\O4]

块矩阵的伴随矩阵为

BO

)

（a）3B，2B,O3A.O2A'

c(B)(C)(D)

3A'2B,OL3B,O

(A)

(B)

(C)

(D)

【正确答案】B

OAA

【试题解析】解一令C=，则|C|=(-l严|A||B|=2x3=6,即分块矩阵

BB

可逆则由C=IQC1得到

AA

(一1严।AIls|

BB

O(1/|B|

IIBI

L(l/IA|)A*O

IA|B-l2B,

LIB|A•3A.O

解二因对任一四阶矩阵C,有CC=CC=|C|4,其中c为c的伴随矩阵.下面用直接验证法

进行选择对于选项（A）有

AO33.2AA'4E?

CC'=XIc|E,,

BO2A•3BBO9E2

其中Ez,E”分别为二阶、四阶单位矩阵.对于选项（B）,有

-

AO2B,"6E2OOA

CC'==6E,=E,=|CI

B03A,O_O6E2_BO

满足伴随矩阵的性后I对选项(C)、(D),分别有

O3A.2AB'O■

CC'==#1c|

BO2B'O.O3BA\

OAO2A.3ABaO

CC'==#1c1%

B3BOO2BA,

4.[2018年]下列函数中，在x=0处不可导的是（）

(A)f(x)=|x|sin|x|

(B)Isin>/TxT

(C)f(x)=cos|x|

(D)f(X)=COSylxI

【正确答案】D

试题解析】对于(A)

」/c、..lxIsinlJI—xsin(-x)

/,(0)=lim-------------=lim-----------------=0,

L°'因f.(O)=f.(O)=O,故(A)

/」+小(0)=rhm-------------=hm-x--s-i-n--j-=0,

x-*0*"j-0*"

z..Ixlsinyljl—xsiny-x

f(0)=lim----------------=hm-----------------=0,

Q―4j--*01

可导.对于(B),

/八、..|xIsin/CTxsinVx_

f+(0)=hm------------------hm----------=0・

-i+JC…“+x

故(B)中也可导.对于(C),由于cos|x|=cosx,f(x)=cos冈为偶函数,可得f.1(0)=t(0),故(C)

也可导.应用排除法，可知(D)不可导.实际上，由定义得

cosvlx1—1~~zx1

(0)=lim----------------=lim

LO+1上一<>+x2'

1,、

COS-/lx1-121

f'_(0)=lim----------------=lim

x2'

5.

设函数/(X)在点X=。处可导，则函数1/(%)I在点％=。处不可导的充分条件是

(A)/(a)=0且/(a)=0.(B)/(a)=0且，(a)#0.

(C)/(a)>0且/(a)>0.(D)f(a)<()且f(a)<0.[]

(A)

(B)

(C)

(D)

【正确答案】B

).

设4是〃阶矩阵,Q是n维列向量.若秩>=秩S),则线性方程组

30/

(A)AX=a必有无穷多解.(R)4*=a必有唯一解.

(C)0状)=0仅有零斛(D)(：；)(：卜0必有非零解.[]

(A)

(B)

(C)

(D)

D

7.

设函数/(x)在上=0处连续，下列命题错误的是

•■

(A)若lim4至存在，则/(0)=0.

X

(B)若limf")+/,(一©存在，则/(0)=0.

•r*«X

(C)若lim9存在，则/(0)存在.

X

(D)若lim工)存在，则/(0)存在.

(A)

(B)

(C)

(D)

【正确答案】D

(5)设两个随机变出x叼y相互独立且同分布:PIX=-I|=p：y-11=y,PU=l|=P\Y

=if=/，则下列各式中成立的是

(A)P|X=Y\=/(B)P|A=Y\=1.

(c)p\x+y=o[=；.(D)/W=u=4

［】

4

(A)

(B)

(C)

(D)

【正确答案】A

Ix|sin(x—2)

9.(04年)函数f(x)=

x(x-l)(x-2)2

(A)(-1.0)

(B)(0.1)

(C)(1.2)

(D)⑵3)

【正确答案】A

【试题解析】显然f(X)=।工।3inQ-2)在(_i,0)上连续，又m.f(X)存在,

x(x-l)(x-2)2-11

sin2

lim/(x)=「一”§"(工一2)

x(x-1)(N―2/

10.(98年)设周期函数f(x)在(-8,+8)内可导，周期为4,又二型

/-02/

(A);

(B)0

(C)-1

(D)-2

【正确答案】D

【试题解析】由题设f(X)在(-8,+8)内可导，且f(x)=f(x+4),两边对z求导，则f'(x)

=f'(X+4),故f'⑸=f'(1).由于

lim①一/d=；limgq-]⑴=±r(l)=-l

11.设一批零件的长度服从正态分布N(u，o2),其中AJ均未知现从中随机抽取16个零

件，测得样本均值不

(A)(20--to05(16),20+-J-

44

(B)(20--toi(16),20+—

44

(C)(20-go05(15),20+v

44

(D)(20-占。i(15),20+-y

44

【正确答案】C

•«p

12.(07年)设函数f(x，y)连续，则二次积分dx

J-JJ

(A)dy]/(z.jOcLr.

J。Jw4-arcsiny

⑻dy/(z,y)djr.

0Jr-aminy

*1/什arctiny

(C)dy/(x^)dx.

JoJ-S-

lf«-trc«in>

dy/(1,*)dr.

foJ号

【正确答案】B

,«fl

【试题解析】二次积分，dx/(z,_y)dy对应的二重积分的积分域D如图所

JyJ

示交换二次积分次序得

j11ddf(z,y)dy=ff(x,1y)dj-

J7JMAXJ0J«-arcBID>

13.(91年)设OWaX」-

ao

(A)2ali

■»1

oo

⑻S(-1)'a-

・■!

oo

(C)X向

oo

(D)S("1)"a"

R-i

【正确答案】D

co]oooo

【试题解析】由OWanW一知士而X3收敛，则£a；收敛，即X

“n•-!na-1・=1

14.(13年)设A,B,C均为n阶矩阵.若AB=C,且B可逆，贝IJ[]

(A)矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价.

(B)矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价.

(C)矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价.

(D)矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价.

【正确答案】B

【试题解析】因为矩阵B可逆，所以B可以表示成若干个初等矩阵之积，而用初等矩阵右

乘矩阵相当于对矩阵施行初等列变换.经一次初等列变换，变换前与变换后的矩阵的列向量

组可以相互线性表示，经若干次初等列变换，亦是如此，即变换前与变换后矩阵的列向量组

等价，所以选B.

1+-,2

15.(91年)曲线y=，丁.e一^

l-e-x

(A)没有渐近线.

(B)仅有水平渐近线.

(C)仅有铅直渐近线

(D)既有水平渐近线也有铅直渐近线.

【正确答案】D

【试题解析】因为lim^J=l，则原曲线有水平渐近线y=l，Xlim-

―81—e-xl。i-e：

16.(06年)设函数f(x)在X=0处连续，且1淅坐2

ioh

(A)f(0)=0且f-(0)存在.

(B)f(0)=1且f-(0)存在.

(C)f(0)=0且f-(0)存在.

(D)f(0)=[且f+@存在.

【正确答案】C

(x.工)0

【试题解析】令f(x)=]，显然f(x)满足原题设条件，而f(0)=0,f(0)=

IxT,X<0

17.设a为n维单位向量，E为n阶单位矩阵，贝lj()

(A)E-aa，不可逆

(B)E+aa'不可逆

(C)E+2aaT不可逆

(D)E-2aa，不可逆

【正确答案】A

【试题解析】选项A,由(E-aa')a=a-a=0得(E-a(/)x=0有非零解，故|E-aa]=0.即E-a

a，不可逆，选项B,由r(aaT)=l得aa，的特征值为n-1个0,1故E-aa，的特征值为n-1个1.

2,故可逆.

18.设8,a2,as均为n维向量，下列结论不正确的是【】

(A)若对于任意一组不全为零的数ki,k2,ks,都有kioti+kia?+…+ksasX0,则ou,a2,

《线性无关.

(B)若a1,a2,a线性相关,则对于任意一组不全为零的数kbk2,k,有hat+kj

a2+---+k5as=0

(C)aba2,•••,8线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.

(D)8,a2,a5线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关.

【正确答案】B

【试题解析】解1可举如下反例，说明(B)不正确：向量组$=[:]，。2=线性

相关，虽然ki=1、L二。不全为零，但kiou+k2o(2二[:卜。

19.设入1,入2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为0(1,0(2,则8,A(ai+a2)

线性无关的充分必要条件是()

(A)入尸0。

(B)入2=0。

(C)入1卢0。

(D)“关0。

【正确答案】D

【试题解析】方法一：令kio(i+k2A(。1+。2)=0,则(Ki+kz入。0(1+1<2兀0(2=0。由于由，Ok线性无

k1+扁41—Ot

关，于是有V.当“#0时，显然有k尸0,k2=0,此时aI，A(cu+a2)线性

卜2入2~0a

无关；反过来,若天A(ai+a2)线性无关，则必然有人2片0(否则，8与A(aa+o(2)=入/线性相

关)。故应选D。方法二：由于[ou,A(ai+a2)]=(ai,Xiai+入2012)=(0(1,a?),可见0(1,

-0A?-

A(s+a2)线性无关的充要条件是

0A?

20.设A为n阶实矩阵，A，是A的转置矩阵，则对于线性方程组(I):Ax=0和(II)：ATAN=0,

必有()

(A)(II)的解是(I)的解，(I)的解也是(II)的解.

(B)(II)的解是(I)的解，但(I)的解不是(II)的解.

(C)(I)的解不是(II)的解，(II)的解也不是(I)的解.

(D)(I)的解是(II)的解，但(II)的解不是(I)的解.

【正确答案】A

【试题解析】若向量X满足方程组AX=0,两端左乘A：得A’AX=0,即X也满足方程组

ATAX=0,故AX=0的解都是ATAX=0的解.反之，若X满足ATAX=0,两端左乘XT,得

ATATAX=O,即(AX)'(AX)=O,或||AX『=0,故AX=0,即X也满足方程组AX=0,故ATAX=O

的解都是AX=0的解由以上两方面，说明方程组(I)与(II)是同解的，故A正确.

21.(2005年)设L=j|cosjedtfJz=fTcos(x2+y)d<7,/j=『cos(藉4-y*):dkr,

(A)h>I2>Iio

(B)Il>l2>l3o

(C)l2>li>l3o

(D)b>li>l2o

【正确答案】A

【试题解析】在区域D={(x,y)|x2+y2W1}上，有0Wx2+y2W1,从而有

-f->i>x1+y>(xi+/)1>o.由于cosx在(o,杂上为单调减函数，

04cosJ/+14cos(x2+y?)&cos(x2+y1)2

+y*)2d外故应选A.

22.(2015年)设｛Xn｝是数列下列命题中不正确的是()

(A)若lim*=a,则limzz.=Um工21rH=a.

I»-»OOW-*OO

(B)若lim/21=limz2kl=a,贝1Jlimz”=a.

ir-»ooM-*ooNT~*B

(C)若limz.=a,贝l]lim_r31,=limz31rH=a.

e-•8M«*ooItfao

(D)若limg”==a,贝Ijlimz.=a.

.T84t~»8

(A)

(B)

(C)

(D)

【正确答案】D

如23-=1+/-，工31rM=1+Q[1，13-2=2+Z—则

【试题解析】3n3n+13n+2

limx3,=limxJr+1=1,limzsi2=2,从而limz*手1.

,18Jt^OO«->*OOH«*OO

23.(2014年)设Xi,X,X3为来自正态总体N