2025届江苏省苏州市实验中学数学九上期末达标检测试题含解析

2025届江苏省苏州市实验中学数学九上期末达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．的值等于（）A． B． C． D．2．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．30 B．30π C．60π D．48π3．已知线段，，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长度是（）．A．8； B．； C．； D．1．4．下列事件中，属于必然事件的是（）A．掷一枚硬币，正面朝上． B．抛出的篮球会下落．C．任意的三条线段可以组成三角形 D．同位角相等5．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克元，连续两次上涨后，售价上升到每千克元，则下列方程中正确的是（）A． B．C． D．6．如图，点、分别在的边、上，且与不平行．下列条件中，能判定与相似的是（）A． B． C． D．7．的值等于()A． B． C． D．8．如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（）A． B． C． D．9．图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（）A．小明 B．小华 C．两人一样 D．无法确定10．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．11．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．12．如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用表示孔庙的位置，用表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为，则______（填“>”、“=”或“<”）.14．如图，某试验小组要在长50米，宽39米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道，使剩余的面积是1800平方米，求小道的宽.若设小道的宽为米，则所列出的方程是_______（只列方程，不求解）15．已知函数（为常数），若从中任取值，则得到的函数是具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为___________.16．如图，，如果，那么_________________．17．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.18．在一个不透明的塑料袋中装有红色白色球共个．除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有________个．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．20．（8分）将矩形纸片沿翻折，使点落在线段上，对应的点为，若，求的长.21．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，.（1）若，求的值；（2）过点作与轴平行的直线，交抛物线于点，.当时，求的取值范围.22．（10分）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．23．（10分）已知是上一点，.（Ⅰ）如图①，过点作的切线，与的延长线交于点，求的大小及的长；（Ⅱ）如图②，为上一点，延长线与交于点，若，求的大小及的长.24．（10分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.（2）图1中，∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整.（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户的概率.25．（12分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．26．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2x2＋4x－1＝0；（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=.故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.2、C【解析】试题分析：∵它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．∴BC==10（cm），∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl=π×6×10=60π（cm2）．故选C．考点：圆锥的计算．3、A【解析】根据线段比例中项的概念，可得，可得，解方程可求．【详解】解：若是、的比例中项，即，∴,∴，故选：．【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．4、B【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案．【详解】A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；B、抛出的篮球会下落是必然事件，故此选项正确；

C、任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故此选项错误；

D、同位角相等，属于随机事件，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5、A【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），先表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于a%的方程．【详解】解：当猪肉第一次提价时，其售价为；当猪肉第二次提价后，其售价为故选：.【点睛】本题考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．6、A【分析】根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可求解．【详解】解:在与中，∵，且，∴．故选:A．【点睛】此题考查了相似三角形的判定:（1）平行线法:平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似；（4）两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似．7、D【分析】根据特殊角的三角函数即得．【详解】故选：D．【点睛】本题考查特殊角的三角函数，解题关键是熟悉，及的正弦、余弦和正切值．8、C【分析】根据抛物线解析式可求得点A（-4,0），B（4,0），故O点为AB的中点，又Q是AP上的中点可知OQ=BP，故OQ最大即为BP最大，即连接BC并延长BC交圆于点P时BP最大，进而即可求得OQ的最大值.【详解】∵抛物线与轴交于、两点∴A（-4,0），B（4,0），即OA=4.在直角三角形COB中BC=∵Q是AP上的中点，O是AB的中点∴OQ为△ABP中位线，即OQ=BP又∵P在圆C上，且半径为2，∴当B、C、P共线时BP最大，即OQ最大此时BP=BC+CP=7OQ=BP=.【点睛】本题考查了勾股定理求长度，二次函数解析式求点的坐标及线段长度，中位线，与圆相离的点到圆上最长的距离，解本题的关键是将求OQ最大转化为求BP最长时的情况.9、B【分析】根据图中的信息找出波动性小的即可．【详解】解：根据图中的信息可知，小明的成绩波动性小，则这两人中成绩稳定的是小明；

故射箭成绩的方差较大的是小华，

故选：B．【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念,理解掌握两个定义是解答关键.11、A【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而A（2，y1）离直线x=﹣1的距离最远，C（﹣2，y3）点离直线x=1最近，∴．故选A．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．12、A【分析】根据孔庙和东山公园的位置，可知坐标轴的原点、单位长度、坐标轴的正方向，据此建立平面直角坐标系，从而可得体育场的位置.【详解】由题意可建立如下图所示的平面直角坐标系：平面直角坐标系中，原点O表示孔庙的位置，点A表示东山公园的位置，点B表示体育场的位置则点B的坐标为故选：A.【点睛】本题考查了已知点在平面直角坐标系中的位置求其坐标，依据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、=【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴故答案为：=.【点睛】本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数．14、（答案不唯一）【分析】可设道路的宽为xm，将4块剩余矩形平移为一个长方形，长为（50-x）m，宽为（39-x）m．根据长方形面积公式即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm，依题意有

（50-x）（39-x）=1．

故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．解题关键是利用平移把4块试验田平移为一个长方形的长和宽．15、【分析】根据“随增加而减小”可知，解出k的取值范围，然后根据概率公式求解即可.【详解】由“随增加而减小”得，解得，∴具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，以及概率的计算，熟练掌握一次函数增减性与系数的关系和概率公式是解题的关键.16、【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可.【详解】解：∵，∴，即，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，属于基本题型，熟练掌握该定理是解题关键.17、【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为．【点睛】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．18、1【分析】设有红球有x个，利用频率约等于概率进行计算即可．【详解】设红球有x个，根据题意得：＝20%，解得：x＝1，即红色球的个数为1个，故答案为：1．【点睛】本题考查了由频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率．三、解答题（共78分）19、（1）画图见解析，A1（﹣1，4），B1（1，4）；（2）．【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可．【详解】解：（1）所求作△A1B1C如图所示：由A（4，1）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）∵AC=，∠ACA1=90°∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：S扇形CAA1+S△ABC=+×1×2=+1．【点睛】本题考查作图-旋转变换；扇形面积的计算．20、10【分析】设，根据三角函数表示出其它线段，最终表示出BE、AB，然后在三角形ABE中根据勾股定理即可求出AB.【详解】解：∵是矩形，沿翻折∴，BE=EF，∠AFE=∠B=∠D=，∴∠AFD+∠DAF=∠AFD+∠EFC=,∴∠DAF=∠EFC,∴,设，则∴,∴,∴AD=8k，∴，∴，∴,∴,∵,∴，∴,∴.【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数的定义以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.21、（1）；（2）的取值范围为或.【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，利用对称性求出A、B的坐标，然后把点代入抛物线，即可求出m的值；（2）根据根的判别式得到m的范围，再结合，然后分为：①开口向上，②开口向下，两种情况进行分析，即可得到答案.【详解】解：（1）抛物线对称轴为直线.∴点关于直线对称，∵抛物线与轴交于点，将代入中，得，∴；（2）抛物线与轴有两个交点∴，即，解得：或；①若，开口向上，如图，当时，有，解得：；∵或，∴；②若，开口向下，如图，当时，有，解得：，∵或，∴；综上所述，的取值范围为：或.【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数与坐标轴的交点问题，根的判别式，解题的关键是掌握二次函数的性质，利用数形结合的思想和分类讨论的思想进行解题.22、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连接，根据和都是等腰三角形，即可得到再根据三角形的内角和得到进而得出是⊙的切线；（2）根据，，可以得到半圆的面积，即可的面积，即可得到阴影部分的面积．【详解】解：（1）如图所示，连接，∵，∴，∵，，∴中，，∴，∴中，，∴，∴是⊙的切线；（2）当时，，∵为⊙的直径，∴，又∵，∴，∴，∴阴影部分的面积=半圆的面积-的面积=．23、（Ⅰ），PA＝4；（Ⅱ），【分析】（Ⅰ）易得△OAC是等边三角形即∠AOC=60°，又由PC是○O的切线故PC⊥OC，即∠OCP=90°可得∠P的度数，由OC=4可得PA的长度（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等边三角形，易得∠APC=45°；过点C作CD⊥AB于点D，易得AD=AO=CO，在Rt△DOC中易得CD的长，即可求解【详解】解：（Ⅰ）∵AB是○O的直径，∴OA是○O的半径.∵∠OAC=60°，OA=OC，∴△OAC是等边三角形.∴∠AOC=60°.∵PC是○O的切线，OC为○O的半径，∴PC⊥OC，即∠OCP=90°∴∠P=30°.∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等边三角形，∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.∵AQ=CQ，∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°.∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.如图②，过点C作CD⊥AB于点D.∵△OAC是等边三角形，CD⊥AB于点D，∴∠DCO=30°，AD=AO=CO=2.∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°∴PD=CD在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴CD=2∴PD=CD=2∴AP=AD+DP=2+2【点睛】此题主要考查圆的综合应用24、（1）60；（2）54°；（3）1500户；（4）见解析，.【分析】（1）用B级人数除以B级所占百分比即可得答案；（2）用A级人数除以总人数可求出A