2025届重庆市万州国本中学九上数学期末检测模拟试题含解析

2025届重庆市万州国本中学九上数学期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（）A． B． C． D．2．关于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象分布在第一、三象限C．图象关于原点对称D．图象与坐标轴没有交点3．半径为的圆中，的圆心角所对的弧的长度为（）A． B． C． D．4．“割圆术”是我国古代的一位伟大的数学家刘徽首创的，该割圆术，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数来求出圆周率的一种方法，某同学在学习“割圆术”的过程中，画了一个如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（）．A．1 B．3 C．3.1 D．3.145．下列计算中，结果是的是A． B． C． D．6．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sinA＝，则BC等于（）A． B．4 C．36 D．7．一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（）A． B．C． D．8．对于方程，下列说法正确的是（）A．一次项系数为3 B．一次项系数为-3C．常数项是3 D．方程的解为9．抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣1，3）10．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《在线体育》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根11．下列事件中是必然发生的事件是（）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．射击运动员射击一次，命中十环C．在地球上，抛出的篮球会下落D．明天会下雨12．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（）A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=507二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，，，，则的长为__________．14．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为________．15．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=110°，则∠BOD等于________°.16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为___________．17．抛物线的顶点坐标是__________．18．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k（x－2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．20．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．21．（8分）已知抛物线y＝kx2+（1﹣2k）x+1﹣3k与x轴有两个不同的交点A、B．（1）求k的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点M，并求出点M的坐标；（3）当＜k≤8时，由（2）求出的点M和点A，B构成的△ABM的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的k值．22．（10分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．23．（10分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，．（1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物线上点的横坐标为，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是_____．25．（12分）飞行员将飞机上升至离地面米的点时，测得点看树顶点的俯角为，同时也测得点看树底点的俯角为，求该树的高度(结果保留根号).26．如图，是⊙的直径，是的中点，弦于点，过点作交的延长线于点．（1）连接，求；（2）点在上，，DF交于点．若，求的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】在直角三角形ABC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AB的长，再利用勾股定理求出BC的长，由CB+BD求出CD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．【详解】在Rt△ABC中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴AB=BD=2k,∠BAD=∠BDA=15°,BC=k，∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=75°，在Rt△ACD中,CD=CB+BD=k+2k，则tan75°=tan∠CAD===2+，故选B【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键.2、B【解析】反比例函数y＝（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．根据反比例函数的性质并结合其对称性对各选项进行判断．【详解】A、把点（1，﹣3）代入函数解析式，﹣3＝﹣3，故本选项正确，不符合题意，B、∵k＝﹣2＜0，∴图象位于二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误，符合题意，C、反比例函数的图象可知，图象关于原点对称，故本选项正确，不符合题意D、∵x、y均不能为0，故图象与坐标轴没有交点，故本选项正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.3、D【分析】根据弧长公式l=，计算即可．【详解】弧长=，

故选：D．【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式，属于中考常考题型．4、B【分析】先求出，进而得出，根据这个圆的内接正十二边形的面积为进行求解．【详解】∵是圆的内接正十二边形，∴，∵，∴，∴这个圆的内接正十二边形的面积为，故选B．【点睛】本题考查正十二边形的面积计算，先求出是解题的关键．5、D【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.【详解】解：A、a2+a4≠a6，不符合；B、a2•a3=a5，不符合；C、a12÷a2=a10，不符合；D、(a2)3=a6，符合.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方．需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错.6、B【分析】根据正弦的定义列式计算即可．【详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，∴＝，解得BC＝4，故选B．【点睛】本题主要考查了三角函数正弦的定义，熟练掌握定义是解题的关键.7、C【解析】试题分析：根据题意有：xy=2；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据xy实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限，即可判断得出答案．解：∵xy=1∴y=（x＞0，y＞0）．故选C．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．8、B【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再求出其一次项系数、二次项系数及常数项即可．【详解】∵原方程可化为2x2−3x＝0，∴一次项系数为−3，二次项系数为2，常数项为0，方程的解为x=0或x=，故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中，ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项是解答此题的关键．9、A【解析】分析：把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．详解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，∴顶点坐标为（1，1）．故选A．点睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．10、D【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．【详解】A、抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上是随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放《在线体育》是随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项错误；D.方程中必有实数根，是必然事件，故本选项正确．故选：D．【点睛】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点有：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11、C【解析】试题分析：A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上是随机事件，故A错误；B．射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故B错误；C．在地球上，抛出的篮球会下落是必然事件，故C正确；D．明天会下雨是随机事件，故D错误；故选C．考点：随机事件．12、B【分析】根据年利润平均增长率，列出变化增长前后的关系方程式进行求解.【详解】设这两年的年利润平均增长率为x，列方程为：300（1+x）2=507.故选B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是怎么利用年利润平均增长率列式计算.二、填空题（每题4分，共24分）13、6【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】∵DE∥BC∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB∴△ADE∽△ABC∴∵∴又∴BC=6故答案为6.【点睛】本题考查的是相似三角形，比较简单，容易把三角形的相似比看成，这一点尤其需要注意.14、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=1．15、140【解析】试题解析：：∵∠A=110°

∴∠C=180°-∠A=70°

∴∠BOD=2∠C=140°．16、.【解析】⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，；因为OB、OC是⊙O的半径，所以OB=OC，所以=，在中，若⊙O的半径OC为2，OB=OC=2，在中，BC="2"=【点睛】本题考查圆周角与圆心角、弦心距，要求考生熟悉圆周角与圆心角的关系，会求弦心距和弦长17、（-1,-3）【分析】根据抛物线顶点式得顶点为可得答案．【详解】解：∵抛物线顶点式得顶点为，∴抛物线的顶点坐标是（-1，-3）故答案为（-1，-3）．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式的顶点坐标，熟记二次函数的顶点式及坐标是解题的关键．18、60°【解析】分析：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．详解：如图作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB．∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°．∵OA=OB，∴∠ABO=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故答案为60°．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质，求得∠OAD=30°是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）y＝，y＝2x－1；（2）C点的坐标为或．【分析】（1）将点分别代入反比例函数和一次函数解析式中，求得参数m和k的值，即可得到两个函数的解析式；（2）联立反比例函数和一次函数的解析式，求得B的坐标，再利用一次函数的解析式求得一次函数与y轴交点的坐标点M的坐标为，设C点的坐标为（0，yc），根据×3×|yc－（－1）|＋×1×|yc－（－1）|＝10解得yc的值，即可得到点C的坐标．【详解】（1）∵点在反比例函数y＝和一次函数y＝k（x－2）的图象上，∴2＝，2＝k（3－2），解得m＝6，k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝，一次函数的解析式为y＝2x－1．（2）∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴＝2x－1，解得x1＝3，x2＝－1，∴B点的坐标为．设点M是一次函数y＝2x－1的图象与y轴的交点，则点M的坐标为．设C点的坐标为（0，yc），由题意知×3×|yc－（－1）|＋×1×|yc－（－1）|＝10，∴|yc＋1|＝2．当yc＋1≥0时，yc＋1＝2，解得yc＝1；当yc＋1<0时，yc＋1＝－2，解得yc＝－9，∴C点的坐标为或．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB与y轴的交点坐标．20、（1）；（2）.【分析】（1）共四种垃圾，厨余垃圾一种，所以甲拿了一袋垃圾恰好厨余垃圾的概率为：；（2）直接画出树状图，利用树状图解题即可【详解】解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A，B，C，D，∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，∴甲拿的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：；（2）画树状图如下：由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为【点睛】本题考查概率的计算以及树状图算概率，掌握树状图法是解题关键21、（1）且；（2）见解析，M(3,4)；（3）△ABM的面积有最大值，【分析】（1）根据题意得出△=（1-2k）2-4×k×（1-3k）=（1-4k）2＞0，得出1-4k≠0，解不等式即可；

（2）y=k（x2-2x-3）+x+1，故只要x2-2x-3=0，那么y的值便与k无关，解得x=3或x=-1（舍去，此时y=0，在坐标轴上），故定点为（3，4）；

（3）由|AB|=|xA-xB|得出|AB|=||，由已知条件得出，得出0＜||≤，因此|AB|最大时，||=，解方程即可得到结果.【详解】解：（1）当时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当时，抛物线与轴相交于不同的两点、，△，，，∴k的取值范围为且；（2）证明：抛物线，，抛物线过定点说明在这一点与k无关，显然当时，与k无关，解得：或，当时，，定点坐标为；当时，，定点坐标为，∴M不在坐标轴上，；（3），，，，，，最大时，，解得：，或（舍去），当时，有最大值，此时的面积最大，没有最小值，则面积最大为：．【点睛】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式以及最值问题等知识；本题难度较大，根据题意得出点M的坐标是解决问题的关键．22、（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是=.考点：概率的计算.23、（1）；（2）存在，点．【分析】（1）由题意先求出A、C的坐标，直接利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）根据题意转化，BD的长是定值，要使的周长最小则有点、、在同一直线上，据此进行分析求解.【详解】解：（1），点的坐标为.，点的坐标为.把，代入，得，解得.抛物线的解析式为.（2）存在.把代入，解得，，点的坐标为.点的横线坐标为.故点的坐标为.如图，设是抛物线对称轴上的一点，连接、、、，，的周长等于，又的长是定值，点、、在同一直线上时，的周长最小，由、可得直线的解析式为，抛物线的对称轴是，点的坐标为，在抛物线的对称轴上存在点，使得的周长最小.【点睛】本题考查二次函数图像性质的综合问题，熟练掌握并利用利用待定系数法即可求出二次函数的解析式以及运用数形结合思维分析是解题的关键.24、1:1【分析】作出正三角形的边心距，连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．【详解】解：如图所示：∵圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的，设内接正三角形的边长为a，∴等边三角形的高为a，∴该等边三角形的外接圆的半径为a∴同圆外切正三角形的边长＝1×a×tan30°＝1a.∴周长之比为：3a：6a＝1：1，故答案为：1：1．【点睛】此题主要考查正多边形与圆，解题的关键是熟知正三角形的性质．25、（18-6）米【分析】延长BA交过点F的