湖南省张家界五道水镇中学2025届数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

湖南省张家界五道水镇中学2025届数学七年级第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知一元一次方程，则下列解方程的过程正确的是()A．去分母，得B．去分母，得C．去分母，去括号，得D．去分母，去括号，得2．如图，在2020个“□”中依次填入一列数字m1，m2，m3，……，m2020，使得其中任意四个相邻的“□”中所填的数字之和都等于1．已知m3＝0，m6＝﹣7，则m1+m2020的值为（）0﹣7…A．0 B．﹣7 C．6 D．203．如图所示的几何体的俯视图为()A． B． C． D．4．如图，一张地图上有A,B,C三地，B地在A地的东北方向，若∠BAC=103°，则C地在A地的（）A．北偏西方向 B．北偏西方向C．北偏西方向 D．西北方向5．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）．A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字6．下列两种现象：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥；③经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线；其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（）A．① B．② C．①② D．②③7．下列各式进行的变形中，不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．若与互为补角，且是的3倍，则为（）A．45° B．60° C．90° D．135°9．下列计算正确的是（）A．-2-2=0 B．8C．3(b-210．如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是()A．+a和一(-a)互为相反数 B．+a和-a一定不相等C．-a一定是负数 D．-(+a)和+(-a)一定相等11．单项式的系数是（）A． B． C． D．12．渥太华与北京的时差为﹣13时（正数表示同一时刻比北京早的时数），如果北京时间为12月25日10：00，那么渥太华时间为（）A．12月25日23时 B．12月25日21时C．12月24日21时 D．12月24日9时二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．解方程时，去分母得__________．14．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．15．已知一组单项式：﹣x2，2x4，﹣3x6，4x8，﹣5x10，…则按此规律排列的第15个单项式是_____．16．2019年泰州市常住人口约为503万人，数据5030000用科学记数法表示为______．17．余姚市2020年1月1日的气温是，这天的最高气温是，最低气温是，则当天我市气温的变化范围可用不等式表示为______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算与化简：（1）（2）19．（5分）解下列方程：（1）；（2）．20．（8分）七年三班的小雨同学想了解本校七年级学生对第二课堂哪门课程感兴趣，随机抽取了部分七年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了______名学生，的值是______．（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是______度；（4）若该校七年级共有1200名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校七年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．21．（10分）已知：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．22．（10分）如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A=90º，若AB=16厘米，AC=12厘米，BC=20厘米，如果P，Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么（1）如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA=AP?（2）如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的?23．（12分）如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，在△BCD中，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项合并同类，系数化1，进行选择即可.【详解】原式等号左右同乘2去分母，得，所以A，B错误；原式去分母去括号后应是，所以D错误，故答案选C.【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，能够准确的去分母和去括号是解题的关键.2、D【分析】根据任意四个相邻“□”中，所填数字之和都等于1，可以发现题目中数字的变化规律，从而可以求得x的值，本题得以解决．【详解】解：∵任意四个相邻“□”中，所填数字之和都等于1，∴m1+m2+m3+m4＝m2+m3+m4+m5，m2+m3+m4+m5＝m3+m4+m5+m6，m3+m4+m5+m6＝m4+m5+m6+m7，m4+m5+m6+m7＝m5+m6+m7+m8，∴m1＝m5，m2＝m6，m3＝m7，m4＝m8，同理可得，m1＝m5＝m9＝…，m2＝m6＝m10＝…，m3＝m7＝m11＝…，m4＝m8＝m12＝…，∵2020÷4＝505，∴m2020＝m4，∵m3＝0，m6＝﹣7，∴m2＝﹣7，∴m1+m4＝1﹣m2﹣m3＝1﹣（﹣7）﹣0＝20，∴m1+m2020＝20，故选：D．【点睛】此题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出x的值．3、D【详解】从上往下看，易得一个正六边形和圆．故选D．4、A【分析】根据方位角的概念可得∠DAB=45º，再由∠BAC=103°，可得∠DAC=∠BAC-∠DAB=103°-45º=58°.【详解】解：如图：∵B地在A地的东北方向，∴∠DAB=45º，∵∠BAC=103°，∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=103°-45º=58°.∴C地在A地的北偏西58°方向.故选A.【点睛】此题考查方位角以及角的运算，注意东北方向指的是北偏东45°5、C【解析】103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【详解】解：8.8×103精确到百位，乘号前面的数从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．故选C．6、B【分析】直接利用两点之间线段最短分析得出答案．【详解】解：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解释；②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥，可以用“两点之间线段最短”来解释；③经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，不能用“两点之间线段最短”来解释，依据是“两点确定一条直线”．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是“两点之间线段最短”定理，充分理解定理是解此题的关键．7、D【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：，等式两边同时加2得：，选项不符合题意；，等式两边同时减5得：，选项不符合题意；，等式两边同时除以6得：，选项不符合题意；，等式两边同时乘以3得；，选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．8、A【分析】首先根据∠α与∠β互为补角，可得∠α＋∠β=180°，再根据∠a是∠β的3倍，可得∠α=3∠β，再进行等量代换进而计算出∠β即可．【详解】解：∵∠α与∠β互为补角，∴∠α＋∠β=180°，∵a是∠β的3倍，∴∠α=3∠β，∴3∠β＋∠β=180°，解得：∠β=45°．故选：A．【点睛】此题主要考查补角定义即如果两个角的和等于180°(平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．9、D【解析】根据有理数的减法和乘方的运算法则及同类项的定义、去括号法则逐一判断可得.【详解】解：A、-2-2=-2+(-2)=-4，故A错误；B、8a4与-6a2不是同类项，不能合并，故B错误；C、3(b-2a)=3b-6a，故C错误；D.−32=−9，故D正确.故选D.【点睛】本题考查了去括号与添括号，有理数的混合运算，合并同类项.10、D【解析】试题解析：A.，两个数相等，故错误.B.当时，与相等，故错误.C.可以是正数，也可以是负数，还可以是故错误.D．正确.故选D.11、C【分析】根据单项式的系数定义“是指单项式中的数字因数”进行求解即可得．【详解】单项式的数字因数是-2，所以单项式的系数是-2，故选C．【点睛】本题考查的是单项式的系数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．12、C【分析】由已知可知，渥太华时间比北京同时间晚13个小时，根据这个时差即可求解．【详解】解：∵渥太华与北京的时差为﹣13时，∴当北京时间为12月25日10：00，则渥太华时间比北京同时间晚13个小时，∴渥太华时间为12月24题21时，故选：C．【点睛】本题考查正数和负数；熟练掌握正数和负数的意义，能够将整数与负数与实际结合运用是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据解一元一次方程的步骤，去分母，等式两边同时乘以6即得．【详解】方程两边同时乘以6得，，故答案为：．【点睛】考查了解一元一次方程的步骤，去分母，注意等式两边同时乘以分母的最小公倍数，不要漏乘．14、65°【解析】∵把一张长方形纸片沿AB折叠，∴∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=50°，∴∠2=（180°-∠1）2=65°.15、﹣15x1【解析】符号规律：序数是奇数时符号为负，序数为偶数时符号为正；系数即为序数；字母的指数是序数的2倍，据此可得．【详解】由题意得，第n个单项式是（﹣1）n•n•x2n，所以第15个单项式是（﹣1）15•15•x2×15＝﹣15x1．故答案为：﹣15x1．【点睛】本题主要考查数字的变化类，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．16、5.03×106【分析】根据科学记数法的定义“将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法”即可得．【详解】由科学记数法的定义得：故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．17、【分析】利用最低气温和最高气温即可表示出气温的变化范围.【详解】∵最高气温是，最低气温是∴故答案为【点睛】本题主要考查列不等式，掌握列不等式的方法是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）9；（2）.【分析】（1）先算乘方运算，再算乘除运算，最后再算加减运算，据此进行计算即可；（2）先去掉括号，然后再进一步合并同类项即可.【详解】（1）===9；（2）==.【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及整式加减法混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.19、（1）x=-5；（2）x=1．【分析】(1)先对原式去分母，再去括号移项合并，最后求解即可得到；(2)先对原式去分母，再去括号移项合并，最后系数化为1即可得到的答案；【详解】解：(1)去分母得到：，去括号移项得到：，合并得：，解得：；（2）去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：；【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．20、（1）50；18；（2）补图见解析；（3）108；（4）该校七年级学生中有360名学生对数学感兴趣．【分析】（1）根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得m的值；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得“数学”所对应的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据，可以求得该校七年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【详解】解：（1）在这次调查中一共抽取了：10÷20%＝50（名）学生，m%＝9÷50×100%＝18%，故答案为：50，18；（2）选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3＝15（名），补全的条形统计图如图所示；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360°×＝108°，故答案为：108；（4）1200×＝360（名），答：该校七年级学生中有360名学生对数学感兴趣．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21、作图见解析．【分析】如图，作线段BC的垂直平分线MN，交BA的延长线于K，连接CK，作∠ADC的平分线DJ，DJ交CK于点P