新教材人教A版必修第二册6.2.1向量的加法运算作业

20202021学年新教材人教A版必修其次册6.2.1向量的加法运

算作业

一、选择题

1、化简AE+EB+8C等于（）

A.ABB.BAc.°D.AC

\AB+MB\+\BO+BC\+OM

2、1J1）化简后等于（）

A.BCB.AB

C.ACD.AM

3、如图，在ABC中，AB=a,AC=Z?,假设BD=7OC,那么AD=（）

A.44B.44C.88D.88

4、如图，正六边形ABCDEF中，BA+CD+EF=（）

DE

B

uucr

A.0B.BEC.ADD.CF

5、4RC的边3c上有一点。。满意B0=4Z）C,那么AD可表示为（）

1331

AD=-AB+-ACAD=-AB+-AC

A.44B.44

4114

AD=-AB+-ACAD=-AB+-AC

C.55D.55

6、如图，平行四边形AB。。，屈=EC,那么（）

umuuniuutti

AE=AB+-ADAE=AB--AD

A.2B.2

--1--—1—■一

AE^-AB+ADAE=——AB+AD

C.2D.2

7、AR。的三个顶点48c及AABC所在平面内一点p,假设PA+PB+PC=O,

假设实数2满意AB+AC=2AP,那么2=()

2

A.2B.3C.1D.2

8、如图，平行四边形MC。，BE=EC,那么（)

uuuuun]uum

AE=AB+-ADAE=AB--AD

A.2B.2

一1一1.

AE^-AB+ADAE=——AB+AD

C.2D.2

9、假设在直线/上存在不同的三点A、B、C,使得关于x的方程

X2Q4+XOB+BC=0有解（＜9乏/）,那么方程解集为（）

A.0B.{T}

'-1+小-1-A/5

C.{TO}D.[\'hi

10、设点42,0）,8（4,2）,假设点尸在直线.上，且网=2网，那么点尸的

坐标为（）

A.（3,1）B.Q，T）c.（3」）或（1，—1）

(AB+MB]+(BO+BC)+OM

11、式子'>\'化简结果是（)

A.ABB.acC.bcD.AM

12、G是AABC的重心，假设GC=xA8+yAC,那么尤+y=()

112_2

A.3B.3c.3D.3

二、填空题

13、点P在AABC所在的平面内，假设2B4+3P3+4PC=3AB,那么aPAB与

APBC的面积的比值为.

14、如图，在平行四边形中，AB=a,AD=b,点。为对角线AC与6D

的交点，点E在边8上，且DE=2EC,那么°E=.（用。，人表示）

15、如图，在平行四边形A3CD中，对角线入。与5D交于点°,AB+AD=AAO,

那么a=,B0=（用A3,来表示）

AB

16、下面给出四个命题：

上「一一

t•m\a—b-ma—mb

①对于实数加和向量“、匕，恒有【,

②对于实数m、〃和向量二恒有（冽―"）"=根。—

③假设根1凯根€氏根#0）,那么1=7；

一"f公

ma=na\aw0

④假设iA那么冽=”.

其中正确的命题是.

三、解答题

17、(本小题总分值10分〕非零向量。与人不共线，OA=a,OB=b,OC=ta+3b

⑴假设204+303-"=°,求t的值；

(2)假设A、B、C三点共线，求t的值.

AE=-EC

18、〔本小题总分值12分)如图，MB。中，。为3c的中点，2,AD,BE

交于点F,设AC=a,AD=b.

(1)用"力分别表示向量AB,EB.

(2)假设=求实数t的值.

4

AP=—AB

19、(本小题总分值12分〕如下图，3,用表示0P.

20、(本小题总分值12分〕如下图，梯形中，AB//CD,且AB=2CD,

M,N分别是8和AB的中点，AB=a,AO=6,用a,Z?表示DC,BC和MN.

DMC

参考答案

1、答案D

依据向量加法法那么，直接运算可得结果.

详解：AE+EB+BC=AB+BC=ACt

应选：D.

2、答案C

利用向量运算律运算，向量的加法即可.

|AB+MB\+\BO+BC\+OM=AB+BC+BO+OM+MB

详解：IJ1)

=^AB+BC^+^BO+OM+MB^=AC

应选：C

3、答案C

依据BD=7DC可得出V，，从而得出

-1717

AD=-AB+-AC=-a+-b

8888

详解：AB=a,AC^bBD=1DC.

AD-AB=7(AC-AD)

“八

AD=—1ciH—7b,

88.

应选C.

4、答案D

详解：将一‘平移到1/',一平移到八，

故84+0)+历=。8+84+4/=。尸，

应选D.

此题主要考查平面对量的根本概念及线性运算

5、答案D

由">=45+加，结合题中条件即可得解.

详解

44/\14

AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-(AC-AB]=AD=-AB+-AC

由题意可知55、755

应选D.

6、答案A

依据平面对量的加法运算，即可得到此题答案.

详解

■1

AE=AB+BE=AB+-AD

由题，得2.

应选：A

7、答案B

利用向量的加法化简即可得到结果.

详解

由于+

=PA+PA+AB+PA+AC

=3PA+(AB+AC)=0

所以A3+AC=3AP,那么4=3.

应选：B

8、答案A

依据平面对量的加法运算，即可得到此题答案.

详解

AE=AB+BE=AB+-AD

由题，得2.

应选：A

9、答案B

利用向量的运算法那么将等式中的向量都用以°为起点的向量表示，利用三点共线的条

件列出方程求出X.

详解

22

xOA+xOB+BC=0；即xOA+xOB+OC-OB=0f

所以一必OA-xOB+OB=OC,

由于A,5c三点共线，

所以*+(l—x)=l,解得%=0,々=-1,

当x=0时，++=0等价于86=0,不合题意，

所以x=—l,即解集为{T},

应选B.

10、答案C

依据题意，由于点42，°）,8（4,2）,那么直线AB：y=x2,假设点尸在直线A5上，且

\AB\=21Api

「।।I,那么可知点P是AB的中点或者是AB的延长线上一点，那么可知点P的

坐标为（3』）或（1，T）,故答案为C.

11、答案B

依据向量加法的运算律以及向量加法的三角形法那么可得结果.

详解：

（AB+MB）+（B。+BC）+OM=（AB+BO）+OM+MB+BC

^（AO+OM）+MB+BC

=(AM+MB)+BC

=AB+BC

=AC

应选：B.

12、答案B

CG=-CE

由重心可知，3，即CB+CA=2CE=3CG,从而可推出

GC=--AB+-ACx=--,y=-

33,进而可求出3'3,即可得了+)的值.

详解：解：设边上的中点为E,AC边上的中点为“，延长至尸，使得

CE=EF

由于CE=EF,所以四边形CBE4为平行四边形，由向量的加法法那么可知,

CB+0L=2CE.作AE的中点为。，连接印），那么为AACE的中位线，即

HDHGE9

GEBE221厂1—2

-----==—GE=—HDHD=—CEGE=—CECG二—CE

由于HD3D3,所以3，又2，所以3,3

3

CB+CA=2CE=2x-CG=3CG

即2,

111Q12

GC=一(CB+CA\^一(AB-AC-AC}=一AB+-ACX=—,y——

所以3、/3、>33即3•3

121

x+y=-----1--=—

那么333

应选:B.

4

13、答案不

由2PA+3P6+4PC=3AB,得2PA+4尸。=3AB+3BP,;,2PA+^PC

3AP,即4改=5叱

AP4SAP4

一,PAB

5q

PCJuPBCPC5

14、答案

2o

结合平面对量共线定理及线性运算即可求解.

详解

DE=-DC

解：由题意可得，3,

OE=OD+DE=LBD」DC

：.23

=-(AD-AB]+-AB^-AD+-AB=-b+-a

2、,32626

1,1

—b+—a

故答案为：26.

15、答案21(AD-AB)

由向量加法的平行四边形法那么和向量减法的三角形法那么可得之的值及80的表示

方法.

详解：由向量加法的平行四边形法那么知A3+A。=AC,

又是AC的中点，.•.AC=2A0,

AC=2AO,故A3+AO=2AO,2=2,

BO=-BD=-(AD-AB)

又22.

-(AD-AB)

故答案为：2,2

16、答案①②④

①②满意实数与向量积的运算律；③假设加=°,不肯定有。="；④正确.

详解：解：①②满意实数与向量积的运算律，故①②正确；

->->

③假设加=°,不肯定有。=6,故③错误；

ma=na\--->一

④【人那么(〃?-〃)“=°,其中。#0,那么〃?=",故④正确.

故答案为：①②④.

17、答案(1)t=2(2]t=-2

(2〕由题意结合平面对量共线定理、平面对量线性运算法那么可得b-°="a+24b，

再由平面对量根本定理即可得解.

详解：(1〕•..2OA+3OB—OC=0，•,•2。+36-(勿+36)=0,

•,*(2—%)。=0,丁qw0,•*-2—t=09

I.%=2；

(2);A、B、C三点共线，，存在非零实数;I使AB=几3。，

・・・OB-OA=A(OC-OB)SPb-a=2[(ta+3b)-b],

:・b-a=Ata+22Z?，

fl=2%

•・•〃与b不共线，・•・<1°，

—1=At

/.♦=—2.

41

18、答案⑴AB=2b-a，£B=-§a+2b；⑵.

(2)用a,。分别表示向量EB，EB，由平面对量共线根本定理，即可求得t的值.

1-.1

详解：[1)由题意，。为3C的中点，AE=QEC,可得AE=§AC,AC=a^AD=b.

AB+AC=2AD^

AB=2b—a，

EB=AB-AE

=2b—a—a

3

=~—a+2b

3

(2)'：AF=tAD=tb