初中整式运用

整式的乘除与因式分解全章复习与巩固

要点一、哥的运算

1.同底数累的乘法：幕为正整数）；同底数幕相乘，底数不变,

指数相加.

2.幕的乘方：（力）=Lg静为正整数）；幕的乘方，底数不变，指数相乘.

3.积的乘方：（&f=**（，:为正整数）；积的乘方，等于各因数乘方的积.

4.同底数幕的除法：（》W0,隗静为正整数，并且同底

数幕相除，底数不变，指数相减.

5.零指数嘉：,即任何不等于零的数的零次方等于1.

要点二、整式的乘法和除法

1.单项式乘以单项式

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单

项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

2.单项式乘以多项式

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相

加.即（科都是单项式）.

3.多项式乘以多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，

再把所得的积相加.即

十字相乘法：

4.单项式相除

把系数、相同字母的事分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字

母，则连同它的指数一起作为商的一个因式

要点三、乘法公式

1.平方差公式：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

2完全平方公式.--

要点四、因式分解

把一个多项式化成儿个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项

式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

因式分解的方法主要有：提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法,

添、拆项法等.

类型一、塞的运算

1、计算下列各题：

（1）（3x10V（2）［3（1嬴＞力-2＜4+〃再＞

（3）（_2巾+5力，（4）（一力*

【变式】当“一彳,

i=4时,求代数式2的值.

类型二、整式的乘除法运算

1、解下列不等式.

⑴2x（x-I）-x^x-5）<12（2）玄。-*）

101=1

【变式】（1）已知11=20,~5,求寸+3?*的值.

（2）已知2"=3,7=4,求户*的值

类型三、乘法公式

1、对任意整数整式3+岫-。一。一而0+而是否是10的倍数？为什么？

【变式】解下列方程（组）：

心+必&+祝=3+必-劝

[M-"=-2

2、已知a+G=3,<rt»=-4,求：⑴/十”；（2）一+方

类型四、因式分解

6、分解因式：

（1）-4>配；（2）+WK"**"）3-*<*»+»X*»-»）

【变式】分解因式：⑴（'-2）一（'-2）一2

(2)G+4*)-/-4*-20(3)4--40&+廿-—+笏-4

巩固练习

1.下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是（）.

、=（*+2力加_2«）B（»t+l）（»»-l）=*»3-1

（、iwa-3w-4=iw（jw-3）-4］）5=（m-if-9

2.下列计算正确的是（）.

A.B.（-2fl3y=*?c.（•+4=『+廿D./♦?=/

3.若/+H+25是完全平方式，则之的值是（）

A.—10B.10C.5D.10或一10

4.将m'（a-2）+Mj）分解因式，正确的是（）

A1-2）（*'-■）B."*（，-2）加+。

C.*（。-2）（*T）D.

5.下列计算正确的是（）

A.-**,/，*2vs=-3jrB.

C.（-2叼*（一切，=印口-5）.0，

6.若（*-"+»是x'+w+q的因式，则;为（）

A.-15B.-2C.8D,2

7.%@+1如一与川…尸因式分解的结果是（）

A.BY）'B,B+A）'c.（3®-»X3ta+2fr）D.g-时

9.化简=.

10-如果？-2*。+9是一个完全平方式，那么例=.

11.若=1,化简卜+，产（〜严=.

12.若一+3x-3=O,27+6?-6*=

13.把（々广出-旷1分解因式后是.

14.卜T）（-l）（/M）一G'l）的值是.

15.当*=10,）=9时，代数式的值是.

17.分解因式：

3

（1）40-牙-12（*7、（2）9^-24ab+16b.

18.解不等式伽切Y计2）333/+6,并求出符合条件的最小整数解.

19.已知：*+h=d,▽=&,试用.3表示下列各式:

（1）―田；⑵卜-9'；⑶3中".

20.某种液晶电视由于原料价格波动而先后两次调价，有三种方案：（1）先提价

10%,再降价10%；（2）先降价10%,再提价10%；（3）先提价20%,再降价

20%.问三种方案调价的最终结果是否一样？为什么？

加强练习题

1.把多项式21-8x+8分解因式，结果正确的是（）

A.C2x-4）aB.C.2（*一夕D.2。+如

2.下列各式，不能用平方差公式化简的是（）

A.扣B.明

c.D.3

3.当x=3,y=l时，代数式（x+y）（x-y）+厂的值是（）

A.6B.8C.9D.12

4,若（广力'+M=x'+0+V,则M的值为（）

A.xyB.0C.2xyD.3xy

5.a、b、c是三角形的三条边长，则代数式，a2-2ab-c'+b'的值_______

A、大于零B、小于零C、等于零D、与零的大小无关

6.代数式*'+B+41是一个完全平方式，则k的值是（）

7.若（X-与'=1,则x的取值范围是.

8,若（/+。+9・（-62）的展开式中，不含有二项，则于-1的值为.

9.（"切'+=（"初。

10.在等式取,则括号里的整式为.

11.若（x+m）（x+n）=i—7x+mn,则一m—n的值为

12若。+3）'+®-/=。，则»皿=.

13.分解因式：.

14已知：«*=3,-*=2,求的值.

15.观察下列各式：

3X5=15,15=-T"-1

5X7=35,35=6，-1

11X13=143,143二9一1

你会发现什么规律？请将你猜想到的规律，用只含一个字母n