高考数学全真模拟试卷及答案

第页共6页高考数学全真模拟试卷(三)数学Ⅰ试题注意事项注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米色水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘點的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符.4.作答试题必须用0.5毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写楚,线条、符号等须加黑、加粗.A．必做题部分一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合A={0,2,4)，B=(－2,0)，则集合AUB=▲．2.已知复数z满足(3＋4i)z=5，其中i为纯虚数单位，则z的实部为▲．（第3题图）ReadxIfa（第3题图）ReadxIfa≤4Theny←x+2Elsey←3xEndIfPrinty分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本,若样本中A种型号的产品有18件,则样本容量n的值为▲．4.执行如图所示的伪代码,若输出的y的值是18,则输入的x的值为▲．5.函数y=ln(2＋x－x2)的定义域是▲．6.从2个白球、2个红球和1个黄球中随机取出2个球,则取出的2个球中不含红球的概率是▲．7.在平面直角坐标系xOy中,双曲线eq\f(x2,4)－y2=1的两条渐近线和一条准线围成的三角形的面积为▲．8.已知三棱柱ABC-A1B1C1的体积为2，△DEF为过各侧棱中点的截面，O为△A1B1C1内一点,则多面体O-DEF-ABC的体积为▲．9.若数函数f(x)=sin（ωx+eq\f(π,3)）(0＜ω＜3)图象的一条对称轴为直线x=eq\f(π,3)，则函数f(x)的最小正周期为▲．（第11题）ACBDMI0.若直线ax－by+2=0（a＞0，b＞0）和函数y=Iogc(x+2)+1（c＞0且c≠1）的图象均恒过同一个定点,则eq\f(ab,4a+b)（第11题）ACBDMI1.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点M．已知AC=BC=2,AC⊥BC,AD⊥BD,M为AC的中点,则的值为▲．I2.若数列{an}的前n项和为Sn,数列{a2n－1}是公差为d的等差数列,数列{a2n}是公比为q的等比数列,且a1=a2=a,S2︰S4︰S6=1:3:6，则eq\f(d,aq)的值是▲．I3.在平面直角坐标系xoy中,已知直线l：kx＋4y－5=0和圆C：x2+(y+1)2=1，若在直线l和圆C上分别存在点P，Q，使得点（1，0）恰好为线段PQ的中点，则实数k的取值范围是▲．I4.已知函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x＞0，,ax＋|x＋2|，x＜0，))若函数y=f(x－1)+f(1－x)恰好有4个零点,则实数a的取值范围是▲．二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)如图,在四棱維V-ABCD中,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD交于点O,VC⊥BD,（第15题）AC（第15题）ACDBEVO(1)求证:VA∥平面BDE;(2)求证:平面VAC⊥平面BDE.16.(本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若5sinA=3sinB.(1)求角C=60°,求tanA的值;(2)若a,b,c成等差数列，△ABC的面积为15eq\r(3),求a.17.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)过点(1,eq\r(6)),离心率为eq\r(2),A,B是椭圆E上的两点,且直线OA,OB的斜率分别为k1,k2.(1)求椭圆E的标准方程;(2)若k1・k2=1,求直线AB的斜率.18.(本小题满分16分)有一块半圆形钢化玻璃板,其直径AB=8dm(如图)现利用其设计某企业的徽标,徽标的核心部分为梯形ACDE,它由三个区域构成:区域Ⅰ要求设计为等边三角形AOC,区域Ⅱ要求设计为△DOE,区域Ⅲ要求设计为等腰三角形OCD,其中DE∥AC,点C,D都在AB上,点E在半径OB上,记∠DOB=θ.(1)试用θ表示区域Ⅱ的面积,并写出θ的取值范围；（第18题）θABDEOCⅢⅡⅠ(2)若区域（第18题）θABDEOCⅢⅡⅠ19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=(x－a)ex,其中e为自然对数的底数.(1)若a=1,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程.(2)若数g(x)=eq\f(f(x),x)的定义域为(0,+∞),且g(x)既有极大值又有极小值.①求实数a的取值范围;②求证:曲线y=g(x)与直线y=－ex有唯一公共点.20.(本小题满分16分)已知数列{an}的前n项和为Sn,对任意的m,n∈N※,都有Smn=SmSn,则称数列{an}具有性质P.(1)若数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,试判断数列{an}是否具有性质P.(2)若正项等差数列{bn}具有性质P,求数列{bn}的公差.(3)若正项数列{cn}具有性质P，c2=3,且对任意的n∈N※,有cn+cn+2≤2cn+1,求数列{cn}的通项公式.数学Ⅱ附加题A．必做题部分21【选做題】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答，若多做,按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步聚A.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)已知点(1,2)在矩阵M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a0,0b))对应的变换作用下得到点(2,6).(1)求矩阵M的逆矩阵M-1;(2)若曲线C在矩阵M-1对应的变换作用下得到曲线C′:y2=2x,求曲线C的方程.B.[选修4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ,直线l的极坐标方程为2ρcos(θ+eq\f(π,6))+1=0若直线l与曲线C相交于点A,B,求线段AB的长.C.[选修45:不等式选讲](本小题满分10分)已知a、b、c、d都是正实数，且a＋b＋c＋d=1，求证eq\f(a2,1＋a)＋eq\f(b2,1＋b)＋eq\f(c2,1＋c)＋eq\f(d2,1＋d)≥eq\f(1,5).【必做题】第22题、第23题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）从编号为1,2,3,4,…,10的10个大小、形状都相同的小球中任取5个球.如果某两个球的编号相邻，那么称这两个球为一组“好球”.(1)求任取的5个球中至少有一组“好球”的概率.(2)在任取的5个球中,记“好球”的组数为X,求随机变