9.2用样本估计总体（九大题型）（课件）高一数学新教材培优讲义与完整版练（人教A版2019）

9．2用样本估计总体01020304目录CONTENTS思维导图知识梳理真题模拟题典型例题01思维导图思维导图02知识梳理

知识梳理2、频率分布直方图意义：各个小长方形的面积表示相应各组的频率，频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各个小组的频率的大小，各小长方形的面积的总和等于1．3、总体取值规律的估计：我们可以用样本观测数据的频率分布估计总体的取值规律．知识梳理4、频率分布直方图的特征：当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原式数据信息；当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点．5、常见的其他统计图：条形图、扇形图、折线图．扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例；条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率；折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势．6、各个统计图特点（1）不同的统计图在表示数据上有不同的特点．如扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例，条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势．（2）不同的统计图适用的数据类型也不同．如条形图适用于描述离散型的数据，直方图适用于描述连续性数据．知识梳理

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9、四分位数常用的分位数有第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等．知识梳理

知识梳理11、频率分布直方图中的众数、中位数、平均数①在频率分布直方图中，众数是最高矩形中点的横坐标；②中位数左边和右边的直方图的面积应该相等；③平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．

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知识梳理15、方差、标准差特征标准差、方差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小．在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的．但在解决实际问题中，一般多采用标准差．03典型例题

题型一：频率分布直方图的绘制与应用【变式1-1】（2024·高二·全国·课后作业）某市某年某月30天对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：（1）完成频率分布表；（2）作出频率分布直方图；【解析】（1）根据题目中的数据完成频率分布表，如表所示．（2）作出频率分布直方图，如图所示．题型一：频率分布直方图的绘制与应用

题型二：频率分布直方图中的相关计算问题

题型二：频率分布直方图中的相关计算问题

题型三：对折线图、扇形图、条形图的识读

题型三：对折线图、扇形图、条形图的识读【例4】（2024·江苏盐城·模拟预测）2024年某校举行一场射箭比赛，甲乙丙丁戊各射中的环数分别为：9环，6环，7环，8环，10环．则在五个人的成绩的上四分位数是（

）A．8环

B．9环

C．7环

D．6环

题型四：百分位数在具体数据中的应用【变式4-1】（2024·江苏南通·二模）某同学在一次数学测试中的成绩是班级第三名（假设测试成绩两两不同），成绩处于第90百分位数，则该班级的人数可能为（

）A．15 B．25 C．30 D．35

题型四：百分位数在具体数据中的应用

题型五：百分位数在统计表或统计图中的应用

题型五：百分位数在统计表或统计图中的应用

题型六：平均数、中位数、众数在具体数据中的应用【变式6-1】（多选题）（2024·全国·模拟预测）气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天日平均温度不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据（数据都是正整数，单位℃）满足以下条件：甲地：5个数据的中位数是24，众数是22；乙地：5个数据的中位数是27，平均数是24；丙地：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是10．2．则下列说法正确的是（

）A．进入夏季的地区有2个

B．丙地区肯定进入了夏季C．乙地区肯定还未进入夏季

D．不能肯定甲地区进入了夏季

题型六：平均数、中位数、众数在具体数据中的应用

题型七：在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数

题型七：在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数【例8】（2024·吉林·一模）吉林市一中学有男生900人，女生600人．在“书香校园”活动中，为了解全校学生的读书时间，按性别比例分层随机抽样的方法抽取100名学生，其中男生、女生每天读书时间的平均值分别为60分钟和80分钟，方差分别为10和15．结合上述数据估计该校学生每天读书时间的平均值为

分钟，方差为

．

题型八：标准差与方差的应用

题型八：标准差与方差的应用

题型八：标准差与方差的应用

题型八：标准差与方差的应用

题型九：用样本平均数和样本标准差估计总体【变式9-1】（2024·高一·陕西渭南·期末）数字乡村是乡村振兴的战略方向，也是建设数字中国的重要内容．从乡村民宿到旅游演艺，新技术应用带来了乡村文化旅游新体验．某平台为了助力数字乡村发展，决定从100名员工中挑选30名员工组建“数字乡村发展部”，对这100名员工的各项素质进行综合评分，得到如下频数分布表：（1）在下图中作出这些数据的频率分布直方图，（2）估计这100名员工各项素质分数