2024年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学中考数学五模试卷

第1页（共1页）2024年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学中考数学五模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）计算：（﹣3）﹣2＝（）A．9 B． C． D．﹣92．（3分）下列图形中是圆锥展开图的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列说法中不正确的是（）A．正数的平方根有两个，立方根也有两个 B．64的立方根是4 C．3是27的立方根 D．任何一个数都有立方根4．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，过点C作DE∥AF，那么∠CAF等于（）A．75° B．60° C．45° D．30°5．（3分）已知点A（3，m），B（﹣2，n）在一次函数y＝﹣3x+1的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定6．（3分）如图，已知菱形ABCD的周长为40，对角线AC、BD交于点O，则该菱形的面积等于（）A．24 B．56 C．96 D．487．（3分）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，连接OD，则阴影部分的面积是（）A． B． C．π﹣2 D．π﹣18．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝2x2﹣2mx+m2﹣2m（m为常数）的图象经过点（0，8），其对称轴在y轴右侧（）A．最大值0 B．最小值0 C．最大值6 D．最小值6二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）已知分式的值为0，那么x的值为．10．（3分）如图，正六边形ABCDEF的顶点B、C分别在正方形AGHI的边AG、GH上，若AB＝4．11．（3分）如图，一个长方体的底面是边长为2的正方形，高为9，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的．12．（3分）一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象的两个交点分别是A（﹣2，﹣4），B（4，m）．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，点D为AC上一点，且满足CD＝2AD，∠AEB＝60°，延长AE交BC于F．三、简答题（共14小题，共计81分）14．（4分）计算：．15．（4分）因式分解：x3y﹣6x2y+9xy．16．（4分）解方程：3（x﹣1）＝2﹣2x．17．（4分）解分式方程：．18．（4分）如图，已知△ABC，在BC上确定一点D（保留作图痕迹，不写作法）．19．（5分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，﹣1）．将△ABC关于y轴对称后得到△A1B1C1，且点A、B、C的对应点分别为A1，B1，∁l．（1）请在图中画出△A1B1C1；（2）点C与C1之间的距离为．20．（5分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为线段CD的中点，AE，延长AE，连接DF，∠ACF＝90°．求证：四边形ACFD是矩形．21．（5分）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜，则小丽胜；否则，若为平局，继续上述游戏如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）22．（6分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，被许多中小学生称为“最牛网课”，某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，并对成绩（百分制）进行整理a．成绩频数分布表：成绩x（分）50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数7912166b．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：70，71，72，74，78，78，79，79根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，成绩的中位数是分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为；（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．（3）若测试成绩不低于80分，则认定学生对“航空航天知识”的掌握情况较好．请估计该校1000名学生中对“航空航天知识”掌握情况较好的人数．23．（7分）为了测量物体AB的高度，小小带着工具进行测量，方案如下：如图，她从点C沿BC后退，当退行2米到D处时，此时测得小小眼睛到地面的距离ED为1.5米；然后，发现地面上的点H、标杆顶点G和物体顶点A在一条直线上，此时测得FH为2.6米，已知AB⊥BH，ED⊥BH，点B、C、D、F、H在一条直线上．请根据以上所测数据，计算AB的高度．24．（7分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中输入x…257911…输出y…54101622…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为﹣3时，输出的y值为；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为6时，求输入的x值．25．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，PD是⊙O的切线，D为切点，BD．（1）求证：PD∥AB；（2）若⊙O的半径为1，，求BC的长．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式．（2）若点P为第三象限内抛物线上一动点，作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，过点E作∠EGC＝30°，设点P的横坐标为m．求27．（10分）在探究“折叠问题”时，同学们的兴趣被激发，他们进行了如下操作：（1）在探究过程中，学生发现运用了一条数学“公理”，解决了如下问题：如图1，∠B＝30°，AB＝6．（2）如图2有一张三角形纸片ABC，AB＝6，∠B＝30°，且AD＝2，点E为边BC上一个动点．将纸片沿AE折叠，点B的对应点为点B'，求点D'到边BC距离的最小值．（3）如图3，有一矩形纸片ABCD，AB＝4，点Q为边BC上一个动点，将纸片沿DQ折叠，连接AD'，连接AE并延长交DD'于点H，交AD'于点F，连接FH

2024年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）计算：（﹣3）﹣2＝（）A．9 B． C． D．﹣9【解答】解：，故选：B．2．（3分）下列图形中是圆锥展开图的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形；B．该图形是三棱柱的展开图；C．该图形是圆柱的展开图；D．该图形是正方体的展开图．故选：A．3．（3分）下列说法中不正确的是（）A．正数的平方根有两个，立方根也有两个 B．64的立方根是4 C．3是27的立方根 D．任何一个数都有立方根【解答】解：A、正数的平方根有两个，所以原说法错误；B、64的立方根是4，故此选项不符合题意；C、3是27的立方根，故此选项不符合题意；D、任何一个数都有立方根，故此选项不符合题意；故选：A．4．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，过点C作DE∥AF，那么∠CAF等于（）A．75° B．60° C．45° D．30°【解答】解：∵DE∥AF，∴∠ADE+∠DAF＝180°，∵∠ADE＝105°，∴∠DAF＝75°，∵∠DAC＝45°，∴∠CAF＝75°﹣45°＝30°．故选：D．5．（3分）已知点A（3，m），B（﹣2，n）在一次函数y＝﹣3x+1的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定【解答】解：∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点A（7，m），n）在一次函数y＝﹣3x+1的图象上，∴m＜n，故选：C．6．（3分）如图，已知菱形ABCD的周长为40，对角线AC、BD交于点O，则该菱形的面积等于（）A．24 B．56 C．96 D．48【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，∵菱形ABCD的周长为20，∴AD＝AB＝10，∵AO+BO＝14，∴AO2+BO2+8AO•BO＝142，∵AO2+BO8＝AB2，∴102+4AO•BO＝142，∴AO•BO＝48，∴菱形的面积＝4×S△AOD＝8×AO•BO＝4×48＝96，故选：C．7．（3分）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，连接OD，则阴影部分的面积是（）A． B． C．π﹣2 D．π﹣1【解答】解：由题意可知：OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵OB为直径，∴∠ODB＝90°，∴∠DOB＝∠DBO＝45°，∴OD＝BD，∴弓形OD的面积＝弓形BD的面积，∴阴影部分的面积＝扇形AOB的面积﹣△AOB的面积＝＝π﹣2，故选：C．8．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝2x2﹣2mx+m2﹣2m（m为常数）的图象经过点（0，8），其对称轴在y轴右侧（）A．最大值0 B．最小值0 C．最大值6 D．最小值6【解答】解：由y＝2x2﹣8mx+m2﹣2m（m为常数）的图象经过点（8，8），得m2﹣4m＝8，得m＝4或﹣7（舍），故二次函数为y＝2x2﹣7x+8＝2（x﹣7）2，故二次函数有最小值0．故选：B．二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）已知分式的值为0，那么x的值为﹣3．【解答】解：∵分式的值为7，∴x+3＝0且x﹣4≠0，由x+3＝6，解得：x＝﹣3，∴当分式的值为0．故答案为：﹣3．10．（3分）如图，正六边形ABCDEF的顶点B、C分别在正方形AGHI的边AG、GH上，若AB＝46．【解答】解：正六边形的内角的度数＝＝120°，则∠CBG＝180°﹣120°＝60°，∴∠BCG＝30°，∴BG＝BC＝5，∴AG＝AB+BG＝4+2＝3，故答案为：6．11．（3分）如图，一个长方体的底面是边长为2的正方形，高为9，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的5．【解答】解：将正方体侧面展开如图：由已知条件可知：△BCM∽△ACN，∴，即＝＝8，∴CN＝MN＝5，在Rt△ACN中，AC＝＝＝．12．（3分）一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象的两个交点分别是A（﹣2，﹣4），B（4，m）﹣1．【解答】解：由题知，将点A坐标代入y＝得，k＝﹣2×（﹣4）＝5，所以反比例函数解析式为y＝．将点B坐标代入反比例函数解析式得，m＝，所以点B的坐标为（4，3）．将A，B两点坐标代入y＝ax+b得，，两式相加得，2a+7b＝﹣2，所以a+b＝﹣1．故答案为：﹣5．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，点D为AC上一点，且满足CD＝2AD，∠AEB＝60°，延长AE交BC于F．【解答】解：过点C作CG⊥BC，交AF的延长线于点G，垂足为H，∴∠BCG＝∠AHC＝90°，∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝30°，∴∠ACG＝∠ACB+∠BCG＝120°，∴∠BAD＝∠ACG＝120°，∴∠ABD+∠ADB＝180°﹣∠BAD＝60°，∵∠AEB是△AED的一个外角，∴∠AEB＝∠DAE+∠ADB＝60°，∴∠ABD＝∠DAE，∴△ABD≌△CAG（ASA），∴AD＝CG，∵CD＝8AD，∴AD＝CG＝AC＝，在Rt△ACH中，∠ACH＝30°，∴AH＝AC＝2AH＝6，∵∠AFH＝∠CFG，∴△AFH∽△GFC，∴＝＝＝，∴CF＝CH＝，故答案为：．三、简答题（共14小题，共计81分）14．（4分）计算：．【解答】解：＝4﹣＝＝．15．（4分）因式分解：x3y﹣6x2y+9xy．【解答】解：原式＝xy（x2﹣6x+3）＝xy（x﹣3）2．16．（4分）解方程：3（x﹣1）＝2﹣2x．【解答】解：去括号得：3x﹣3＝6﹣2x，移项得：3x+6x＝2+3，合并得：6x＝5，系数化为1得：x＝3．17．（4分）解分式方程：．【解答】解：方程两边同时乘以（x﹣3），得2﹣（x﹣4）＝x﹣3，解得 x＝3，检验：当x＝3时，x﹣3＝0，∴原分式方程无解．18．（4分）如图，已知△ABC，在BC上确定一点D（保留作图痕迹，不写作法）．【解答】解：如图所示，△ABC∽△DAC．19．（5分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，﹣1）．将△ABC关于y轴对称后得到△A1B1C1，且点A、B、C的对应点分别为A1，B1，∁l．（1）请在图中画出△A1B1C1；（2）点C与C1之间的距离为6．【解答】解：（1）如图，△A1B1C4即为所求．（2）点C与C1之间的距离为3﹣（﹣6）＝6，故答案为：6．20．（5分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为线段CD的中点，AE，延长AE，连接DF，∠ACF＝90°．求证：四边形ACFD是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠FCE，∵E为线段CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE＝FE，∴四边形ACFD是平行四边形，∵∠ACF＝90°，∴平行四边形ACFD是矩形．21．（5分）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜，则小丽胜；否则，若为平局，继续上述游戏如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）【解答】解：（1）∵向上一面的点数为奇数有3种情况，∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：．（2）填表如下：  7 2 34  5 6 4（1，1）（6，2）（1，6）（1，4） （6，5） （1，8） 2（2，2） （2，2）（7，3）（2，3）（2，5） （6，6） 3（7，1）（3，2）（3，3）（2，4）（3，5）（3，6） 7（4，1）（6，2）（4，8）（4，4）（8，5） （4，8） 5（5，6）（5，2）（6，3）（5，2）（5，5） （8，6） 6（4，1）（6，6）（6，3）（7，4）（6，8） （6，6）由上表可知，一共有36种等可能的结果、小丽获胜各有4种结果．∴P（小亮胜）＝，P（小丽胜）＝＝，∴游戏是公平的．22．（6分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，被许多中小学生称为“最牛网课”，某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，并对成绩（百分制）进行整理a．成绩频数分布表：成绩x（分）50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数7912166b．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：70，71，72，74，78，78，79，79根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，成绩的中位数是78.5分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为44%；（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．（3）若测试成绩不低于80分，则认定学生对“航空航天知识”的掌握情况较好．请估计该校1000名学生中对“航空航天知识”掌握情况较好的人数．【解答】解：（1）这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数、26个数据的平均数为，所以这组数据的中位数是78.5分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为×100%＝44%，故答案为：78.5，44%；（2）不正确，因为甲的成绩77分低于中位数78.5，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；（3）1000×＝440（人）．答：估计该校1000名学生中对“航空航天知识”掌握情况较好的人数有440人．23．（7分）为了测量物体AB的高度，小小带着工具进行测量，方案如下：如图，她从点C沿BC后退，当退行2米到D处时，此时测得小小眼睛到地面的距离ED为1.5米；然后，发现地面上的点H、标杆顶点G和物体顶点A在一条直线上，此时测得FH为2.6米，已知AB⊥BH，ED⊥BH，点B、C、D、F、H在一条直线上．请根据以上所测数据，计算AB的高度．【解答】解：由题意得：∠ACB＝∠ECD，∵AB⊥BH，ED⊥BH，∴∠B＝∠EDC＝∠GFH＝90°，∴△ABC∽△EDC，∴＝，∴＝，解得：BC＝AB，∵∠H＝∠H，∴△GFH∽△ABH，∴＝，∴＝，解得：AB＝72.9，∴AB的高度为72.4米．24．（7分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中输入x…257911…输出y…54101622…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为﹣3时，输出的y值为﹣5；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为6时，求输入的x值．【解答】解：（1）当输入的x值为﹣3时，输出的y值为y＝2x+5＝2×（﹣3）+7＝﹣5，故答案为：﹣5；（2）将（8，10），4）代入y＝kx+b，得，解得；（3）把y＝8代入y＝2x+1，得4x+1＝6，解得，把y＝6代入y＝3x﹣11，得3x﹣11＝6，解得，∴输出的y值为6时，输入的x值为或．25．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，PD是⊙O的切线，D为切点，BD．（1）求证：PD∥AB；（2）若⊙O的半径为1，，求BC的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝45°，∴∠BOD＝6∠BCD＝90°，∵PD是⊙O的切线，D为切点，∴PD⊥OD，∴∠ODP＝90°，∴∠ODP＝∠BOD，∴PD∥AB．（2）解：作AF⊥PD于点F，则∠AFD＝∠AFP＝90°，∴∠ODF＝90°，∠AOD＝2∠ACD＝90°，∴四边形OAFD是矩形，∵OA＝OD＝1，∴四边形OAFD是正方形，∴AF＝OA＝2，∵AB＝2OA＝2，AP＝，∴＝sin∠BAC＝sin∠P＝＝＝，∴BC＝AB＝，∴BC的长是．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式．（2）若点P为第三象限内抛物线上一动点，作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，过点E作∠EGC＝30°，设点P的横坐标为m．求【解答】解：（1）设抛物线的表