第1讲　磁场的描述　磁场对电流的作用-2025版物理大一轮复习

磁场的描述磁场对电流的作用目标要求1.了解磁场，掌握磁感应强度的概念，会用磁感线描述磁场。2.会用安培定则判断电流的磁场，会利用矢量合成的方法计算磁感应强度的叠加。3.会判断安培力的方向，会计算安培力的大小，了解安培力在生产、生活中的应用。考点一对磁场的理解1.磁场(1)基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有eq\o(□,\s\up1(1))力的作用。(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向。2.磁感应强度(1)物理意义：描述磁场强弱和方向。(2)定义式：B＝eq\f(F,Il)(通电导线垂直于磁场)。(3)方向：可自由转动的小磁针静止时eq\o(□,\s\up1(2))N极的指向。(4)单位：eq\o(□,\s\up1(3))特斯拉，符号T。3.磁感线(1)定义：在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上每一点的eq\o(□,\s\up1(4))切线方向都跟这点的磁场方向一致。(2)磁感线的特点①磁感线上某点的eq\o(□,\s\up1(5))切线方向就是该点的磁场方向。②磁感线的疏密程度表示磁场eq\o(□,\s\up1(6))强弱。③磁感线是eq\o(□,\s\up1(7))闭合曲线，没有起点和终点。在磁体外部，从N极指向S极，在磁体内部，从S极指向N极。④磁感线是假想的曲线，不eq\o(□,\s\up1(8))相交、不eq\o(□,\s\up1(9))中断、不相切。【判断正误】1.磁场是客观存在的一种物质，磁感线也是真实存在的。(×)2.磁场中的一小段通电导线在该处受力为零，此处磁感应强度B不一定为零。(√)3.由定义式B＝eq\f(F,Il)可知，电流I越大，导线l越长，某点的磁感应强度B就越小。(×)1.磁场中某点的磁感应强度是由磁场本身决定的，与通电导线受力的大小及方向都无关。2.地磁场(1)地磁场的N极在地理南极附近，地磁场的S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示。(2)地磁场B的水平分量(Bx)总是从地理南极指向北极，而竖直分量(By)，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下，在赤道处的地磁场沿水平方向，指向北。【对点训练】1.(磁感线的特点)如图所示，实线表示某磁场中的磁感线，M、N为磁场中两点，两点的磁感应强度分别为BM和BN，同一通电导线放在M处和N处所受磁场力大小分别为FM和FN，则()A.BM>BN，FM一定大于FNB.BM>BN，FM一定小于FNC.BM<BN，FM一定小于FND.BM<BN，FM可能等于FN解析：D磁感线的疏密程度表示磁场的磁感应强度的大小，N处密集，则BM<BN，安培力为F＝BIL，其中L为导线与磁场垂直的有效长度，同一通电导线，放置方式不同，有效长度不同，若在M点导线与磁场垂直，N点导线与磁场平行，则FM>FN，改变放置位置，使eq\f(LM,LN)＝eq\f(BN,BM)，可使FM＝FN，故选D。2.(对B＝eq\f(F,Il)的理解)关于磁感应强度B＝eq\f(F,Il)，下列说法正确的是()A.磁场中某点的磁感应强度B与通电导线在磁场中所受的磁场力F成正比B.磁场中某点的磁感应强度B与Il的乘积成反比C.磁场中某点的磁感应强度B不一定等于eq\f(F,Il)D.通电直导线在某点所受磁场力为零，则该点磁感应强度B为零解析：C磁感应强度B＝eq\f(F,Il)是用比值定义法定义B的，但磁感应强度是磁场的固有性质，与通电导线所受磁场力F及Il的乘积等外界因素无关，A、B错误；B＝eq\f(F,Il)是在电流与磁场垂直的情况下得出的，如果不垂直，设电流方向与磁场方向夹角为θ，则根据F＝IlBsinθ得B＝eq\f(F,Ilsinθ)，即B不一定等于eq\f(F,Il)，如果B∥I，虽然B≠0，但F＝0，故C正确，D错误。3.(对地磁场的理解)在汽车里使用的一种指南针是圆球形的。将一个圆球形的磁性物质悬浮在液体里，并密封在一个稍大一些的透明圆球里，在磁性圆球上已经标注了东、南、西、北四个方向，静止时指南针(磁性圆球)的南极指南，北极指北。如果北极科考队员携带这种指南针来到地球的北极，对于指南针的指向，下列说法中正确的是()A.指南针的南极指向任意方向B.指南针的北极指向任意方向C.指南针的南极向上，北极向下D.指南针的北极向上，南极向下解析：C地理的南极附近是地磁场的北极，地理的北极附近是地磁场的南极，所以在地球的北极点上地磁场的方向是向下的，磁场的方向就是指南针的北极受力的方向，即指南针静止时北极所指的方向。所以指南针的北极应该向下、南极向上。故选C。考点二安培定则及磁场的叠加1.通电直导线的安培定则右手握住导线，让大拇指所指的方向与eq\o(□,\s\up1(10))电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线eq\o(□,\s\up1(11))环绕的方向。2.环形电流的定培定则让右手弯曲的四指与eq\o(□,\s\up1(12))环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形电流轴线上eq\o(□,\s\up1(13))磁感线的方向。【判断正误】1.通电直导线周围磁场的磁感线是以导线为圆心的圆。(√)2.通电线圈可等效成条形磁铁，它周围的磁感线起始于线圈一端，终止于线圈的另一端。(×)3.通电螺线管周围的磁场类似于条形磁铁周围的磁场。(√)1.条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示)条形磁体蹄形磁体2.电流的磁场比较项目直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场安培定则立体图纵截面图3.安培定则的应用在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”。磁场原因(电流方向)结果(磁场方向)直线电流的磁场大拇指四指环形电流的磁场四指大拇指4.磁场的叠加：磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则。【对点训练】4.(安培定则的理解及应用)(多选)如图所示，直导线AB、螺线管E、电磁铁D三者相距较远，其磁场互不影响，当开关S闭合后，则小磁针北极N(黑色一端)指示磁场方向正确的是()A.a B.bC.c D.d解析：BC根据安培定则可判断出电流的磁场方向，再根据小磁针静止时N极的指向为磁场的方向可知B、C正确。故选BC。5.(直线电流磁场的叠加)如图所示，在等腰直角三角形ABC的顶点上固定着三根互相平行的长直导线A、B、C，三导线中通入的电流大小相同，其中导线A、C中的电流垂直平面向外，导线B中的电流垂直平面向里。在该区域加上一个磁感应强度大小为B0的匀强磁场(未画出)，此时斜边BC中点O处的磁感应强度恰为零。如果撤去匀强磁场和导线C，则O点的磁感应强度的大小和方向分别为()A.eq\f(\r(10)B0,5)，方向由A指向CB.eq\f(\r(10)B0,5)，方向由C指向AC.eq\f(2\r(5)B0,5)，方向由B指向AD.eq\f(2\r(5)B0,5)，方向由A指向B解析：A根据几何关系可知，A、B、C三导线在O处产生的磁感应强度大小相等，设为B1；根据右手螺旋定则可知，B、C两导线在O处产生的磁感应强度方向均垂直于BC向下，A导线在O处产生的磁感应强度方向由O指向C，则A、B、C三导线在O处的合磁感应强度大小为B′＝eq\r(（2B1）2＋B12)＝eq\r(5)B1，由于在该区域加上一个磁感应强度大小为B0的匀强磁场后，O处的磁感应强度恰为零，则有B0＝eq\r(5)B1，解得B1＝eq\f(\r(5)B0,5)，如果撤去匀强磁场和导线C，剩下A导线在O处产生的磁感应强度方向由O指向C，大小为B1，B导线在O处产生的磁感应强度方向垂直于BC向下，大小为B1，则A、B两导线在O处合磁感应强度大小为B合＝eq\r(2)B1＝eq\f(\r(10)B0,5)，方向由A指向C。故选A。6.(直线电流磁场与匀强磁场的叠加)如图，纸面内正方形abcd的对角线交点O处有垂直纸面放置的通有恒定电流的长直导线，电流方向垂直纸面向外，所在空间有磁感应强度为B0，平行于纸面但方向未知的匀强磁场，已知c点的磁感应强度为零，则b点的磁感应强度大小为()A.0 B.B0C.eq\r(2)B0 D.2B0解析：C已知c点的磁感应强度为零，根据右手螺旋定则可知，长直导线电流在c点的磁场方向垂直Oc斜向上，大小为B0，则匀强磁场方向垂直Oc斜向下；长直导线电流在b点的磁场方向垂直Ob斜向上，与匀强磁场方向垂直，则b点的磁感应强度大小为Bb＝eq\r(B02＋B02)＝eq\r(2)B0，故C正确，ABD错误。故选C。7.(地磁场的测量)(多选)安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知()测量序号Bx/μTBy/μTBz/μT1021－4520－20－463210－454－210－45A.测量地点位于南半球B.当地的地磁场大小约为50μTC.第2次测量时y轴正向指向南方D.第3次测量时y轴正向指向东方解析：BC地磁北极在地理南极附近，地磁南极在地理北极附近，根据测量数据可知，Bz为负值，测量地点位于北半球，A错误；利用第1次测量的数据可得当地的地磁场大小为B＝eq\r(By2＋Bz2)≈50μT，B正确；第2次测量时By为负值，y轴正向指向南方，选项C正确；第3次测量时Bx为正值，x轴正向指向北方，y轴正向指向西方，选项D错误。故选BC。eq\a\vs4\al()磁场叠加问题的解题思路(1)确定磁场场源，如通电导线。(2)定位空间中需要求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN。(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁场。考点三安培力的分析与计算1.安培力的大小F＝IlBsinθ(其中θ为B与I之间的夹角，如图所示)(1)磁场和电流垂直时：F＝eq\o(□,\s\up1(14))BIl。(2)磁场和电流平行时：F＝eq\o(□,\s\up1(15))0。2.安培力的方向左手定则判断：(1)伸开左手，使拇指与其余四个手指eq\o(□,\s\up1(16))垂直，并且都与手掌在同一个平面内。(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向eq\o(□,\s\up1(17))电流的方向。(3)eq\o(□,\s\up1(18))拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。【判断正误】1.在磁场中同一位置，电流元的电流越大，所受安培力也一定越大。(×)2.安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直。(√)3.通电导线与磁场不垂直，有一定夹角时，左手定则就不适用了。(×)1.安培力的方向安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面。2.安培力公式F＝BIl的应用条件(1)I与B垂直。(2)l是指有效长度。弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示。3.两平行通电导线间的作用：同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。4.安培力作用下导体运动的判断方法电流元法分割为电流元eq\o(→,\s\up7(左手定则))安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向特殊位置法在特殊位置→安培力方向→运动方向等效法环形电流小磁针条形磁铁通电螺线管多个环形电流结论法同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向【对点训练】8.(安培力的方向)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1≫I2，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是()解析：C因I1≫I2，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，反向电流相互排斥”，则正方形左、右两侧的直导线I2要受到I1吸引的安培力，形成凹形，正方形上、下两边的直导线I2要受到I1排斥的安培力，形成凸形，故C正确。9.(安培力的大小)如图，用材料相同、粗细均匀的电阻丝折成正方形金属框架ABCD，边长为L，每边电阻为r，框架与一电动势为E，内阻也为r的电源相接，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则电键闭合电路稳定后，框架受到安培力大小为()A.eq\f(BEL,2) B.eq\f(\r(2)BEL,r)C.eq\f(\r(2)BEL,2r) D.eq\f(2BEL,3r)解析：C正方形金属框架ABCD在AC间的等效电阻为r，等效长度为eq\r(2)L，流过线框的等效电流I＝eq\f(E,2r)，框架受到安培力大小为F＝BI·eq\r(2)L，解得F＝eq\f(\r(2)BEL,2r)，故选C。10.(电流元法和结论法的组合)一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将()A.不动 B.顺时针转动C.逆时针转动 D.在纸面内平动解析：B法一电流元分析法把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。法二结论法环形电流I1、I2之间不平行，由于两不平行的电流的相互作用，则两环必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。11.(等效法)如图所示，在固定放置的条形磁铁S极附近悬挂一个金属线圈，线圈与水平磁铁位于同一竖直平面内。当在线圈中通入沿图示方向的电流时，将会看到()A.线圈向左平移B.线圈向右平移C.从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁D.从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁解析：C把通电线圈等效成小磁针，等效小磁针的N极垂直于纸面向外，根据同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引可知：从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁，C正确。12.(转换研究对象法)磁铁在弹簧的作用下静止于粗糙的斜面上，如图所示在磁铁的中垂线上某位置放置一根通电直导线，电流方向垂直于纸面向外，此时弹簧处于拉伸状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则()A.通电直导线对磁铁的作用力垂直于斜面向下B.磁铁受到的摩擦力沿斜面向上C.若通电直导线的电流方向反向，磁铁仍保持静止D.若增大通电直导线的电流，则磁铁受到的摩擦力增大解析：C由左手定则可知，导线受力垂直于斜面向下，力的作用是相互的，所以磁铁受到导线的力垂直于斜面向上，故A错误；对磁铁受力分析，可知磁铁受重力、支持力、弹力、导线对磁铁的力，有可能处于平衡状态，则摩擦力为0，此时若通电直导线的电流方向反向，磁铁受导线的作用力垂直斜面向下，则磁体对斜面的压力变大，则磁铁仍保持静止，增大通电直导线的电流，摩擦力依然不变，故BD错误，C正确；故选C。考点四安培力作用下的平衡和加速问题1.分析导体在磁场中平衡和加速问题的思路(1)确定要研究的导体。(2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体受力分析。(3)分析导体的运动情况。(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解。2.受力分析的注意事项(1)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。(2)安培力的大小：应用公式F＝BIlsinθ计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时，有效长度l等于曲线两端点的直线长度。(3)视图转换：对于安培力作用下的力学问题，导体棒的受力往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图。维度1安培力作用下的平衡问题(2022·湖南卷)如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是()(a)(b)A.当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向MB.电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变C.tanθ与电流I成正比D.sinθ与电流I成正比解析：D当导线静止在题图(a)右侧位置时，对导线受力分析如图所示，可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有sinθ＝eq\f(BIL,mg)，FT＝mgcosθ，则可知sinθ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cosθ减小，静止后，悬线对导线的拉力FT减小，由牛顿第三定律知，导线对悬线的拉力减小，B、C错误，D正确。维度2安培力作用下的加速问题如图所示，宽为L＝0.5m的光滑导轨与水平面成θ＝37°，质量为m＝0.1kg、长也为L＝0.5m的金属杆ab水平放置在导轨上，电源电动势E＝3V，内阻r＝0.5Ω，金属杆电阻为R1＝1Ω，导轨电阻不计，金属杆与导轨垂直且接触良好。空间存在着竖直向上的匀强磁场(图中未画出)，当电阻箱的电阻调为R2＝0.9Ω时，金属杆恰好能静止。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)磁感应强度B的大小；(2)保持其他条件不变，当电阻箱的电阻调为R2′＝0.5Ω时，闭合开关S，同时由静止释放金属杆，求此时金属杆的加速度。解析：(1)由安培力公式和平衡条件可得mgsinθ＝BILcosθ由闭合电路欧姆定律得I＝eq\f(E,R1＋R2＋r)解得B＝1.2T。(2)由牛顿第二定律和闭合电路欧姆定律有BI′Lcosθ－mgsinθ＝maI′＝eq\f(E,R1＋R2′＋r)解得a＝1.2m/s2方向沿斜面向上。答案：(1)1.2T(2)1.2m/s2，方向沿斜面向上【对点训练】13.(安培力作用下的平衡问题)在匀强磁场区域内有一倾角为θ的光滑斜面，在斜面上水平放置一根长为L、质量为m的导线，通以如图所示方向的电流I时，通电导线能静止在斜面上，重力加速度为g，下列说法正确的是()A.导线所受的安培力方向可能垂直于斜面向下B.磁感应强度大小可能为B＝eq\f(mgtanθ,IL)，方向竖直向上C.磁感应强度大小可能为B＝eq\f(mg,IL)，方向水平向左D.磁感应强度方向垂直于斜面向下时，其大小最小，且最小值为B＝eq\f(mgsinθ,IL)解析：D根据导线所受的重力、支持力、安培力三力平衡可知，若导线所受的安培力垂直于斜面向下时，导线所受合力不能为0，导线不能静止，A错误；若磁场方向竖直向上，则安培力方向水平向左，导线不能静止，B错误；若磁场方向水平向左，则安培力方向竖直向下，导线不能静止，C错误；磁场方向垂直于斜面向下时，安培力方向沿斜面向上，此时安培力最小，磁感应强度最小，故有mgsinθ＝ILB，解得B＝eq\f(mgsinθ,IL)，D正确。14.(磁电式电流表)磁电式电流表的构造如图甲所示，在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭动，线圈停止转动时满足NBIS＝kθ，式中N为线圈的匝数，S为线圈的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，θ为线圈(指针)偏角，k是与螺旋弹簧有关的常量。不考虑电磁感应现象，由题中的信息可知()甲乙A.线圈转动过程中受到的安培力逐渐变大B.若线圈中通以如图乙所示的电流时，线圈将沿逆时针方向转动C.线圈(指针)偏角θ与通过线圈的电流I成正比D.电流表的灵敏度定义为eq\f(Δθ,ΔI)，更换k值更大的螺旋弹簧，可以增大电流表的灵敏度解析：C磁场是均匀地辐射分布，线圈转动过程中各个位置的磁感应强度大小不变，故受到的安培力大小不变，故A错误；若线圈中通以题图乙所示的电流时，根据左手定则，左侧安培力向上，右侧安培力向下，线圈将沿顺时针方向转动，故B错误；根据题意线圈停止转动时满足NBIS＝kθ，解得θ＝eq\f(NBS,k)I，可知线圈(指针)偏角θ与通过线圈的电流I成正比，故C正确；电流表的灵敏度定义为eq\f(Δθ,ΔI)，根据题意NBIS＝kθ，解得eq\f(Δθ,ΔI)＝eq\f(NBS,k)，可知更换k值更大的螺旋弹簧，电流表的灵敏度减小了，故D错误。故选C。15.(安培力作用下的加速问题)如图所示，两平行导轨ab、cd竖直放置在匀强磁场中，匀强磁场方向竖直向上，将一根金属棒PQ放在导轨上，使其水平且始终与导轨保持良好接触。现在金属棒PQ中通以变化的电流I，同时释放金属棒PQ使其运动。已知电流I随时间变化的关系为I＝kt(k为常数，k＞0)，金属棒PQ与导轨间的动摩擦因数一定，以竖直向下为正方向，则下面关于金属棒PQ的速度v、加速度a随时间变化的关系图像中，可能正确的是()解析：B根据牛顿第二定律得，金属棒PQ的加速度a＝eq\f(mg－Ff,m)，Ff＝μFN＝μF＝μILB＝μBLkt，联立解得加速度a＝g－eq\f(μBLkt,m)，与时间成线性关系，故C错误；t＝0时刻无电流，无安培力，只有重力，加速度方向竖直向下，为正值，故D错误；开始时金属棒PQ加速度方向向下，加速度逐渐减小，即做加速度逐渐减小的加速运动，然后加速度方向向上，加速度逐渐增大，做加速度逐渐增大的减速运动，故A错误，B正确。限时规范训练41[基础巩固题组]1.关于磁场的说法正确的是()A.通电导线在磁场中受到安培力越大，该位置的磁感应强度越大B.因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显C.垂直磁场放置的通电导线受力的方向就是磁感应强度的方向D.地球表面上任意位置的地磁场方向都与地面平行解析：B通电导线在磁感应强度很大的地方，若平行磁场放置，安培力也可能为零，故A错误；根据安培定则可知，导线的磁场方向与导线电流的方向垂直，可知因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显，故B正确；垂直磁场放置的通电导线受力的方向与磁感应强度方向相互垂直，故C错误；磁感线是闭合的曲线，不是地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行，故D错误。2.如图所示，四根通有恒定且大小相等的电流的长直导线垂直穿过xOy平面，1、2、3、4直导线与xOy平面的交点连成边长为2a的正方形且关于x轴和y轴对称，各导线中电流方向已标出。已知无限长通电直导线在某点产生的磁感应强度大小与该点到直导线的距离成反比，设导线1在O点产生的磁感应强度大小为B0。下列说法正确的是()A.直导线1、2之间的相互作用力为吸引力B.直导线2、4之间的相互作用力为吸引力C.4根直导线在O点产生的合磁感应强度大小为eq\r(2)B0D.直导线1、2在O点产生的合磁感应强度大小为2B0解析：B根据安培定则确定通电直导线电流的磁场方向，根据左手定则确定安培力的方向，可知当平行放置的长直导线中通有反向电流时，电流之间的作用力表现为排斥力，当平行放置的长直导线中通有同向电流时，电流之间的作用力表现为吸引力，故A错误，B正确；根据安培定则，结合题意可知，导线1、3在O点产生的合磁感应强度大小为0，导线2、4在O点产生的合磁感应强度大小为0，即4根直导线在O点产生的合磁感应强度大小为0，故C错误；直导线1与2在O点产生的磁感应强度大小相等，均为B0，根据安培定则可知，方向垂直，则合磁感应强度大小为eq\r(2)B0，故D错误。故选B。3.通电矩形导线框abcd与通有恒定电流的长直导线AB在同一平面内且相互平行，电流方向如图所示。关于AB的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是()A.线框有两条边所受安培力方向相同B.cd边所受安培力垂直纸面向外C.线框中所受安培力合力向右D.线框中有两条边所受安培力大小相同解析：D直导线中的电流方向由A到B，根据安培定则，导线右侧区域磁感应强度方向向内。再根据左手定则，ab边受向左的安培力，bc边受到向上的安培力，cd边受到向右的安培力，ad受到向下的安培力，方向全不同，故AB错误；离AB越远的位置，磁感应强度越小，故根据安培力公式F＝BIL，ab边受到的安培力大于cd边，bc边受到的安培力大小等于da受到的安培力大小但方向相反，线框所受安培力的合力向左，故C错误，故D正确。故选D。4.(2023·江苏卷)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为()A.0 B.BIlC.2BIl D.eq\r(5)BIl解析：C因bc段与磁场方向平行，则不受安培力；ab段与磁场方向垂直，则受安培力为Fab＝BI·2l＝2BIl，则该导线受到的安培力为2BIl。故选项C正确。5.如图所示，两个完全相同、所在平面互相垂直的导体圆环P、Q中间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂在天花板上，当P、Q中同时通有图示方向的恒定电流时，关于两线圈的转动(从上向下看)以及细线中张力的变化，下列说法正确的是()A.P顺时针转动，Q逆时针转动，转动时P与天花板连接的细线张力不变B.P逆时针转动，Q顺时针转动，转动时两细线张力均不变C.P、Q均不动，P与天花板连接的细线和与Q连接的细线张力均增大D.P不动，Q逆时针转动，转动时P、Q间细线张力不变解析：A根据安培定则，P产生的磁场方向垂直于纸面向外，Q产生的磁场水平向右，根据同名磁极相互排斥的特点，从上往下看，P将顺时针转动，Q逆时针转动；转动后P、Q两环的电流的方向相反，两环靠近部分的电流方向相同，所以两个线圈相互吸引，之间的细线张力减小。由整体法可知，P与天花板连接的细线张力总等于两环所受的重力之和，大小不变，故A正确，B、C、D错误。6.如图，匀强磁场的磁感应强度大小为B0、方向垂直于纸面向里，无限长通电直导线位于纸面内，在纸面内的M、N位于导线两侧，其连线与导线垂直。且M、N两点到导线的距离之比为6∶5。经测量，N点的磁感应强度大小是M点磁感应强度大小的2倍且方向相同。已知无限长通电直导线在真空中某点产生的磁感应强度大小为B＝keq\f(I,r)，其中k为常量，I为电流大小，r为该点到导线的距离。则无限长通电直导线在M点产生的磁感应强度大小为()A.eq\f(5,16)B0 B.eq\f(1,3)B0C.eq\f(6,17)B0 D.B0解析：A设通电长直导线在M点产生的磁感应强度大小等于B，根据B＝keq\f(I,r)可知，通电长直导线在N点产生的磁感应强度大小等于eq\f(6,5)B。根据安培定则可知通电长直导线在M点产生的磁场方向向外、在N点产生的磁场方向向里，则有eq\f(6,5)B＋B0＝2(B0－B)，解得B＝eq\f(5,16)B0，故选A。7.如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下面挂有匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为l，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直(在图中垂直于纸面向里)，线框中通以电流I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态。令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡，则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是()A.Δx＝eq\f(2nBIl,k)，方向向上B.Δx＝eq\f(2nBIl,k)，方向向下C.Δx＝eq\f(nBIl,k)，方向向上D.Δx＝eq\f(nBIl,k)，方向向下解析：B线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡状态，安培力为F＝nBIl，且开始时方向向上，改变磁场方向后安培力方向向下，大小不变。设在磁场反向之前弹簧的伸长量为x，则磁场反向之后弹簧的伸长量为(x＋Δx)，由平衡条件知kx＋nBIl＝mg及k(x＋Δx)＝nBIl＋mg，联立解得Δx＝eq\f(2nBIl,k)，且线框向下移动，B正确。8.电磁炮是利用电磁发射技术制成的新型武器，如图所示为电磁炮的原理结构示意图。若某水平发射轨道长7.5m，宽1.5m，发射的炮弹质量为50g，炮弹被发射时从轨道左端由静止开始加速。当电路中的电流恒为20A时，炮弹被发射后的最大速度可达3×103m/s，轨道间磁场为匀强磁场，不计空气及摩擦阻力。下列说法正确的是()A.磁场方向为竖直向下B.磁场方向为水平向右C.磁场的磁感应强度大小为1×103TD.炮弹的加速度大小为3×103m/s2解析：C由题意可知，炮弹受到安培力的方向水平向右，根据左手定则判断，磁场方向应为竖直向上，故A、B错误；在发射炮弹的过程中，只有安培力做功，由动能定理可得BIl·x＝eq\f(1,2)mv2－0，解得B＝1×103T，故C正确；根据牛顿第二定律可得BIl＝ma，解得a＝6×105m/s2，故D错误。[能力提升题组]9.如图所示，在边长为L的正方体的4条竖直棱处放置半径远小于L的长直通电直导线(正方体外的导线并未画出)，其中直导线a、b中的电流为I，方向竖直向上；直导线c、d中的电流为I，方向竖直向下。在正方体的正中间放置电流为2I，方向竖直向上的通电直导线O。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度为B＝keq\f(I,r)，式中k是常数、I是导线中电流、r为点到导线的距离。要使直导线O静止不动，则施加在直导线O的外力的大小及方向分别为()A.8kI2，垂直纸面向里B.4eq\r(2)kI2，垂直纸面向外C.8kI2，垂直纸面向外D.4kI2，水平向左解析：Aa、b、c、d四条通电直导线在O处产生的磁感应强度的大小均为B＝eq\r(2)keq\f(I,L)，根据安培定则可知，各通电直导线在O处的磁场方向(俯视)如图所示。根据平行四边形定则，结合几何关系可得B合＝2×eq\r(2)×eq\r(2)keq\f(I,L)＝4keq\f(I,L)，方向水平向左，再由左手定则可知，通电导线O受到的安培力方向沿垂直纸面向外(d→a)，大小为F＝eq\f(4kI,L)·2I·L＝8kI2，对通电直导线O，由平衡条件得，施加给导线O的外力大小应为F＝8kI2，方向垂直纸面向里，故A正确，BCD错误。故选A。10.某同学自制一电流表，其原理如图所示。质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，ab＝L1，bc＝L2，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度。MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度。MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g。下列说法中正确的是()A.当电流表的示数为零时，弹簧的长度为eq\f(mg,k)B.标尺上的电流刻度是均匀的C.为使电流表正常工作，流过金属杆的电流方向为N→MD.电流表的量程为eq\f(mg＋kL2,BL1)解析：B电流表示数为零时，金属杆不受安培力，金属杆在重力与弹簧弹力作用下处于平衡状态，由平衡条件得mg＝kx0，解得x0＝eq\f(mg,k)，x0为弹簧伸长量，不是弹簧的长度，A错误；当电流为I时，安培力为FA＝BIL1，静止时弹簧伸长量的增加量为Δx，根据胡克定律ΔF＝kΔx，可得Δx＝eq\f(FA,k)＝eq\f(BIL1,k)，Δx∝I，故标尺上的电流刻度是均匀的，B正确；要使电流表正常工作，金属杆应向下移动，所受的安培力应向下，由左手定则知金属杆中的电流方向应从M至N，C错误；设Δx＝L2，则有I＝Im，BImL1＝kL2，解得Im＝eq\f(kL2,BL1)，故电流表的量程为eq\f(kL2,BL1)，D错误。11.(2022·湖北卷)(多选)如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适