2024年河南省中考数学复习模拟试卷（七）（含答案）

2024年河南省中考数学复习模拟试卷（七）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．x是2的相反数，︱y︱=3，则x－y的值是()A．-5 B．1 C．-1或5 D．1或-52．由4个正方体搭成的几何体按如图放置，若要求画出它的三视图，则在所画的俯视图中正方形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数据2500万用科学记数法表示为（）A．2.5×108 B．2.5×107 C．2.5×106 D．25×1064．如图，已知∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，则∠AOD的度数是（）A．86° B．156° C．113° D．121°5．设p=aa+1−bb+1，q=A．p=q B．p>q C．p=−q D．p<q6．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若∠DAE＝20°，则∠BAC的度数为（）A．100° B．105° C．110° D．120°7．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1＝40°，则∠AEF＝（）A．110° B．140° C．120° D．100°8．一个不透亮     的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球。则两次都摸到红球的概率是（）A． B． C． D．9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④（a+c）2﹣b2＜0．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点B在坐标原点，顶点A、C分别在y轴、x轴的负半轴上，其中A(0，−4)，C(−2，0)，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转得到矩形A′B′C′D，点BA．(−2，−32) B．(−2，−34)二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知a、b、c是等腰三角形ABC的三边，a＝3，b＝7，c为整数，△ABC的周长为．12．若二元一次方程组2x−3y=16ax+by=4和bx−ay=19x+y=3同解，那么(a+b)的平方根是13．如图是某足球队全年竞赛状况统计图：依据图中信息，该队全年胜了场．14．正方形的对角线长为2，则正方形的边长为cm.面积为cm2.15．如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．化简与计算：（1）|1−2（2）(x−17．争创全国文明城市，从我做起，某校在七班级开设了文明礼仪校本课程，为了解同学的学习状况，该校在七班级进行了《创文明城，做文明人》学问竞赛，随机抽取了30名同学的成果如下（单位:分）78,83,86,86,90,94,97,92,89,86,84,81,81,84,86,88,92,89,86,83,81,81,85,86,89,93,93,89,86,93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图:成果（分）频数78≤x<82582≤x<86a86≤x<901290≤x<94b94≤x<982回答下列问题:（1）频数分布表中a=，b=（2）补全频数分布直方图;（3）若成果不低于90分为优秀，估量该校七班级600名同学中达到优秀等级的人数.18．如图，在平行四边形ABCD中．（1）作∠BAD的平分线AE交DC于E；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）．（2）按（1）作图所示，若BC=7，AB=11，求CE的长．19．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，点D在AB的延长线上，CD是⊙O的切线.（1）证明：∠ACO=∠BCD；（2）若⊙O的半径是5，CD=12，求BD的长.20．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.假如测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ.21．已知二次函数y1＝ax2+bx+2（a＞0，b＞0）的图象与x轴只有一个交点A，与y轴交于点B，一次函数y2＝x+k经过点B.（1）当a＝1时，求点A的坐标；（2）当a＝2时，若y1＜y2，求x的取值范围；（3）若y1与y2图象的另一交点是P，当b≥1时，求点P横坐标p的取值范围.22．如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E.（1）求证：∠DAC=∠DCE；（2）若AB=2，sin∠D=1323．【发觉问题】（1）如图1，已知△CAB和△CDE均为等边三角形，D在AC上，E在CB上，易得线段AD和BE的数量关系是．（2）将图1中的△CDE绕点C旋转到图2的位置，直线AD和直线BE交于点F．①推断线段AD和BE的数量关系，并证明你的结论；②图2中∠AFB的度数是▲．（3）【探究拓展】如图3，若△CAB和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DEC=90°，AB=BC，DE=EC，直线AD和直线BE交于点F，分别写出∠AFB的度数，线段AD、BE间的数量关系，并说明理由．答案解析1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】1712．【答案】±13．【答案】2214．【答案】2；215．【答案】105°16．【答案】（1）解：|1−===−1（2）解：(x−===17．【答案】（1）5；6（2）解：如图（3）解：600×答：估量七班级同学中达到优秀等级的约160人18．【答案】（1）解：线段AE即为所求；（2）解：∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DEA=∠BAE，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE，∵BC=7，AB=11，∴AD=DE=7，CD=AB=11，∴CE=CD−DE=4，∴CE的长是4．19．【答案】（1）证明：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，又∵CD是圆O的切线，∴∠OCB+∠BCD=90°，∴∠ACO=∠BCD；（2）在Rt△OCD中，由勾股定理得OC∵OC=OD=5，CD=12∴OD=∴BD=OD−OB=13−5=8.∴BD的长为8.20．【答案】解：依据题意得出：QR∥ST则△PQR∽△PST故PQPQ+QS∵QS=45m，ST=90m，QR=60m，∴PQPQ+45解得：PQ=90（m），∴河的宽度为90米21．【答案】（1）解：∵二次函数y1＝ax2+bx+2（a＞0，b＞0）的图象与x轴只有一个交点A，∴b2﹣8a＝0，∴b2＝8a，当x＝0时，y2＝2，∴B（0，2），把（0，2）代入y2＝x+k，得k＝2，∴y2＝x+2，∴当a＝1时，b2＝8，即b=22∴y1=x令y1＝0，得x1∴A(−2（2）解：由（1）得，当a＝2时，b2＝16，∴b＝4，∴y1由y1＜y2得，2x2+4x+2＜x+2，∴2x2+3x＜0，∴x（2x+3）＜0，得x<02x+3>0或x>0解得−3（3）解：联立方程组：y=ax得x（ax+b﹣1）＝0，∴p=＝8(∵b⩾1，∴0<1∴﹣2⩽p⩽0.22．【答案】（1）解：∵AD是圆O的切线，∴∠DAB=90°.∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°.∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B.∵OC=OB，∴∠B=∠OCB.又∵∠DCE=∠OCB，∴∠DAC=∠DCE.（2）解：∵AB=2，∴AO=1.∵sin∠D=13，∴在Rt△DAO中，由勾股定理得AD=OD2−O∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA，∴DCAD=DE解得：DE=2，∴AE=AD﹣DE=2.23．【答案】（1）AD=BE（2）解：如图2中，①∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠