医学电子学基础专家讲座

医学电子学基础生物医学工程研究所医学电子学基础专家讲座第1页课程安排理论课时36，试验课时18，共54课时。周4课时，试验安排在周三下午。考试课。闭卷考试。试验成绩按出勤、试验汇报等计入总成绩，占20分。医学电子学基础专家讲座第2页学习提议掌握基本原理和基本分析方法理论和试验相结合，加深对理论了解掌握经典例题医学电子学基础专家讲座第3页第一章电路基础电路理论是从物理学中电磁学发展起来，其基本概念和基本定律是电子技术基础，分析和综合方法已在仪器设计中得到广泛应用．第一节直流电路第二节电路暂态过程第三节交流电路医学电子学基础专家讲座第4页第一节直流电路一.电路基本概念电荷在电场作用下定向移动叫电流(current)，习惯上将正电荷运动方向要求为电流方向，而电路(circuit)则是电流所流过路径。

形成电流必须具备两个条件，一是电路中有自由移动电荷(即载流子)，二是电路两端必须加有电压。注意：电流及电压单位及不一样单位之间换算关系。医学电子学基础专家讲座第5页导体两端电压与经过它电流强度关系称为欧姆定律。R(resistance):电阻G(conductance):电导，二者互为倒数。电路组成如图1-1所表示。欧姆定律内电路医学电子学基础专家讲座第6页二.基尔霍夫定律（Ｋirchhoff’sLaw)用于进行复杂电路计算。支路(branch):经过同一电流每个分支电路。节点(nodalpoint):二条或三条以上通电支路汇合点。1.基尔霍夫第一定律流入节点电流之和等于流出节点电流之和。I=I1+I2I-I1-I2=0医学电子学基础专家讲座第7页对于各节点应用基尔霍夫第一定律能够写出一组电流方程，称为基尔霍夫第一方程组，通常记为∑I=0其中流入节点电流要求为正，流出节点电流为负。在应用第一定律时，假如支路电流方向不能预先确定，能够先任意假定一个方向，最终由计算结果来确定它实际方向，假如计算值为正，则实际方向与假设方向相同；假如计算值为负，则实际方向与假设方向相反。医学电子学基础专家讲座第8页2.基尔霍夫第二定律在分支电路中，任一闭合路径称为回路(1oop)，如图1-3所表示，abdca和abfea都是闭合回路。基尔霍夫第二定律指出：沿任一闭合回路电势增量代数和等于零。即∑E+∑IR=0对于各闭合回路，应用基尔霍夫第二定律能够列出一组电压方程，称为基尔霍夫第二方程组。医学电子学基础专家讲座第9页在使用基尔霍夫定律求解时，电流方向和绕行方向是任意选定，并要求，电势升高者为“+”，电势降低者为“-”。

详细按以下规则确定电势增量正、负号：①当电阻R中电流方向与选定回路绕行方向相反时，电势增量为+IR，相同时，电势增量为-IR；②假如电动势E从负极到正极方向与选定绕行方向相同，则电势增量为+E，相反时，电势增量为-E。医学电子学基础专家讲座第10页电路如图1-3所表示。El=4.0V,E2=6.0V,R1=1.0Ω,R2=1.5Ω,R3=10Ω,计算I1,I2,I3值。解：假设各支路电流方向如图中箭头所表示，依据基尔霍夫第一定律，对于节点a，有I1+I2-I3=0(a)依据基尔霍夫第二定律，对于回路dcabd(逆时针方向)，有El-I1Rl+I2R2-E2=0(b)对于回路abfea(顺时针方向)，有I2R2-E2+I3R3=0(c)将(a)、(b)、(c)三式联立，经过对方程组求解，可得各支路电流分别为I1=-0.53AI2=0.98AI3=0.45A医学电子学基础专家讲座第11页上面计算结果，流过El电流Il为负值，说明该电流与图中假定方向相反，即实际上Il不是从El正极流出，而是从E1正极流入，Il非但没有向负载供电，相反由E2对它进行充电。从上面例子能够看出，利用基尔霍夫定律求解电路时，假如有m个未知数，则需要列出m个独立方程，若电路有n个节点，则只能列出(n-1)个节点电流方程，其余m-(n-1)个方程应为独立回路方程(电压方程)，即所选择每一个回路最少含有一个其它回路没有包含未知数。上例中n=2(a,b)，m=3，独立回路方程为2个。医学电子学基础专家讲座第12页三.电压源和电流源

电压源和电流源是维持电路中电流能源。1.电压源电压源能够看成是电动势E和内阻R0串联组合，如图1-4(a)虚线框内所表示。当电压源向负载RL提供电压和电流时，电源两端电压U(也叫输出电压)与输出电流I之间有以下关系：U=E-IR0上式表明，伴随输出电流增大，电压源输出电压线性下降，如图1-4(b)所表示，且内阻R0愈大，下降愈多。医学电子学基础专家讲座第13页医学电子学基础专家讲座第14页当电压源内阻R0=0时，不论电源输出电流I怎样改变，其输出电压U将等于电动势E，即U=E，这么电压源称为理想电压源或称为恒压源。右图1-4(c)是它伏安特征。在电子技术中使用电源，普通要求电源有稳定输出电压，尽可能靠近恒压源，其内阻应愈小愈好。医学电子学基础专家讲座第15页2.电流源实际电流源能够看成是恒值电流Is与内阻Rs并联，如图1-5(a)虚线框内所表示。假定电流源与负载电阻RL相连时，电流源向RL提供电流为I，加于RL电压为U，则流过内阻Rs电流为U／Rs，电源两端电压U与输出电流I关系为：

上式表明，在输出电压U一定情况下，输出电流随电流源内阻Rs减小而变小，内阻Rs愈小，其分流作用愈大，输出电流愈小，电流源伏安特征愈差，如图1-5(b)所表示。医学电子学基础专家讲座第16页医学电子学基础专家讲座第17页在电流源内阻Rs=∞情况下，式(1-5)中输出电流I将恒等于Is，而不随负载电阻RL变动而改变，称为理想电流源或恒流源，伏安特征如图1-5(c)所表示。实际中，假如电流源内阻Rs远大于负载电阻RL时，可近似地看成是恒流源。从上面讨论能够看出，为了使电压源和电流源更靠近理想电压源和电流源，电压源内阻R0应越小越好，而电流源内阻Rs应越大越好。医学电子学基础专家讲座第18页3．电压源与电流源等效变换在简化电路分析时，有时需要将电压源变换成电流源，或者将电流源变换成电压源。但不论怎样变换，对负载RL来说，应该都有相同输出电流I和输出电压U，即进行等效变换。等效变换条件是：Is=E/R0,Rs=R0只要给出了电源一个电路模型参数，就能够依据等效变换条件将它转换成另一个电路模型．医学电子学基础专家讲座第19页四.戴维南定理在一个电路中，往往只要计算其中某一支路电流或电压，这么，相对于该支路图来说，电路其余部分只有两个端点与它连接。不论其余部分电路内部结构怎样复杂，都能够将它用一个等效电源来代替，这么就能将复杂电路化为简单回路求解。假如用等效电源替换那部分电路中含有电源，且有两个出线端，则称它为有源二端网络，又称为含源二端网络；假如二端网络中不含有电源，则称为无源二端网络。医学电子学基础专家讲座第20页戴维南定理指出：任何一个含源线性二端网络均能够等效成为一个电压源。这个电压源电动势E’，等于该含源二端网络开路电压(即该二端网络与外电路断开时其两端点之间电压)，而内阻R’则等于此二端网络内部全部电源都为零时(即全部电压源短路，电流源开路)两个输出端点之间等效电阻。医学电子学基础专家讲座第21页第二节电路暂态过程第一节中讨论是由电源和线性电阻组成电路。这类电路中电压、电流随电源电压、电流加入(或断开)而马上到达稳态值(或马上消失)。不过，当有电容(或电感)接入电路时，电容两端电压(或电感电流)从一个稳定状态变到另一个新稳定状态，需要经过一个过程(一定时间)，这个过程称为暂态过程或瞬态过程。医学电子学基础专家讲座第22页一.RC电路暂态过程1.RC电路充电过程当开关S未接通“1“之前，电容器C不带电，两极板之间电压Uc为零。当开关S合向“1”时，电源E经过电阻R向电容器C充电，充电电流i和电容器两端电压Uc都随时间而改变。由基尔霍夫定律可知，在充电过程中，任何时刻Uc和电阻上电压降iR之和等于电源电动势E，即iR+Uc=E（1-7）医学电子学基础专家讲座第23页由电容充电电流i代入1-7式，得依据t=0时，Uc=0初始条件，解上微分方程，得医学电子学基础专家讲座第24页上两式表明，在电容器充电过程中，电容器两极板之间电压Uc和充电电流i都随时间按指数规律改变。其中电压Uc按指数规律上升，电流i按指数规律衰减，如图1-9所表示。从图中能够看出，当t=0时，Uc=0，i=E/R，即刚开始充电时，电容器两端电压为零，电源电动势全部加于电阻R上，这时充电电流最大；当t=∞时，Uc=E，i=0，即当充电时间足够长时，电容器两端电压到达最大，等于电源电动势E，而充电电流趋于零，电路到达了稳定状态。医学电子学基础专家讲座第25页图1-9RC电路充电暂态过程医学电子学基础专家讲座第26页当充电时间t=RC时，电容器两端电压Uc和充电电流i分别为Uc=0.63Ei=0.37E/R

RC称为电路时间常数(timeconstant)，用τ表示。τ值越大，电流和电压改变越迟缓；τ值越小，则改变越快。普通当初间经历3-4个时间常数后，电压和电流基本都到达了它们稳定值。医学电子学基础专家讲座第27页2.RC电路放电过程图1-8中电容器充电到达稳态后，假如将开关S合向“2”位置，则电容器C将经过电阻R放电，RC电路进入放电暂态过程。依据电容器放电时满足微分方程及t=0时，Uc=E初始条件，得医学电子学基础专家讲座第28页由上两式可知，在放电过程中，电容器两端电压Uc和放电电流i都从它们各自最大值(E和E／R)按指数规律衰减，最终到零，暂态过程结束。放电快慢一样取决于时间常数τ=RC，τ值越大，放电越慢，τ值越小，放电越快。医学电子学基础专家讲座第29页例1-3在图1-8RC充放电电路中，R=2kΩ，C=100μF，E=100V，求：①充电开始时电流；②充电完成后电容器两端最大电压；③当t=0.1s时，电容器两端电压和电路中电流。解：①充电刚开始时，电容器两端电压为零，电源电动势E全部加在电阻上，所以电路中电流最大，即i=E/R=100V／Ω=0.05A；②充电结束时，因电路中没有电流，电阻上电压降为零，所以电容器两端电压等于电源电动势，即Uc=E=100V；③电路时间常数τ=RC=0.2s。当t=0.1s时，电容两端电压Uc和电路中电流i分别为：

医学电子学基础专家讲座第30页二.RL电路暂态过程图1-11是电阻R和电感线圈L组成串联电路。当开关S与“1”接通时，电流开始经过RL回路，这时L上自感电动势为L·di/dt，电阻上电压降为iR。应用基尔霍夫定律得这就是RL回路电流改变一阶线性非齐次微分方程。利用t=0时，i=0初始条件，解上述方程可得RL回路电流i(即经过电感L电流)为医学电子学基础专家讲座第31页上式表明，当RL回路与电源接通时，因为自感电动势作用，电路中电流i不能马上增至稳态值E／R(即最大值)，而是随时间按指数规律逐步增加，如图1-12所表示。伴随时间增加，电流i逐步上升，最终趋于稳态值E／R，而自感电动势则逐步减小，最终趋于零，暂态过程结束。医学电子学基础专家讲座第32页L/R也含有时间量纲，叫做RL电路时间常数，用τ表示，即τ=L／R。它大小决定了RL回路中电流增加快慢，τ值大，电流增加慢，趋于稳态值时间就长；τ值小，电流增加快，趋于稳态值时间就短。t=τ代入可得，i=0.63E/R，即当回路中电流从零增加到稳态值63％时，所需时间等于回路时间常数。从理论上讲，只有当t=∞时，电流i才能到达稳态值。但实际上当t=3τ时，i已到达稳态值95％；当t=5τ时，到达稳态值99.3％。所以普通认为，经过5τ后，回路中电流即已到达稳定。医学电子学基础专家讲座第33页分析RL回路放电过程，一样能够得到以下结论：回路中电流i(即电感中电流)将按指数规律衰减。衰减快慢仍决定于时间常数τ=L／R大小，τ值小，电流衰减快，反之则电流衰减慢。当t=τ时，电流降为初始值E/R1／e，即E／R37％；当经过5τ后，能够认为回路中电流已到达稳定状态。医学电子学基础专家讲座第34页从上面讨论能够看出，电容器两端电压(或经过电感电流)不能突变，而要有一个逐步改变过程，这个过程进行快慢决定于电路时间常数。电容和电感这一特征很主要，在电子线路分析中常惯用到。医学电子学基础专家讲座第35页第三节交流电路大小和方向都作周期性改变电流，称为交流电(alternatecurrent)，在交流电作用下电路称为交流电路。交流电形式有各种多样，它们改变规律各不相同。下面介绍常见正弦交流电一些基本知识。医学电子学基础专家讲座第36页一.正弦交流电正弦式交流电是指它电流或电压随时间按正弦规律改变，可表示为：

式中u、i分别为电压、电流瞬时值，Um、Im分别为电压、电流最大值或幅值，ω为角频率，(ωt+Φu)和(ωt+Φi)为位相，Φu、Φi为初位相。ω与周期、频率关系为：ω=2π/T=2πf，其中ω单位为弧度/秒，周期T单位为秒(s)，频率f单位为赫兹(Hz)。幅值、角频、初位相被称为正弦交流电三要素。医学电子学基础专家讲座第37页交流电电流和电压大小通惯用有效值(effectivevalue)表示。将数值相同两个电阻R分别接到交流电源和稳恒直流电源上，在交流电路上电流i是随时间而改变，在直流电路上电流有一定数值I。若在一周期内交流电路上电阻所产生热量与其在直流电路中所产生热量相等，则此时直流电流I数值称为交流电流有效值。医学电子学基础专家讲座第38页理论上能够证实，正弦交流电电压有效值U和电流有效值I与对应幅值Um、Im有以下关系:

日常所说单相交流电220V，就是指有效值，其幅值为Um=310V。医学电子学基础专家讲座第39页二.R、C、L在交流电路中特征1．纯电阻电路设有一交流电i=Imsinωt，经过阻值为R纯电阻电路，则在电阻两端产生瞬时电压u为u=R·i=R·i=Imsinωt=Umsinωt上式表明，当正弦交流电经过纯电阻时，元件两端电压也随时间按正弦规律改变，且与电流同相位，电流有效值为

即在仅有电阻交流电路中，电流与电压有效值关系服从欧姆定律。医学电子学基础专家讲座第40页2．纯电容电路当电路中只有电容器时，电容器极板之间电压就是电源电压，设其瞬时值为u=Umsinωt，则回路中电流为

医学电子学基础专家讲座第41页式中Im=ωCUm为回路中电流幅值。计算结果表明，当电容器两端加上正弦交流电时，回路中将出现同频率交流电，只是电流相位超前电压π／2，或者说电压相位落后电流π/2，如图1-13(b)所表示。医学电子学基础专家讲座第42页在纯电容电路中，电流和电压有效值如上式。其中Xc称为容抗，与欧姆电阻相同，对电流有妨碍作用。单位也是欧姆。Xc=1/ωC=1/2πfC，即Xc与频率f成反比，频率越高，容抗越小。当f=0时（相当于直流时），Xc→∞,电容器相当于开路。这就是它隔直流作用。医学电子学基础专家讲座第43页3．纯电感电路当电路中只有电感时，经过电感电流就是电路中电流，设为i=Imsinωt，则线圈两端电压即为-e(e为电感线圈中感生电动势）。医学电子学基础专家讲座第44页式中Um=ωLIm为回路中电压幅值。计算结果表明，在纯电感电路中，电流和电压均以相同频率改变，电感上电压相位超前电流π／2，或者说电流相位落后电压π/2，如图1-14(b)所表示。医学电子学基础专家讲座第45页电感端电压U与I关系如上式。XL称为感抗，对电流也有妨碍作用。单位是欧姆。XL=ωL=2πfL，即XL与频率f成正比，频率越高，感抗越大。当f=0时（相当于直流时），电感线圈相当于短路导线，它有通直流阻交流作用。医学电子学基础专家讲座第46页三.RCL串联电路及其谐振左图是电阻、电容、电感串联交流电路，用矢量图示法来求解该电路电压与电流关系。因为是串联电路，所以电路中电流是相同。医学电子学基础专家讲座第47页在右图矢量图中，横线表示电流有效值I；电阻上电压UR=IR，与电流I同相位，也画在横线上；电感L上电压UL=IXL，超前电流π／2，画成垂直向上；电容C上电压Uc=IXc，落后电流π／2，画成垂直向下。依据串联电路特点，总电压有效值矢量应等于各部分电压有效值矢量之和，所以可得总电压有效值U为医学电子学基础专家讲座第48页它在形式上与欧姆定律相同。式中Z对电流有妨碍作用，叫做交流电路阻抗(impedance)，而XL-Xc叫做电抗(reactance)，单位都是欧姆。另外，从图中还能够看出，总电压与总电流相位差Φ为医学电子学基础专家讲座第49页在RCL串联电路中，假如感抗XL等于容抗Xc，则XL-Xc=0，上式中Φ=0，这时电路处于串联谐振状态(seriesresonance)。这表明，RCL串联电路发生谐振条件是XL-Xc=0，此时

f0为串联谐振频率。医学电子学基础专家讲座第50页当RCL串联电路发生谐振时，含有以下三个特征：①电路总阻抗等于电阻R，其值最小，电路中电流最大；②电源电压与电路中电流同相位，即电路展现纯电阻性；③电感线圈上电压与电容器两端电压在数值上相等，但二者相位相反，相互抵消，对整个电路不起作用。医学电子学基础专家讲座第51页四.LC并谐振回路图1-16(a)是由电感L和电容C组成并联电路，u为电源电压，其中R是电感L线圈电阻，阻值普通比较小，常忽略不计。因为电路是并联，所以加于电感支路和电容支路电压是相同，但经过两支路电流是不一样。医学电子学基础专家讲座第52页设电路中总电流有效值为I，电感支路电流有效值为IL，电容支路电流有效值为Ic，依据并联电路总电流有效值矢量应等于各分支电流矢量之和，即I=Ic+IL。

医学电子学基础专家讲座第53页当Ic>IL时，总电流在相位上超前电源电压u，电路阻抗呈电容性；当Ic<IL时，总电流落后于电源电压u，电路阻抗呈电感性；当Ic=IL时，总电流I为零，LC并联回路总阻抗无穷大，这时电路处于并联谐振状态(parallelresenance