江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大小值第1课时函数的单调性分层作业新人教A版必修第一册

第1课时函数的单调性A级必备学问基础练1.[探究点一·2024陕西秦都期末]函数的单调递增区间是()A. B.C.和 D.2.［探究点三（角度）］若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是()A., B., C. D.3.［探究点三（角度）］定义在上的函数,对随意,,有,则()A. B.C. D.4.［探究点三（角度）］定义在上的函数是增函数,且满意,则实数的取值范围是.5.［探究点一］下列函数中满意“对随意,,都有”的是（填序号）.;;;.6.［探究点一］已知函数的图象如图所示,依据图象有下列三个命题：①函数在定义域上是增函数；②函数在定义域上不是增函数,但有单调递增区间；③函数的单调递增区间是.其中全部正确的命题的序号有.7.［探究点三（角度）］已知函数,当时,单调递增,当时,单调递减,则,.8.［探究点三（角度）］已知函数的单调递减区间为.对于函数若是定义在上的减函数,则实数的值为.9.［探究点二］证明函数在定义域上为减函数.B级关键实力提升练10.已知二次函数,若对随意,,且,都有,则实数的取值范围是()A. B. C. D.11.已知函数若,则实数的取值范围是()A. B. C. D.12.已知函数,推断函数的单调性,并证明.13.探讨函数在区间上的单调性.C级学科素养创新练14.（多选题）下列命题正确的是()A.若对于,,,都有,则函数在上是增函数B.若对于,,,都有,则函数在上是增函数C.若对于,都有成立,则函数在上是增函数D.函数,在上都是增函数,则函数在上也是增函数第1课时函数的单调性A级必备学问基础练1.C[解析]由于作出函数的图象如图所示:结合图象可知函数的单调递增区间是和.故选.2.B[解析]函数的图象开口向上,直线为函数图象的对称轴,又函数在区间上是减函数,故,解得.3.A[解析]定义在上的函数,对随意,,有,则函数在上单调递减.,,故选.4.[解析]由题设知实数应满意解得.5.①③④[解析]由题意知在上单调递增,①③④在上都单调递增.6.②[解析]由题意以及函数的图象可知,函数在定义域上不是增函数,所以①不正确；函数在定义域上不是增函数,但有单调递增区间,所以②正确；函数的单调递增区间是,，不能写成,所以③不正确.7.;13[解析]函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,图象的对称轴方程为,,即.8.[解析]因为在上为减函数,所以在上单调递减,在上单调递减,所以得即.9.证明函数的定义域为.,,且,.,,,即.函数在定义域上为减函数.B级关键实力提升练10.C[解析]由随意,,且,都有,得函数在区间上单调递增,又函数为二次函数,故其图象开口向上,且对称轴在区间的左侧,即解得.故选.11.A[解析]画出的图象（图略）,可推断在上单调递增,故,解得.12.解任取，，且,即,.因为,则,,则,即,所以函数在区间上单调递增.13.解.任取,,且,则.,,.当时,,,即,故此时在区间上单调递减.当时,,,,故此时在区间上单调递增.综上,当时,在区间上单调递减;当时,在区间上单调递增.C级学科素养创新练14.AB[解析]化简为,故函数在上是增函数，故正确；,即时,,则函数在上是